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1、梅州市2005年高中阶段学校招生考试数学试卷1 .计算：（a-6） - （a +6） =2 .计算：（a、）。3 .函数y=j4-2%中，自变量*的取值范圈是4 .北京与巴黎两地的时差是-7 （带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如 果现在北京时间是7： 00,那么巴黎的时间是一5 .求值：sin23O + cos230 =.6 .根据图1中的抛物线，当n 印增大；当时.,随x的增大而减小； y有最大值.7 .如图2,将一副直角三角板叠在一起， 使直角顶点重合于0点，则乙AOB LDOC=8 .已知一个三角形的三边长分别是6cm, 于 cm2.9 .如图3,园子的圆心角为a,余下扇形的圆
2、心角为伍为了使刷子: 的外形美观，通常情况下a与6的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6,； B J ,则a=度.图3城乡居民借存歙余SH亿元）图410.如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图, 请你根据该图写出两条正确的信息：Q. - ,6. 得分评卷人一二、选择题（每小髭3分，共15分，每小题给出四个答案,1 其中只有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括 号内）11 .圆。的半径为5cm,圆。1的半径为3cm,两圆的圆心距为7cm,则它们的位置关系为C.相离D.内切B.有两个不相等实根D.无法确定A.相交B.外切12 .方程，-5%-1 =0A.有两个相等实根C.没有实数根1
3、3 . 一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（）A.菱形或电形C.矩形或等腰梯形14.设a是实数，则I al -a的值A,可以是负数C.必是正数B.正方形或等腰梯形D.菱形或直角梯形（ ）B.不可能是负数D.可以是正数也可以是负数15 .由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州一兴宁一华城一 河源一惠州东莞一广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A6种B. 12种C 21种D. 42种得分评卷人三、解答下列各题（每小题6分，共24分）16 .计算：（-2y-（6厂晨雷+ （1 6）0.17 .在“创优,活动中，我市某校开展收集废旧电池的活动.该校初二（1）班为估
4、计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下（单 位：个）：48, 51, 53, 47, 49, 50, 52.求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并 估计四月份（30天）该班收集的废旧电池的个数.解方程：吉+1=亨19.如图5, RW8C中.Z.4CB =90% r C4B = 30.用圆规和直尺作图，用两种方 法把它分成两个三角形，且要求其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法 和证明）.四、（20. 21两题各7分，22、23两题各8分，24小题10分，25小题11分）得分【评卷人20.如图6.四边形ABC。是矩形，。是它的中心，、F是1对角线4
5、c上的点.（1）如果则4）。皿4 （请你填上能使结论成立的一个条件）;（2）证明你的结论.得分I评卷人21.为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划. 如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过 2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度.若本 学期的在校时间按HO天计算,那么学校每天用电信应控制在什么范围内？得分！评卷人22.如图7. R48C 中.，4c8=90。. 4C=4f BA =5.点 P 是AC上的动点(P不与4、C重合)，设PC点P到命的 距离为y. (1)求y与，的函数关系式；(2)试讨论以P为圆心，半径长为彳的圆与4
6、8所在直线的位置关系，并指出相应的 x的取值范围.图7评卷人23 .东梅体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做r市场谢 查，得到数据如下表：（x/）l 50 I 51 52 I 53 I 的售77件厂500 4叫48017。|（1）以X作为点的横坐标，P作为纵坐标, 把上表中的数据，在图8的直角坐标系中描出 相应的点.观察连结各点所得的图形,判断P 与x的函数关系,并求出P与力的函数关系式；件）八500 LTF 厂一490 1十+十T480 h 4*Hh-470 、r-L 十 T050 51 52 53（2）如果这种运动服的买入价为每件40元, 试求铜传利润y（元）与卖出价格M元/件）的函数
