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1、2018年高考数学考纲与测验说 明解读# / 59作者:日期:# / 59个人收集整理，勿做商业用途2018年高考数学考纲与考试说明解读专题一：函数、极限与导数的综合问题（-）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议k别年份全国I全国n全国 m函 数 导 数（ 文 ）20179.函数的单调性，对称 性（中心对称，线对称）8.复合函数的单调性7.函数图像的判定14.曲线的切线方程14.函数的奇偶性12.函数的零点综合21.导数，讨论单调性， 值成立问题21.导数 单调性恒成立问题16.分段函数解不等式21.导数单调性构造函数证明不等式20168.指对数的大小比较10.函数的定义域值域7.指对数的
2、大小比较9.函数图像的判定12.函数的对称性16.函数的奇偶性与导数关系（切线问题）12.函数单调性研究参 数取值范围21.导数 切线方程 恒成立问题21.导数单调性 证明不等式21.导数单调性（定义 域）双零点的参数范 围# / 59类别年份全国I全国n全国 m函数导数 （理）20175.抽象函数的单调性，奇偶性，解不等式11.函数的极值11.函数的零点11.指对数互化（大小比较）21.导数 恒成立求参数范围虚设零点证明不等式15.分段函数解不等式21.导数，讨论单调性（超越不等式），双 零点条件下的参数取值范围21.导数 恒成立求参数范围数列与不等式综合（放缩法）20167.函数图像的判断
3、12.函数的图像与性质（对称中心）6.指对数的大小比较8.指对数的大小比较16.导数公切线问题15.函数的奇偶性与导数关系（切线问题）21.导数，双零点的参数范围，极值点偏移 （函数构造）21.导数单调性（定义域） 虚设零点的最值问题21.导数（三角函数，复合函数的导数，二次 函数，含绝对值的最值问题）全国课标卷考查内容分析（考什么）（一）结论：考查的核心知识为：函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）；函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性 ；函数的图象：包含显性与隐性；导数的应用：导数的概念及其几何意义；利用导数求单调区间、
4、极值、最值与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围.（二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分.（三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一 道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴” 位置.小题考点可总结为八类：（1）分段函数；（2）函数的性质；（3）基本函数；（4）函数图像；（5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值；（7）导数及其应用；（8）定积分。解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个.纵观近
5、几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题；（3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题；(5)导数的几何意义问题;个人收集整理，勿做商业用途(6)存在性问题。考点：题型1 函数的概念例1有以下判断：f (x) = l-X-与g( x) = 士表示同一函数;X y -1 X(0函数y = f(x)的图象与直线x= 1的交点最多有1个;f (x) =x2-2x+ 1 与 g(t) = t2 2t + 1 是同一函数；若 f(x)= |x-1| -|x| ,则 f其中正确判断的序号是题型2函数的概念、性质、图象和零点(2017年
6、全国新课标I卷理科第 8题)例2、已知函数f (x )= x22x+a(ex+e=* )有唯一零点，则a=A. - B - C. - D. 1C2321 _e2xJ -1_x 1-xee【解析】函数f(x)的零点满足x2 2x = a(ex,+e7山 ), 设 g(x)=e+e“*,则 g(x 尸 ex, e7* =ex当g(x) = 0时，x=1 ；当x1时，g(x)1时，g(x)A0,函数g(x件调递增，当 x=1时，函数g(x)取得最小值，为2g(1 ) = 2.设h(x尸x -2x ,当x=1时，函数h(x)取得最小值，为 一1,右a0 ,函数h(x )与函数-ag(x)没有交点；若
