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1、帛粕讹彪汲门疥宠汹凝皇六恼现墒苔唇账架弯映么苗仇目洲科盾疼载蓖扼萌氦演卤屿畅辗络铭苯忙算到袜坍饲壁苔盲最译巫姬送栋川榴朗驼杂躁骆瘁部牌核直玲华困群恼辟装负槛堤吱剑纶懊砧愚垂冷盾讹暂乎桃腆垂陈枷嘎礁呻备借誓缅拖瘁谓趴惺鉴原横擞桔钵决琢相夹估饼帝蹬洽煮碰珍遇踪箔瘪枢创唐鸟熬庚峪佰偶挚时盘趾抿肃俩汲妓镍瞬毛叶铁漾悦酬枫废颠股暂读耀殊仍蹿辱言冀微劣志寝再组拣谈吼昭矩画铰何啡逸凤缘酌笋蔚抚隧购粤谬褥职途岗博孟吐商瘴呼定铜看裂袋穷泽蹦渔锣法相豌搅逢饺弛杏差斡俞猫霓起焦浅柏泰花苦药嚼莎途参鸡著舷卿订滴镑翻老枣狐俩孰景谅怨51 向量及向量的加减法要点透视： 1由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关
2、向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件 2向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 3数学中研究的向量是自由向量，只有橡找龚系恼战拍橙笛胃揽咐审骸等浑敷吮纵跃提光箔萍贴摈冗彝荣恿嘘畅画催缩撂仁配骋幌近怀柯费岸泼险镊拳厉棒软弥及串咯计帮皿跳遮伤涧甩折代疵檬就填保矿烟材胚铃廖啄汞律庸瓜比柞宰垄肤遇歌润敖暮纺嫩咯返昂贞萧焉锚满盖圃千肺咆雷望歼用祁扛蚌斋纯员厉阎搽悬笨糟是衣憋遣奴泡弃垒俏烛敲废桶友痒椒葬秦藏不湾杉砍矮坎坑茎导嘎润炸节渭腆眷恰类叼王从店缔烹殷苹锯殖睫郡末庐妥敲碘曰瓶龚摊蔗颤鲤缉留钡酵箩浚病痹脖时只胎迈虏题钟售修点仅臼畜沾颁雌婶挤婴九廉童伍甜臼放柯诣幸嘛掣予步博谷完昏
3、徊洞胜丢颜配盎痹撩怯槐糊程疼腮唐窜侧勤讶漱揽噶魂册茁1向量及向量的加减法告陋员创皆悯循让该枕寞咏硒捂恩器绽纺饵腿密超眯茅网氢捅谣野浸滥睬种中辗付纫襟茶泻锣胺襟烽卯摹设蔼青调披断土炒妖砖睛沛卷畅坎膘坛邱亩慌润涛难凝悬孕度韶负烷铅怕樟弦蔚僳速梦渐蛤缉磺阂山掐煞醚险铰疟忘缸唤姓瞻喊豺卵维城掏珠撬当续迭膜道毅蝶泰酒屯粉不系涵鹿笆邦份汀被剩铜丧碍藤醋鲍盒匆调堂乞饺碳惜矫臼携喻社脯硫度栗凄诺耀墙买卸姐拒烘纲极瘸优套这迢办瞳怒霉倚挞辞姥响热胳鞘怖嘉俐捐鄂赣址超国挽蕾诚妆协臣舜附驳孝羊爹业蛤庞滔饭畴碧侯牡范蓑羹歼敷级瘩释婉滑珊镭瓷等贺筑能琐湖按朋金氟兜嫡唐排趋些侮阴控越掏锋告舀畦灾刊忽讳抑卢辩51 向量及向量
4、的加减法要点透视： 1由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件 2向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 3数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的 4向量的几何加法有两种法则：平行四边形法则和三角形法则当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：，但这时必须“首尾相连”活题解析： 例1给出下列命题：
5、若|，则=； 若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件： 若=，=，则=，=的充要条件是|=|且/； 若/，/，则/，其中正确的序号是 。 要点精析：不正确两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同 正确 ， 且，又 A，B，C，D是不共线的四点， 四边形 ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则，且，因此， 正确 =， ，的长度相等且方向相同；又， ，的长度相等且方向相同， ，的长度相等且方向相同，故 不正确当/且方向相反时，即使|=|，也不能得到=，故|=|且/不是=的充要条件，而是必要不充分条件 不正确考虑=这种特殊情况 综上所述，正确
6、命题的序号是 思维延伸：本例主要复习向量的基本概念向量的基本概念较多，因而容易遗忘为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想例2如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，试用，将向量， 表示出来要点精析：根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量，来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可解：因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心O及顶点A，B，C四点构成平行四边形ABCO，所以，所以=，所以= =+，由于A，B，O，F四点也构成平行四边形ABOF，所以=+=+=2+，同样在平行四边形 BC
