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1、 “小学数学开放题的教学研究”的结题报告 立项时间：2002年5月课题负责人：姓名：刘玉国职称：小教高单位：葫芦垡中心校职务：副主任课题组主要成员：庞役臣、张海英、张晓娣、刘玉秀、李凤英、王育宏结题时间：2005年1月报告执笔人：刘玉国一、问题的提出我们所谓的开放题，国外叫做“openended problem”,即开放结果的问题。对此国内的说法很多。归纳起来大致有下面四种：结论不唯一的题是开放题；条件不完备或结论不唯一的题是开放题；条件不完备、结题策略多样、结论不唯一的题是开放题；解决方法不唯一的数学题是开放题。本课题组认为，不应该狭义地去理解数学开放题。因为数学开放题是直接针对课堂教学改革
2、而提出的，在研究数学开放题时应更多地考虑教学因素。因此，本课题组比较赞同第四种说法。因为它不仅仅考虑题，更重要的是考虑人，也就是说，他从数学和教学两个方面来规定数学开放题。在国外，数学开放题的教学已经进行了二十几年。60年代技术革新导致西方各国对人材质量提出更高的要求。具有创新精神和创造能力成为高质量人才的新标准。为了培养人才，各国政府纷纷对教育进行改革。从数学教育的内部来看，“新数运动”的全面失败迫使各国寻找数学教育的新出路。1971年，日本一个27人的学者群体率先研究数学开放题的教学问题，并于1977年发表了名为算术、数学课的开放式问题改善教学的新方案的报告，此事引起了世界各国的重视。欧美
3、各国相继开展数学开放题的教学研究。美国中小学教材中有相当多的数学开放题。1980年我国首次有人介绍数学开放题。随着数学开放题成为中考和高考的新题型，研究数学开放题的人越来越多。但是，对于数学开放题的理论与实践基础，开放题教学的实质等理论问题，还未取得共识。对于如何处理开放题与封闭题相结合的关系，教师在课堂中如何进行开放题教学，编写开放题的原则等实践问题，还未形成一个立论点高，立法程序明细合理的基本思路。进行小学数学开放题教学的研究是十分必要的。因为：1、我们的教育对象都是三至十二岁的小孩子。孩子的事业在未来。也就是我们的工作对象都具有未来的性质。未来是充满开放性和不确定性的。既然我们的工作对象
4、具有开放性的特点，我们就应该有开放的态度。用开放的方式来教导他们。当我们认识到问题的实质之后，仍然固守封闭的思想，仍然僵化的教学方式，那将是一种不负责任的行为。2、数学的特点也是开放的。他是人类的一种创造性活动。包含有错误、尝试和改进的过程。它必然处于不断的发展变化之中。3、1999年6月13日中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定指出：“智育工作要转变教育观念，改革人才培养模式，激发学生独立思考和创新的意识，培养学生科学精神和创新思维习惯。”这就是说，创新教育已经在我国纲领性文件中明确规定下来。数学创新教育的模式怎样呢？人们仍在不断探索。当前，数学教育倾向于认为开放式数学教学是
5、培养学生创新精神和实践能力的一种较为有效的教学模式，然而脱离了数学开放题，也就谈不上数学开放题教学了。鉴于此上原因，我们确定了小学数学开放题教学的研究这一课题进行研究。二、研究的目的及意义（一）研究目的通过实验研究，探索小学数学课堂教学过程开放、设计和使用开放型练习题，促进数学课堂教学模式的改革；为学生创设良好的数学课堂教学环境，创设主动参与的时间与空间，培养学生主动探索数学的兴趣爱好，培养学生肯钻研、善思考、勤探索的科学态度，让学生在不断探索与创造的氛围中，创新精神和实践能力的培养得到落实。（二）研究意义1、数学开放题教学有利于发掘每个学生的数学潜能。2、数学开放题教学有利于学生更多地交流与
