反证法教学设计

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1、高中数学学科高二学年教学设计授课教师学 校学 科数学教 龄 授课时间课 题2.2.2反证法课 型新授课授课班级教材与学情分析：学生初中就对反证法有所接触，但对学生来说却是个难点，主要是反正法需要逆向思维，而学生们这一方面的训练、发展都是不充分的。教学目标 知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.过程与方法： 通过直接证明做法比较麻烦的问题，利用反证法就容易一些情感态度与价值观: 在以后的学习生活中，养成言之有理、论证有据的习惯教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学策略与方法

2、：讨论法、讲授法教学手段与教学用具：多媒体 教学过程教师活动及教学内容学生活动设计意图一、复习准备：1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2. 提出问题： 平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”. 讨论如何证明这个命题？3. 给出证法：先假设可以作一个O过A、B、C三点， 则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上， 即O是l与m的交点。 但 A、B、C共线，lm(矛盾) 过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆.二、讲授新课：1. 教学反证法概念及步骤： 练习：仿照以上方法，证明：如果ab0，那么 提出反证

3、法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 注：结合准备题分析以上知识.2. 教学例题： 出示例1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 分析：如何否定结论？ 如何从假设出发进

4、行推理？ 得到怎样的矛盾？与教材不同的证法：反设AB、CD被P平分，P不是圆心，连结OP，则由垂径定理：OPAB，OPCD，则过P有两条直线与OP垂直（矛盾），不被P平分. 出示例2：求证是无理数. （ 同上分析 板演证明，提示：有理数可表示为）证：假设是有理数，则不妨设（m,n为互质正整数），从而：，可见m是3的倍数.设m=3p（p是正整数），则 ，可见n 也是3的倍数.这样，m, n就不是互质的正整数（矛盾）. 不可能，是无理数. 练习：如果为无理数，求证是无理数.提示：假设为有理数，则可表示为（为整数），即. 由，则也是有理数，这与已知矛盾. 是无理数.3. 小结：反证法是从否定结论入手

5、，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正确. 注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）六、高瞻远瞩对照高考考试说明。七、课后作业 完成预习提纲中2012-2013学业水平测试真题 阅读了解分组讨论，总结每组抽到序号的同学回答问题学生抢答每组抽到序号的同学回答问题学生抢答每组抽到序号的同学回答问题学生抢答对比、观察 知己知彼，百战不殆所以借助学生熟悉的数学实例，引导学生归纳和总结检查预习情况培养归纳整理能力学以致用检查预习情况培养归纳整理能力学以致用检查预习情况培养归纳整理能力学以致用板书设计 反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说 例1、略明假设错误，从而证明了原命题成立. 证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 例2、略矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.