《正态分布的概念和特征》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正态分布的概念和特征（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正态分布的概念和特征一、正态分布的概念由表1.1的频数表资料所绘制的直方图，图3.1 (1)可以看出，高峰位于中部， 左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图 顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央(均数所在处)，两侧逐渐降低且左 右对称，不与横轴相交的光滑曲线图3.1(3)。这条曲线称为频数曲线或频率 曲线，近似于数学上的正态分布(normal distribution)。由于频率的总和为 100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。图3.1频数分布逐渐接近正态分布示意图为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。X”u =禧(3.1)该变换使原来的正态
2、分布转化为标准正态分布(standard normal distribution)，亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差(standard normal deviate)。二、正态分布的特征：2. 正态分布以均数为中心，左右对称。3. 正态分布有两个参数，即均数并和标准差汀。是位置参数，当固定不变 时，身越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，户越小，则曲线沿横轴越向左移动。是形状参数，当*固定不变时，越大，曲线越平阔；b越小，曲线越尖峭。通常用NW）表示均数为声，方差为蛆的正态分布。用N （0，1）表示标准 正态分布。4. 正态曲线下面积的分布有一定规律。实际工作中，常需要了解正态曲线下
3、横轴上某一区间的面积占总面积的百分数， 以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概 率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布 的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。查附表1应注意：表中曲线下面积为-8到u的左侧累计面积；当已知p、 。和X时先按式（3.1）求得u值，再查表，当p、。未知且样本含量n足够 大时，可用样本均数万和标准差S分别代替p和。，按* =顷-物式求得u 值，再查表；曲线下对称于0的区间面积相等，如区间（-8, -1.96）与区间 （1.96,8）的面积相等，曲线下横轴上的总面积为100%或1。正态分布曲线下有三个区间的面积应用较多，应熟记：标准正态分布时区间 （-1,1）或正态分布时区间（p -1。，p +1。）的面积占总面积的68.27%；标准正态分布时区间（-1.96,1.96）或正态分布时区间（p -1.96。, p +1.96。） 的面积占总面积的95%；标准正态分布时区间（-2.58,2.58）或正态分布时区 间（p -2.58。, p +2.58。）的面积占总面积的99%。如图3.2所小。
