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1、高等数学下册试卷B2012917姓名： 学院与专业： 学号： 一、 填空题共20分1. 若函数在点处取得极值，则常数2. 设,则 3. 假设L为圆的右半部分，则4. 设, 则5. 设可微，且，则二、（本题8分）计算二重积分，其中D是顶点为的三角形闭区域。解: 三、（本题8分）设函数。试证在点处是可微的解 用定义求出四、（本题8分）设，其中可微，证明证明 由于五、（本题8分）计算, 其中是椭圆的正向一周解: 由格林公式 六、（本题8分）计算, 其中是平面被圆柱面截出的有限部分解 由题意或从而七、（本题8分）计算曲面积分,其中为柱面介于与之间的在第一卦限部分的前侧.解 补平面区域取上侧， 取下侧，
2、 取左侧， 取后侧。与原来曲面形成封闭曲面的外侧, 围成由高斯公式 故 原式八、（本题6分）求微分方程的通解解 方程即九、（本题6分）求微分方程的通解解 对应的齐次方程的特征方程为对照非齐次项的标准形式不是特征根，故特解的待定形式为，代入非齐次方程，得从而原方程的通解为十、（非化工类做）（本题6分）求幂级数的收敛域.解 2当时，由于，级数发散，3当时，由于，由交错级数的莱布尼茨判别法知该级数收敛，5故幂级数收敛域为6十一（非化工类做）（本题7分）将函数展开成麦克劳林级数，并确定其成立的区间.解 由于， 3从而7十二、（非化工类做）（本题7分）设函数是以为周期的函数，将其展开成余弦级数，并确定其成立的范围。.解: ，15所以 7十、（化工类做）（本题6分）求解微分方程初值问题解 是一个特解2故通解为4由，又从而特解为6十一、（化工类做）（本题7分）计算曲线积分，其中表示第四象限内以为起点，为终点的光滑曲线解 2所求解问题与路径无关，选折线7十二、（化工类做）（本题7分）设长方形的长、宽、高分别为，且满足，求体积最小的长方体。解 令，2由，求出唯一驻点6从而长、宽、高分别为3,3,3时，所求体积最小7共5页第1页