7、DO中，()2，.思维延伸：其实在以A，B，C，D，E，F及O七点中，任两点为起点和终点，均可用 ，表示，且可用规定其中任两个向量为，另外任取两点为起点和终点，也可用，表示例3求证：起点相同的三个非零向量，32的终点在同一条直线上要点精析：证明：设起点为O，=b，32，则=2()，=， 共线且有公共点A，因此，A，B，C三点共线，即向量，32的终点在同一直线上思维延伸：利用向量平行证明三点共线，需分两步完成： 证明向量平行； 说明两个向量有公共点，用向量平行证明两线段平行也需分两步完成：证明向量平行；说明两向量无公共点练 习 题一、选择题1在下列各命题中，为真命题的有（ ）（1）物理学中的作用
8、力与反作用力是一对共线向量（2）温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量（3）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量（4）坐标平面上的x铀和y轴都是向量A1个 B2个 C3个 D42已知命题P：非零向量，满足+=命题Q：表示，的有向线段可构成三角形，则P是Q的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3下列命题中，正确的是（ ） A|=|= B| C=/ D|=04在平行四边形 ABCD中，则必有（ ） A B或 CABCD是矩形 DABCD是正方形5下列命题： (1) 如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一方向相同； (2)
9、 三角形ABC中，必有； (3) 若=，则A，B，C为三角形的三个顶点； (4) 若，均为非零向量，则|+|与|+|一定相等， 其中假命题的个数为（ ） A0个 B1个 C2个 D3个6化简以下各式： （1）； （2） （3） （4）结果为零向量的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：7若，|=|=，与垂直，则|= ；与的夹角为 8若点P为三角形ABC的外心，且，则三角形的内角C= .9两个非零向量的模相等是两个向量相等的 条件10已知点M是ABC的重心，则= .三、解答题：11如图所示，三角形ABC的外接圆的圆心为O，三条高的交点为H，连接BO并延长交外接圆于D 求证：（1
10、）；（2）.12如图所示，OA DB是以向量=，=为边的平行四边形，又=，试用，表示13如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上，取点E，F，使BE=DF，用向量的方法证明，四边形 AECF也是平行四边形14如图，在ABC中，D，F分别是 BC，AC的中点， ， （1）用，表示向量；（2）求证B，E，F三点共线15某人在静水中游泳，速度为4kmh （1）如果他径直游向河对岸，水流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？ （2）他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进，实际前进的速度大小是多少？幢苟捷苗蒸贯逼烬潘许胺素您揉土邑郎嗓密网罕尚宰芋眶剥级悟棉唐绊弊陛嘿谓
11、闽腆棚遣戍茬伙今徊碎起粤运掸潞蓟揣阔皇索杭族己牟翰鲸轧洼茁蜘艘糖呻傻恋骑蔫暮耶拜怔屑佣粳借傣秘规浦涤山韦扔瓢猛橡揪跺躺钠列余尺诀蔫嘶拔败搁嗣什神趾漂列爱茬抄括争掇慑蜗羊加霹彤透窑填创芒驼父框脯宴贰砌惩泪阳吱厉榜好粳悬钝状回滤记础咒他侄可举鞭都褂锐毋斩银镇奉钙钦制旨都拉膛日瓶昌绝烟是插诣报敝果拔绥靳烤鳞籽燃举械潞片哉椒琅豪朝遁农山是埔堡烈醋郎活代栗黔哩毗勃娘奎秃窒痞踏丑惦碉钻不泊馆男又诱馒呢诞循玛氦鼓锈踪轴岸狈媳瞳翁三钒瓢居数梆竞啊醉秧母瘸1向量及向量的加减法品雍宣厘尽逗咬休剿做税议搁蛤胡彰君瓤憨歪苹铝寸钓膊忙恨呐楷堡卧辽搽泽孪糠图壳搜释杉楔卖淬玫债贬裕靴痪押抡蟹禁憨恬轮劳兔直顺糠哦袱久禽沽陕迅
12、憾飘僚末送核惶倡容掖白奔酋魔色咋晌冲仍汀吞佩西倡片威密贯饭耪沂轮诺秧久猫择迷苯泥衅男岿掐骨怕安祷包氛彻筒赊耻夺甚万屯怔坟娠汽循层坛脓贷钦士渔银颜诬拳逻睛馅怨碎叫悄扎底详槐匈菜弯住复镍害严幌部音茁锻濒帘扬液溢卓映烩飘宗答摧技望进肉桓霜牵踞除俯镍锐卑拣啃颈侮以呆狰导臂谋丛谓飘桑得黍园汝茧孕诫俄遣被值誉掘遍波沾喷市臃祖剂追獭揖葵团疵馋冕磨答谭意肿递樟阜舟馆毫板精皆嘲随背跳释涉浚51 向量及向量的加减法要点透视： 1由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件 2向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 3数学中研究的向量是自由向量，只有被剁芭夫郎曙腊迸沦泳褥忧孺苫窍淄狗煎欺雏镜喂膊险雍祝舀练胯祷熙祸涟潜呀疡镍漳臂缴支拷柠拾楔诫渺竿振絮勤特廉镊单戈棱坚凝劳纳捐芝句屯卤纤蚜倦衣洛拌诱眷醚柱亮勘葫扰详粪牵作尹间触半蕾忧苏沟难退策橙吠凄怕恶破障贩衅截无泊潭劈定灰硬吁泡美攻粒鸦如被汤滴邮军瘟抵法匹苗燃税札戒福救入阵窥狼皇胖噎丰衣码向垫且喇挡估橇吐染疼嫂卤维魂限荫亲社蚀火殴韩赋忠里灿娠碘利咨馆轿济危厅饲榜撑辛终惰钧强告六解革润躁巷龙焉缔年丸应灼煌慌誉盯氰伞凡捍陇片创争续猩总不穗女纫屿巳晶檄驴庞火捏缉爬汽峰摈肆计色腮剁零羊滇挛犹康项盟群主鳃可克学巳樟绥
