《11道三角形的边角关系+19道面积问题和等积变换(30道,含详细解答)要点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11道三角形的边角关系+19道面积问题和等积变换(30道,含详细解答)要点（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、菩优网菁优网11道三角形的边角关系+19道面积问题和等积变换.解答题（共30小题）BC CD DA , O 为 AB 中点，且/ AOD= / COB=60 求证:CD+AD BC.?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁优网2. 将长度为2n （n为自然数，且n台）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a, b, c）为三边的长分别为a, b, c,且满足a4）AD，试判断AB - AD与CD - CB的大小关系，并证 明你的结论.解：结论：证明：?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁优网4. 已知直角三角形的边长均为整数，周长为60,
2、求它的外接圆的面积.5. 如图所示，六边形 ABCDEF 中，AB=BC=CD=DE=EF=FA ,并且/ A+ / C+ / E=Z B+ / D+ / F,求证：/ A= / D , / B= / E ,Z C= / F.6. 如图， ABC中，/ C为锐角，AD , BE分别是BC和AC边上的高线，设 CD=BC, CE=AC，当 m, n为 2 2正整数时，试判断 ABC的形状，并说明理由.7. 如图，是由9个等边三角形（三条边都相等的三角形）组成的装饰图案，已知中间最小的等边三角形（阴影部 分）边长为1cm，现欲将此图案的周边镶上一根彩线，问彩线至少需要多长？&如图，在 ABC 中，
3、AP=QP=QB=BC , AB=AC .求/ A 的度数.9. 将长为2n （n为自然数且n羽）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a, b, c）为三边长分别是 a, b, c且满足av bv c的一个三角形，就 n=6的情况，分别写出所有满足题意的（ a, b, c）.10. 一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等试确定这个直角三角形三边的长.2 2 211. 设整数a, b, c （abc）为三角形的三边长，满足a +b +c - ab- ac- bc=13，求符合条件且周长不超过 30的 三角形的个数.12. （2012?贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积
4、分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一 条面积等分线.（1） 三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；（2）如图 所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3） 如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB毛D，且SABC v SAcd ,过点A画出四边形 ABCD的 面积等分线，并写出理由.图图13 .点E在凸四边形 ABCD内部.每个三角形 EAB , EBC , ECD的边长都是整数，周长与面积数值上相等，这三 个面积互不相同. EDA的最大面积是什么？14如图是一张3拓”(表示边长分别为 3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数
5、的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同.(1) 能否分成5张满足上述条件的纸片？(2) 能否分成6张满足上述条件的纸片？若能分，用aw的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由.15. 如图中， ABC , BCD , CDE , DEF, EFA , FAB的面积之和等于六边形 ABCDEF的面积.又图 中的6个阴影三角形面积之和等于六边形ABCDEF的面积的.求六边形A1B1C1D1E1F1的面积与六边形 ABCDEF3的面积之比.?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁优网16. (1 )试设计一种方法，把一
6、个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形？(2)试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体(要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同) 17用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边.18 .设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，且! = ir=k (k是正数)，求四边形EFGH的面积.5块，再把这5块拼成如图2,中间会出现一个如图1,在一个7X7的正方形ABCD网格中，实线将它分割成 小孔，如果正方形 ABCD的边长为a,试计算图2中小孔的面积.?2010-2013
7、菁优网菁优网19. 如图，已知 M、E分别是 AB、CD中点，MN丄CD , EF丄AB，若 MN=AB , EF=CD2 2求证：AD / BC.21 .如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P, BV与CU相 交于点Q.求四边形PUQV面积的最大值.22.已知四边形 ABCD中，AD+DB+BC=16，求四边形 ABCD的面积的最大值.23 长边与短边之比为 2: 1的长方形为 标准长方形”.约定用短边分别为 ai、a2、a3、a4、a5 （其中纳 a2 a3 a4 CD DA , O 为 AB 中点，且/ AOD= / COB=60 求证：
8、CD+AD BC .考点：三角形边角关系；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质. 专题：证明题.分析： 在OC上截取OE=OD，可以证明 ODE是等边三角形，然后利用边角边定理证明 AOD与厶BOE全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，再根据同一个三角形中大角对大边可得CD CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边即可证明.解答： 证明：如图，在 OC上截取OE=OD，连接DE , BE,/ EOD=180 -Z AOD -Z COB=18O -60 - 6060 DOE是等边三角形，又 O为AB中点， OA=OB ,fOA=OB在厶 AOD 与厶 BOE
9、 中， ZAOXZCOE二60*,lOD=OE AOD BOE （ SAS）, AD=BE ,在厶 DEC 中，Z CED=180。- 60120 Z CED Z CDE , CD CE, AD+CD BE+CE BC , 即 CD+AD BC.点评：本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，同一个三角形中大角对大边的性质，作辅助线构造出等边三角形以及全等三角形是解题的关键.2. 将长度为2n （n为自然数，且n台）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a, b, c）为三边的长分别为a, b, c,且满足a4）c的一个三角形.（1） 就n=4, 5, 6的情况，分别写出所有满足题意的（a, b, c）.（2） 有人根据（1 ）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n （n为自然数，且n，4）时，对应（a, b, c）的个数一定是n-3,事实上这是一个不正确的猜想.请写出n=12时所有的（a, b, c）,并回答（a, b, c）的个数.（3） 试将n=12时所有满足题意的（a, b, c）,按照至少两种不同的标准进行分类.三角形边角关系.分类讨论.，可直接写出符合条件（1）根据三角形的三边关系任意两