6、合作。3、数学开放题教学，有利于满足学生的心里需求。这些需要包括：求知的需求、参与的需要、交流的需要和自尊的需要。4、数学开放题教学有利于培养学生的创新思维。数学开放题教学，特别是其中的解题教学，非常适合培养学生的发散思维、直觉思维和逻辑思维，而这些都是创新思维的基本组成。三、研究原则、创新性原则。要实施开放题教学的探究，教师首先必须更新自身陈旧的教育观念，勇于创新，勇于突破传统教学的种种束缚。、主体性原则。教师要树立“以人为本”的思想理念，在研究过程中充分发挥学生的主观能动性，把主动学习的权利还给学生，努力为学生创设一种开放民主的教学场所，使学生真正成为探究问题的主人。、开放性原则。在研究过
7、程中，教师既要培养学生的个性，又要兼顾到学生的学法，教学环境，教师要承认学生间存在的差异，要因材施教，最终达到“不同的学生学习不同的数学的目的”。、激励性原则。教师要把握好激励性原则，让学生学会探索问题、解决问题的能力，树立积极向上的情感，磨练学生坚强的意志，提高需要的层次，使学生时刻都体验到成功的喜悦。四、研究方法研究方法主要有文献分析法、调查法、试验法（在五所小学开展研究，每校确定两个实验班。以学期为单位，在试验基础上进行专题研究）、经验总结法和行动研究法。五、研究与实验的过程本课题从2002年2月开始，到2005年1月结题1、 准备阶段：（2002年2月200年3月） 确立研究课题，成立
8、课题组；建立学习制度，收集学习研究有关资料，提高思想认识；制定课题研究实施方案进行尝试性研究，作好课题研究的前测对比。 2、 实施阶段：（2002年4月-2004年8月） 按照实施方案有序地展开研究，同时搜集相关资料，分析整理搜集的资料，进行中期汇报，在此基础上调整实施方案，修正子课题计划，继续进行课题研究。 3、总结阶段：（2004年9月-2005年1月） 继续进行课题研究，积累汇总研究资料，准备撰写子课题论文；撰写结题报告，做好结题工作，全面展示课题研究成果，为成果鉴定作好充分准备。4、回顾本课题的研究过程，为了扎实有效地开展课题研究，组织开展了一系列活动，组织教师认真学习有关理论，课题组
9、进行了48次会议，写下了教学心得体会和教学笔记数万字。刘玉国老师、张晓娣老师、王玉宏老师等分别举行公开课。举办三、四、五年级的开放题竞赛，组织课题组的部分成员外出听课学习等等。5、组织教师学习教育理论，更新教育观念，树立科学的育人观，树立正确的学生观，打破传统的教学观念，教学模式的束缚，树立现代教学观和科学教学质量观。6、结合本课题的研究方案，明确课题研究的意义，参与实践的教师每学期8次活动，同时加强交流，写好案例分析，心得体会等文章。 7、学校对教科研论文、课题的获奖的不同级别作了相应的奖励规定。还将教科研工作考核作为名师评选、职称评定、职务晋升、教师聘任的重要条件。 六、研究与试验成果（一
10、）、开放题教学模式的几个特征 1、朋友型师生关系是开放题课堂教学的重要特征。课堂教学从封闭走向开放，使教师与学生的心理空间由封闭到开放；教材的知识空间与学生的经验空间由封闭到开放；课堂学习的空间与学生课外的生活空间由封闭到开放。教师成为学生学习的支持者，确定资源分享的朋友型师生关系。 2、学习材料的来源多样化，活动成为学生参与学习的主要形式。在课堂学习中，学习材料的丰富效果非常直接，学习材料来源也是单一的教材，而更多的是学生的生活材料。 3、学习乐趣的享受成为主要学习动力。积极的自我激励成为评价的主流。以前我们把分数作为学生学业评价的主要形式，自从把百分制改为等级制之后，虽然在一定程度上模糊了