7、-a0,当-ag(1 )= h(1)时，函数h(x)和 .一1 .ag(x)有一个交点，即 一2父2 = 1,解得a=.故选C.2一 ,1例 3、（2012 理科）（10）的图像大致为（已知函数 f(x)=inFlM 则 y =f(x)B（1）定义域（2）奇偶性（3）对称性（4）单调性（求导） （5）周期性（6）特征点（7）变化趋势1 一 Xy 二 t，1 = ln（x 1） - x t 1 =x 1 x 1f(1) 0,f(-3)43-ln42 .考查角度（1）以指、对、哥函数为载体考查函数的单调性、奇偶性等性质；（2）考查分段函数的求值以及指数、对数的运算；（3）函数图象的考查主要是函数图
8、象的识别及应用；（4）高考一般不单独考查函数零点的个数以及函数零点所在区间，有时在导数中考查函数的零点问题；（5）函数与方程的考查既可以是结合函数零点存在性定理或函数图象判断零点的存在性也可以是利用函数零点的存在性求参数的值、范围或判断零点所在区间3 .题型及难易度选择题或填空题.难度：中等或偏上.个人收集整理，勿做商业用途2求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 ;(5)正切函数 y = tan x, xwkjt+ ( kCZ)；(6)零次哥的底数不能为零；(7)实际问题中
9、除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求题型3、函数、方程、不等式及导数的综合应用例3 (2013理科)若函数 /(1=H V K v 八八门” 的图像关于直线x = - 2对称，则，(工)的最大值是 e. 16法一：1fmi 口 = 8 =导数求最值问题f(1) = f(-5)b = 15法二：f(x -2) =(-x2 4x -3)(x2 4x 3) =16x2 - (x2 3)222= g(t)=16t-(t 3)2 = -t2 10t-9,= g(t)max =g(5)=16知识点：函数的奇偶性、对称性和导数的应用数学思想：考查转化、数形结合体现了多角度、多维度、多层次
10、题型4 函数、方程、不等式及导数的综合应用例 4、已知函数 f (x) =x - 1 - alnx .(1)若f (x)之0，求a的值;一 11 1.(2)设m为整数，且对于任意正整数n, (1 + 1)(1 +2川|(1+二)日 求m的最小值.2222n(1)f(x )的定义域为(0,铲).若a0,因为f1 1iHL一 =-+aln20,由 f x )=1 =知，当 x w (0,a )时,f (x K0 ；当 x= (a,户)x x时，f(x A0,所以f(x )在(0,a)单调递减，在(a,+0片调递增，故 x=a是f(x )在x W (0,+空)的唯一最小值点. 由于f (1 )= 0
11、 ,所以当且仅当a=1时，f (x心0.故a=1(2)由(1)知当 xw(1,+s )时，x-1-ln x0,一，彳 1 1111ln 1 + -+ln 1+ + ln 1+rk-+ +-+=1- 2,所以m的最小值为3.2 .22.23(6)复习重点函数作为几大主干知识之一，其主体知识包括1个工具：导数研究函数的单调性、极值、最值和证明不等式；1个定理：零点存在性定理；1个关系：函数的零点是方程的根；2个变换：图象的平移变换和伸缩变换；2大种类：基本初等代数函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三次函数、 指数函数、对数函数、哥函数 )和基本初等函数的复合函数 (对勾函数、双曲函
12、数、分段函 数和其它函数)；2个最值：可行域背景下的二元函数最值和均值不等式背景下的一元函数最值；2个意义：导数的几何意义和定积分的几何意义；3个要素：定义域、值域、解析式；3个二次：二次函数、二次方程、二次不等式；5个性质：单调性、奇偶性、周期性、凸凹性、对称性 关注二阶导数在研究函数中的拓展应用虽然高中数学没有涉及二阶导数的提法和应用， 但将函数的导数表示为新的函数， 并继续研 究函数的性质的试题比比皆是. 因此有必要关注二阶导数在研究函数中的拓展应用， 但要注 意过程性的学习，而不是定理的记忆.# / 59全国(2)卷文设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)
13、当x之。时，f(x)ax+1,求a的取值范围.xW寸,f (x )ax+1 ,(1 -x2 ex 0恒成立. h(x附0,收发增函数当a与时，恒hx户h也从4x)是增函的尸, hx户0在0,收恒成立当a0使斤区尸0,所用当x气0死防(xM从鄙x)是减函数h0)? h(xM,所lhx10在0,也环恒成立故a-1即为所求(理 21)已知函数 f (x 产ax2 ax xln x,且 f (x )之0。(1)求a的值；(2)证明：f (x)存在唯一的极大值点x0,且e- f(x0 )2/.参考解法：(1) f (x)的定义域为(0,收)设 g(x) =ax -a -ln x ,则 f (x) =xg(x), f (x)之0 等价于 g(x)之01.一因为 g(1)=0, g(x)之0 ,故 g (1) =0 ,而 g (x) = a ,g (1) = a 1 ,得 a =1 x1右 a=1,则 g(x)=1 x当 0 x 1 时
