高考数学复习点拨 抛物线的参数方程及其应用

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抛物线的参数方程及其应用一、抛物线的参数方程抛物线的标准方程的形式有四种,故对应参数方程也有四种形式下面仅介绍及两种情形(1)对于抛物线,其参数方程为设抛物线上动点坐标为,为抛物线的顶点,显然,即的几何意义为过抛物线顶点的动弦的斜率(2)同理,以圩抛物线,其参数方程为设抛物线上动点坐标为,为抛物线的顶点,可得,的几何意义是过抛物线的顶点的动弦的斜率的倒数二、应用举例例1直线与抛物线相交于原点和点,为抛物线上一点,和垂直,且线段长为,求的值解析:设点分别为,则,的坐标分别为例2 已知为抛物线上两点,且,求线段中点的轨迹方程解析:设,据的几何意义,可得设线段中点,则消去参数得点的轨迹方程为

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