7、关系式（销售利润;销售收入-买入支出）;（3）在（2）的条件下，当卖出价格为多少时.能获得最大利润?评卷人得分24 .如图9,已知C、。是双曲线y =:在第一象限分支上的 两点，直线C分别交*轴、，轴于4、8两点.设C （小，九），D （%2,力），连结比、 0D （ 0 是坐标原点），若乙BOC =匕AOO = a,且 tana , 0C = y10.（1）求c、。的坐标和m的值；（2）双曲线上是否存在一点P.使得4产OC与APOO的面积相等？若存在，给出证 明；若不存在，说明理由.得分I评卷人2s.如图】0 （甲），已知正方形43co的边长为2,点M是BC 的中点.夕是线段,MC上的一个动
8、点（P不与M、C重合），以 .48为直径作00.过点P作。0的切线交4。于点F,切点为E.（I）求四边形CD的周长；（2）试探究点P由W到C的运动过程中，4/8的值的变化情况，并写出推理过程；（3）延长g、UP相交于点明连结。并延长交直线亦于，（如图10,乙）.是否 存在点尸，使AEFOsAEHG?如果存在.试求此时8的长；如果不存在，请 说明理由.图10丽以这W天收亲的废旧电池平均为50个,四月份该班收集的废旧电池约1500个 6分18.解：解法一：梅州市2005年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案和评分意见一、旗空题（每小建3分，共30分）L -26；2. b2；3.4. 0： 00；5
9、- 1；6. x 2； x =2； 7. 180；8. 25；9. 135；10. a.从1978年起城乡居民储蓄存款不断增长；b. 2000年到2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快.等等.（少填一个扣1分）二 .选择造（每小题3分，共15分）IL A；12. B；13. B；14. B；15. C.三 .解答下列各题（每小鹿6分，共24分）16 .解：原式=4x26 + l = 4-2 + 1 =3 17 .解：这7天收集电池的平均数为：48+51+53 +47 +49 应 +52 5G （个） 50 x 30 = 1500 （个）设厂占,I分则原方程化为-2=0 2分器彳3： y 22
10、或，=1 3分当 y= -2 时，7=,解得：当7 = 1时，W = l，无解 x + 1经检验原方程的解是-V- 3解法二：原方程可化为：= Z （3X + 1X：.x （2% + 1） =2 （-1尸解得：x=，作法2：作乙C84的平分线.（其它作法按此标准评分）.5分6分2分4分5分6分3分经检验原方程的解是、(20、21两题各7分，22、23两题各8分.24题10分, 25题11分)20. (1) AECF (O = OF； DEkAC. BF1AC； 等等). 2 分(2) .西边形ABC。是矩形. AB = C。且 ABCD, :.LDCE - Z.B4F.v.4 = CFt .A
11、C-AEAC-CF.即 AF = CE.：.ADECABAF.21 .解：设学校每天用电量为度,依题意得： fllO (x+2) 2530, 1110 (x-2)2200.即学校每天用电量应控制在21度到22度范围内. 7分解得：21 *c + 3麻 3 分解法二:过夕作?QLAB于g则PQ”A :乙A.乙ACB = （AQP = 90得：6 sy x3x + y x5y, 所以广告（。工4）. 4分。P . RiMQPsR.caPQ BC - AB依已知可得：BC=3, AP=4-x.得2得35 .傅110y = - 亍x +（0 x 4）. 4 分112(2)令x&y.得手+学解得 6分.
12、当0%/ 时，圆P与A5所在直线相离；当时,圆p与所在直线相切.当当x4时，圆P与血所在直线相交23.解：(1) P与4成一次函数关系； 设函数关系式为p=H+b, 可得500 = 504+6, 490 *514 + 6.解得：k= -10, b = 000.则p= -IOx.IOOO.3分 经检验，当x =52, p =480, 工=53,工470时,也适合 这一关我式.所求为P= - 10x + 1000.4分50 51 52 538分1分小件） A 500 490 480 470JJ双元/件)(2)(3)24.解：(1)6分8分*工4分所以S5X：25解：(1),四边形ABC。息定方形，
13、o Z.4 =2R n Rt4./、BP都是。的切线，Xv PF是。的切线， FEnFA, PE xPB.F 2分.四边形CDFP的周长为从AD + DC + CB =2 x3 =6.3分(2)解法一：AF BP的值不变，依题意得：y=/n -40p = ( -10x + 1000)%-40 ( -lOx.lOOO), 所求为 y= -10/ +1400%-40000. 由 y = - 10/ + 1400% -40000.当刀=-昌电而=70时,，有最大值.所以卖出价格为每件70元时，能获得最大利润. 过点C作CClx轴于点C, 则 CC=y 0C=&, 在 RtdOCC 中，430=乙80
14、C = a, OG】皿0=而=于，即，三=:，%=3卬 713因为OC=/G,所以“：+只=10, (3句尸= 10,解得孙=1或-1 (负值舍去).所以0=1.%=3.即点C (1, 3).点C (1, 3)在双曲线上， 可得m =3 过点。作轴于点H,则DHf 0H=% 在 RtAODH 中,tana =嵋=；. Un J即， = y. 3 3%.5 分又标h=3.解得力=1或T (负值舍去)， 所以巧:3,力=1即点。(3,1). 6分(2)双曲线上存在点P,使得SyhSw。，这个点就是乙。0的平分线与双曲线y = +的交点. 7分证明：因为点。(3. I),所以. 00= /iot 所以OO = OC, 8分点P在乙C00的平分线上，则乙COP=LPOD,又OP = OP. 所以 APOCAPOD.其值为1 4分过点F作&V垂直8C于N,则./Lf
