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1、用一元一次方程解实际问题一、与、差、倍、分问题：本类问题依具体题意，由与、差、倍、分列方程求解例1、某大型商场三个季度共销售DVD2800台，第一季度销售量是第二季度的，第三季度销量是第二季度的2倍，问第三季度销售DVD多少台？ 二、 人数调配问题本类问题依调动后列等量关系例2、甲、乙两个工程队分别有80人与60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一局部人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？三、 商品的销售问题a) 商品利润=商品售价-商品进价即商品本钱b) 商品利润率=100%c) 折扣率：打n折，指按售价为售出，n折可以是小数如8.5折例3、某商品的进价是1
2、530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15% ，商品的标价是多少元？分析：此题由利润=进价利润率=标价折扣率-进价列方程四、 数字型问题解决这类问题关键在于如何巧妙设出未知数，从而化简计算，常用的设未知数方法是：连续数设中间；多位自然数设一位；数字换位设局部；小数点移动直接设；数字成比例设比值；特殊关系特殊设例4 、一个四位整数，其个位数字为2，假设把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数五、百分比问题例5 某所中学现有学生4200人，方案一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：这所学校现在的初中在校生与高中在校生人数分别是多少？分析
3、：此题等量关系是：一年后初中在校生增加的人数+高中在校生增加的人数=全校在校生增加的总人数六、工程问题工程问题经常把总工作量看成1，存在等量关系：工作效率工作时间=工作量，工作量的与=1例6、 1某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一局部人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率一样，应先安排多少人植树？ 2某车间接到一批加工任务，方案每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？七、 行程问题行程问题，它涉及路程、速度与时间三个根本量，在匀速条件下，它们的根本关系
4、是：路程=速度时间，行程问题又分为以下四种情况a、 相遇问题根本关系式：快者路程+慢者路程=两地距离例7 甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车1h，甲车比乙车速度每小时快30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的倍飞速行驶，结果2h后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离。B、 追及问题例8一队学生在校外进展军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追去，问通讯
5、员用多久可以追上学生队伍？例5 A、B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问经过几小时快车能追上慢车？C、环形跑道问题一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程与等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长例9 小王每天去体育场每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈，一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒两人第一次相遇，求两人的速度；第二天小王打算与叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间首次与他相遇，你能先帮小王预测一下吗
6、？D、航行问题对于航行问题，需注意以下几点：航行问题主要包括轮船航行与飞机航行顺水风速度=静水风速度+水流风速度；逆水风速度=静水风速度-水流风速度，顺水风速度-逆水风速度=2倍水风速度根本关系式：往路程=返路程例10 有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即返回C地执行任务，甲船继续顺流航行，甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km，A、C两地间的距离为10km，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4h，问：乙船从B地到达C地时，甲船距离B地多远？八、 方案决策问题例11 商场方案拨款9万元从厂家购进50台电视机，该厂家生产三种不同型
7、号的电视机，出厂价分别为甲种型号每台1500元，乙种型号每台2100元，丙种型号每台2500元1假设商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；2假设商场销售一台甲种型号电视机可获利150元，销售一台乙种型号电视机可获利200元，销售一台丙种型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？点评：当我们面临数学问题而无法确定其情形时，就必须进展分类讨论分类讨论思想的实质是把问题“分而治之，各个击破九、 图表信息问题票价成人：35元/张学生：按成人票5折优惠团体票16人以上含16人：按成人票6折优惠例
