《圆周运动讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆周运动讲义（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 讲 圆周运动一、匀速圆周运动及描述1匀速圆周运动(1) 定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动. 特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.2. 运动参量A.角速度为0.5 rad/sB.转速为0.5 r/s4C 轨迹半径为4 mD.加速度大小为4n m/s2定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢 的物理量(v)，八 As 2nr v = At = T(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量()A 2n 力=At = T(2)单位：rad/s周
2、期物体沿圆周运动二圈的时间(0(dt=2vr=2n，单位：s(2) f= T，单位：Hz(3) = 单位：r/s向心加速度(1) 描述速度方向变化快慢的物理量(a )(2) 方向指向圆心V2(1) an = r =血(2) 单位：m/s2【自测】(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s,贝)二、匀速圆周运动的向心力1. 作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小.2. 大小V24n2Fn=m=mm2=mrnv=4n2mf2r.3方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.4.来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提
3、供，还可以由一个力的分力提供.【判断正误】(1)物体做匀速圆周运动时，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒 力 ()(2) 物体做匀速圆周运动时，因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小()(3) 物体做匀速圆周运动时，向心力由物体所受的合外力提供()三、离心运动和近心运动1离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.2. 受力特点(如图1)(1) 当F=0时，物体沿切线方向飞出;当0Fmrrn2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动.3. 本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而
4、是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力硏透命题点细昭考纲和頁题分祈突破萌題点基础考点/自主悟适命题点一圜周运动的运动学问题1.对公式v = rnr的理解当r 一定时，v与3成正比. 当3 一定时，v与r成正比. 当v 一定时，3与r成反比.2. 对= 32r 的理解nr在v 一定时，an与r成反比；在3 一定时，an与r成正比.3. 常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图2甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v4=v.(2) 摩擦传动和齿轮传动：如图 3 甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小 相等，即 vA= vB.（3）同轴转动：
5、如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，coA = B，由v=rnr知v与r成正 比【例1 （多选）（2019福建漳州市第二次教学质量监测）明代出版的天工开物一书中记载：“其湖池不流水,或以牛力转盘，或聚数人踏转”并附有牛力齿轮翻车的图画如图5所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田.已知齿轮啮合且齿轮之间不打滑,B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rArBrC， 则（）A. 齿轮A、B的角速度相等B. 齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小C. 齿轮B、C的角速度相等D. 齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小 【变式1 （多选）如图6所示，有一皮带传动装置，A、B、C三
6、点到各自转轴的距离分别为RA、Rb、RC,已R知rb=rc2A，若在传动过程中，皮带不打滑贝w）A. A点与C点的角速度大小相等 B. A点与C点的线速度大小相等C. B点与C点的角速度大小之比为2 : 1 D. B点与C点的向心加速度大小之比为1：4命题点二園周运动的动力学问题1 . 向心力来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的 分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2. 运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯Fn=ffljftar 0火车转弯圆锥摆耳 Uun &r=/sin 0飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台（
7、光滑）十卩4吹3.分析思路【例2 （多选）（2019安徽合肥市第二次质检）如图7所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内.转弯时，只有当地面对车的作用力通过车包 括人）的重心时，车才不会倾倒.设自行车和人的总质量为轮胎与路面间的动摩擦因数为，最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）A车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B. 转弯时车不发生侧滑的最大速度为讨亦RC. 转弯时车与地面间的静摩擦力一定为MgD. 转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小【变式2如图8所示，长度不同的两根轻绳L与L2，一端分别连接质
8、量为m1和m2的两个小球，另一端悬 于天花板上的同一点O,两小球质量之比m1 : m2=1 : 2,两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L、 L2与竖直方向的夹角分别为30与60,下列说法中正确的是（）A. 绳L、L2的拉力大小之比为1 ：3B. 小球mm2运动的向心力大小之比为1：612和号#蚀干C. 小球mm2运动的向心加速度大小之比为1 : 6D. 小球mm2运动的线速度大小之比为1：2【例3】（多选）（2019天津市南开区下学期二模）飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外,还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜（如图9所示），以保证重
9、力和机翼升力的合力提供向心力设飞机以速率e在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面 成e角，飞行周期为T则下列说法正确的是（）A. 若飞行速率e不变，e增大，则半径R增大B. 若飞行速率e不变，e增大，则周期T增大C. 若e不变，飞行速率e增大，则半径R增大D. 若飞行速率e增大，e增大，则周期T可能不变.拓展点实验：探究影响向心力大小的因素例4 （2019福建泉州市5月第二次质检）某同学做验证向心力与线速度关系的实验.装置如图10所示，一 轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球.钢球静止时刚好位于光电门中央.主要实验步骤如 下： 用游标卡尺测出钢球直径d； 将钢球悬挂静止不动
10、，此时力传感器示数为件，用米尺量出线长L; 将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力 传感器示数的最大值为f2；已知当地的重力加速度大小为g,请用上述测得的物理量表示：e2（1）钢球经过光电门时的线速度表达式e=，向心力表达式F =mR=向 R（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式F合=；合（3）若在实验误差允许的范围内F向=F合，则验证了向心力与线速度的关系.该实验可能的误差有:（写出一条即可）命题点三竖直面内圜周运动的“两类模型卯可题1 . 运动特点（1）竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动(2) 只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒(3) 竖直面内
11、的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动 到圆周的最高点的速度(4) 一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形2常见模型物理情景最高点无支撑最咼点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道 中运动等图示( 受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下 或等于零除重力外，物体受到的弹力 方向：向下、等于零或向上受力示意图哗 J. F區1 FgiO力学方程V2mg+F弹=mRV2mgF 弹=mR临界特征F =0弹V . 2 mg=m 罗即 v . =VgRmin卞 ov = 0 即F向=0 F 弹
12、=mg过最高点的条件在最高点的速度v三VgRv三0模型归纳轻绳模型轻杆模型模型1球一绳模型【例5 (2019福建龙岩市期末质量检查)如图11甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成 质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动.改变小球通过最高点时的速度大小s测得相应的轻绳弹力大小 F,得到FV2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0, b),斜率为上不计空气阻力，重甲乙力加速度为g,则下列说法正确的是()A. 该小球的质量为bgbB. 小球运动的轨迹半径为厉C. 图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零D. 当V2=a时，小球的向心加速度为g模型2球一杆模型I例6 （202
13、0四川绵阳市诊断）如图12所示，轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和5光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，严卜、 杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力.忽略空气（丄；! 阻力，重力加速度为g,则球B在最高点时（）A. 球B的速度为零B.球A的速度大小为寸石LC.水平转轴对杆的作用力为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg【变式3】一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运0动，如图13所示，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）A. 小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B. 小
14、球过最高点的最小速度是；gRC. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小模型3凹形桥与拱形桥模型凹形桥概述当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向=FN-mg=V2m 一R规律V2桥对车的支持力FN=mg+mRmg,汽车处于超重状态概述当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向=&休=V2mR规律V2桥对车的支持力FN=mgmR Vmg,汽车处于失重状态.若 v=g，则Fn=0,汽车将脱离桥面做平抛运动【例7 一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥.设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力大小fn1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时, 对桥面的压力大小为FN2，则FN1与FN2之比为（）A. 3 ： 1 B. 3 ： 2 C. 1 ： 3 D. 1 ： 2微点讲座系列圆周运动中的两类临界问题高昨点粉说1. 与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力(1) 如果只是摩擦力提供向