11、分数的重要性，但其实质并没有发生显著变化。从教师角度来看，评价的目的是为了激励学生的进一步学习。开放教育的特点就是充分体现学生的内在激励，加速了学生动力结构的发展过程。学生的主体得到了充分尊重，在自主活动中获得了一种自由，学生可以在教师面前随意表达，真正体会到学习过程中开放的快乐、交流的快乐，这种快乐使他们体会到了学习开放题的魅力是无穷的。（二）开放教育实践的几种形式 1、条件开放 学生通过对题目先从不同的角度补上条件，然后解答。这种教学一般在应用题教学中较为常见，如要求学生补上一个条件使之成为二、三步计算的应用题：某化肥厂，去年生产化肥4000吨，今年和去年一共生产化肥多少吨？这一题补充方法
12、很多，学生可以根据自己的能力，补上各种各样的条件，然后解答出来。2、问题开放 在相同的条件下叫学生补上问题，补上不同解法的问题，如：两个修路队，修一条公路，甲队修800米，乙队修850米，？学生可以补上“甲队修的是乙队的几倍？（几分之几、百分之几）” “乙队修的是甲队的几倍？（几分之几、）”、“两队共修有多少米？”、“两队相差多少米？”、“甲队比乙队少修几分之几？（百分之几）”“乙队比甲队多修几分之几？（百分之几）”、“甲队修的是甲乙两队共修的几分之几？（百分之几）”等等。、答案开放。一题有多种答案，甚至有无数多个答案，而且大部分的题目，在解出不同结果的同时能总结出解题规律。如：一条道路长千米
13、，在道路两旁植树，要植树多少棵？这里要根据自己植树的株距来确定植树的棵数，答案有无数个。又如：“小数变身”，用2、3、4和小数点能组成哪些不同的小数。通过学生的讨论，得出十几个满足条件的小数（2.34 3.24 4.23 3.42 4.32 2.43 24.3 43.2）但对满足条件的小数进行归类，具体有两类：一类是一位小数，另一类是两位小数。、解法开放一道题目往往有多种解法，繁简不等。一题多解就是启发学生根据题意和数量关系，应用已学习和掌握的知识，不拘泥、不守旧、打破一般的框框，去进行灵活的思维，别出心裁，另辟蹊径。在教学过程中，设计一题多解的方法，有利于学生开宽视野，如一个工程队铺一条公路
14、，前天铺了米，照这样的速度计算，天全部铺完，这条公路长多少米？学生根据不同的解题思路，可用归一法，倍比法，比例解等等，得出多种解法，但得出的结果是相同的，可使学生运用不同的解法来检验答案是否正确的，从而培养学生解题的正确率。、解题策略开放解答问题的方案有多种多样，可以使学生能更好的得到思维训练。如在教学一年级“认识人民币”的练习中，教师拿十元币两张，五元币两张，两元币两张，一元币五张，五角币五个，两角币五个，一角币五个，现在要买38元6角的书包一个，你用什么方法去买？这样有几种买法？又如，学生用元钱到商店里买东西，有牙膏每支元，八宝粥每听元，钢笔每支元，笔记本每本2元，你打算买什么物品，到底买
15、多少？应找回多少钱？在实际生活中学生采取的策略，进行开放题训练，这样提高了学生解决实际问题的能力。（三）开放题教学的实践效果 1、培养学习兴趣，激发学生的想象力兴趣是一个人力求接触和认识某种事物的意识倾向，是学生产生学习自觉性的内在动力。兴趣愈浓，观察、思维、记忆等多种智力活动愈有成效。“兴趣”是最好的教师，“想象力”是创造的灵魂。当学生有兴趣去学习某一知识，那么学起来就会事半功倍，开放题教学培养学生兴趣尤为重要，学生的兴趣提高了，想象力也随之愈来愈丰富。如：“奇妙的四位数”，在四位数中，有些数满足各位上的数的积等于这四个数中的一个。如：1119，1119=9，你能写出这样的四位数吗？试试看。学生通过思考，乘积不是0的情况下满足条件的四位数共有1+48=33个。2、拓展解题策略，增强学生合作精神开放题教学，从条件到问题思路都是多样性，丰富解题策略，重视过程的研究，在得到答案的同时，学生爱问“为什么”，还有什么方法，在问的过程中思路就广阔了，创造性思维孕育而生，学生探究的本领得到提高。开放题教学采用的形式是多种多样的，如：小组讨论、集体讨论、师生互助等活动。这样为学生提供了广阔的交流空间。学生学会了主动适应群体或团体的学习、生活，学会与人合作、与人交流，在合作交流过程中学会
