《新版高三数学文科一轮学案【第4142课时】双曲线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新版高三数学文科一轮学案【第4142课时】双曲线(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 一、复习目标:掌握双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质,能利用双曲线的标准方程和几何性质解决一些简单的问题二、知识梳理:1、双曲线的第一定义:平面内动点与两个定点的 为常数,则点的轨迹叫双曲线,这两个定点叫双曲线的_,两焦点间的距离叫双曲线的_。对于动点定点如果,那么动点的轨迹_.如果,那么动点P无轨迹.2、双曲线的第二定义: 3、标准方程:4、双曲线的几何性质三、基础训练:1、已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .2、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则 3、已知方程表示焦点在轴上的双曲线,则的取值范围为_4、设双曲线的左准线与两条渐近线交
2、于 两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为_5、已知双曲线4x2 y2 + 64 = 0上一点M到它的一个焦点的距离等于1,点M到另一个焦点的距离 。6、已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上的点,是的内切圆,与切于点,则切点的坐标为_。7、已知F是双曲线的左焦点,A(1,4), P为右支上的动点,则的最小值为 。四、例题讲解:1、 (1)过点(3,2),且与椭圆4x2 + 9y2 = 36有相同焦点的双曲线方程 (2)若双曲线经过点(,6),且它的两条渐近线方程是y =3x,则双曲线的方程是 (3)焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为,焦点到渐近线的.距离为3,
3、求此双曲线的方程。2、 (1)已知双曲线(a0,b)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为_3、已知双曲线,为上的任意点。(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)设点的坐标为,求的最小值;4、已知点为双曲线(b为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为A,连结并延长交y轴于点。(1)求 线段的中点的轨迹方程;(2)设轨迹E与x轴交于B,D两点,在E上任取一点,直线QB,QD分别交y轴于点M,N两点,求证:以MN为直径的圆过两定点。五、巩固迁移:1、与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为 2、设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点,若,则等于_3、过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是_4、已知双曲线的一条准线是,则_5、若,则是方程表示双曲线的_条件6、P是双曲线的右支上一点,M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点,则|PM|PN|的最大值为_7、双曲线C与椭圆1有相同焦点,且经过点(,4)(1)求双曲线C的方程;(2)若F1,F2是双曲线C的两个焦点,点P在双曲线C上,且F1PF2120,求F1PF2的面积8、已知双曲线的离心率,左、右焦点分别为,左准线为,能否在双曲线的左支上找一点,使得是点到的距离与的等比中项?