8、12 在“五一黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购置门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：大人们票每张35元，学生门票5折优惠，我们共有12人，共需350元小明：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以更省钱问题：1小明他们一共去了几个成人？几个学生？2请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由十、利息问题：对这一问题主要是弄清什么是本金，利息，本息与，利率，税率及它们之间的关系关系式：本息与=本金+利息，利息=本金利率期数，利息税=利息税率例13 一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳70%的利息税，某储户的一笔年期定期储蓄到期纳税后得利息450
9、元，问该储户存入多少本金？十一、配套问题：设a个甲件与个b乙件配套，那么生产m个甲件，n个乙件，配套后的等量关系为：ah=bm例14 现有白铁皮28张，每张白铁皮可做甲件5个或乙件6个，假设3个甲件与2个乙件配套，问如何下料正好使机件配套列方程解应用题设元“三招搞定 如何才能正确地设出未知数呢？一般来说有下面“三招设元的技巧：一招：直接设元就是把应用题所要求的未知数作为方程中的元，即问什么设什么.二招：间接设元法：例2四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个 分析此题假设从四盘苹果考虑直接设未知
10、数，需要列出四元一次方程组，显然求解“所得的数目一样这个条件反过来想，那么由此可推出四盘苹果的数目，因此，设间接未知数x表示这个数目，那么容易得到四盘苹果原来的个数分别为x4，x+4，x，4x，于是很方便地列出方程求解.三招：设辅助元法：例3某种商品2006年比2005年上涨了25，欲控制该商品2007年零售价比2005年只上涨10，那么2007年应比2006年降价的百分数是多少.分析欲求2007年比2006年降价多少元，假设设2005年这种商品零售价为a元，又设2007年应比2006年降价的百分数为x，那么该商品2006年的零售价为a (1+25)，2007年的零售价为a (1+25) (1
11、x)，可列出方程求解. 答案1、分析：列总量=各分量之与解：设第二季度销售量为x，那么x+x+2x=2800 x=840 2x=1680 答：第三季度销售量为1680台2、解：应从甲队调出人进乙队，那么调动后的等量关系是：乙队的人数=甲队的人数2+5，所以60+x=280-x+5 解之得x=35 3、解：设此商品的标价是x元，那么0.9x-1530=153015% 解得x=1955 答：此商品的标价是1955元4、解：设这个四位数的前三位数为x，由此四位数为10x+2，末位数移到首位后所得新数为10002+x，那么10x+2-10002+x=108 解得x=234 所以10x+2=23435、
12、解：设这所学校现在的初中在校生人数为x人，那么现在的高中在校生为4200-x人，由题意可得8%x+4200-x11%=420010%，解得x=1400 当x=1400时，4200-x=2800答：这所学校现在的初中在校生人数为1400人，现在的高中在校生人数为2800人6、分析：把工作量看作1，每一个人的工作效率为，由x人先做5小时，完成的工作量为5x=x，增加2人后，4小时完成的工作量为x+24=，由5小时的工作量4小时的工作量=工作总量，可列方程解：设安排x人先工作5小时，根据工作总量等于各分量之与，得+=1 解得x=8答：应先安排8人植树7、分析：假设这批加工任务一共有x件，那么方案天完
13、成，而实际用了天完成，所以由等量关系：方案用的时间 -实际用的时间=4，列方程解：设这批加工任务共有x件，依题意得=4 解得x=3360答：这批加工任务共有3360件8、AB2x+303x甲乙AB x甲乙 x+30图1解析：设相遇前乙车的速度为xkm/h，那么相遇前、后两车行驶的路程可由图1表示出来依题意得3x+2x+30=x+30+x，解得x=60那么x+30=90km/h，3x+2x+30=360+290=360km答：相遇前甲车的速度为90km/h相遇前乙车的速度为60km/hA、B两地之间的距离为360km.9、解：设通讯员用xh可以追上学生队伍，依题意，得5x+=14x 解这个方程，
14、得x=i. 答：通讯员用h可以追上学生队伍异地追及：根本关系式：快者路程-慢者路程=两地距离10、解：设经过xh快车能追上慢车，根据题意得 80x-60x=448，解得x=22.4 答：经过小时快车能追上慢车11、一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程与等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长解：设叔叔的速度为3Vm/s，那么小王的速度为2Vm/s 根据题意，得3V+2V32=400，解得3V=32.5=5m/s 即叔叔的速度为，小王的速度为5m/s第二天同地同向跑时，设xs首次相遇依题意，得7.5x-5x=400，解得x=160，即160s后首次相遇点评：
15、此题隐含一个条件是小王与叔叔的速度比为2：311、分析：此题C地可能在A、B两地之间，也可能不在A、B两地之间，所以应分两种情况分析解：设乙船由B地航行到C地用了xh，那么甲、乙两船由A地到B地都用了4-xh（1） 假设C地在A、B两地之间，那么有4-x-x=10，解得x=2，所以甲船距离B地102=20km（2） 假设C地不在A、B两地之间，那么有x-44-x=10解得x=，所以甲船距离B地10=km 答：甲船距离B地km12、分析：1此题没有明确进哪两种型号的电视机，而厂家提供了三种型号的电视机，故有三种不同的购货方案，即甲与乙，甲与丙，乙与丙，应分别求之；2把1中每种方案的获利分别求出，比拟后即可得到获利最多的方案
