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1、人教版九年级数学上册单元阶段优化提高训练含答案解析慧择精品屋目 录第二十二章 二次函数1优化专训一：二次函数与几何的应用1优化专训二：探究二次函数中存在性问题3优化专训三：几种常见的热门考点5第二十三章 旋转10优化专训一：图形的变换平移、对称、旋转在几何证明中的巧用10优化专训二：几种常见的热门考点11第二十四章 圆17优化专训一：圆中常见的计算题型17优化专训二：圆中常用的作辅助线的方法19优化专训三：圆的实际应用23优化专训四：与圆有关的动态问题25优化专训五：几种常见的热门考点27第二十五章 概率初步32优化专训一：概率应用的四种类型32优化专训二：几种常见的热门考点34第二十一章 一
2、元二次方程36优化专训一：根与系数的关系的四种应用类型36优化专训二：几种常见的热门考点37答案41第二十二章 二次函数41第二十三章 旋转48第二十四章 圆51第二十五章 概率初步63第二十一章 一元二次方程66第二十二章 二次函数优化专训一：二次函数与几何的应用名师点金：二次函数与几何的应用非常广泛，解决这类问题的关键是要学会数形结合，一方面，抓住几何图形的特征，灵活运用点的坐标与线段长度之间的相互转化，从而解决与二次函数有关的问题；另一方面，已知二次函数解析式可求出特殊点的坐标，进而求出线段长度，从而解决有关几何问题 二次函数与三角形的综合1如图，在直角坐标系xOy中，ABC是等腰直角三
3、角形，BAC90，A(1，0)，B(0，2)，抛物线yx2bx2过点C.求抛物线的解析式(第1题) 二次函数与平行四边形的综合2如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2 cm，点A，C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线yax2bxc经过点A，B，且12a5c0.(1)求抛物线的解析式(2)如果点P由点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1 cm/s的速度向点C移动一点到达终点后另一点停止移动移动开始后第t s时，设SPQ2(cm2)，试写出S与t之间的函数解析式，并写出t的取值范围当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以
4、P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由(第2题) 二次函数与矩形、菱形、正方形的综合(第3题)3二次函数yx2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，Bn，在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，Cn在二次函数位于第二象限的图象上四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1A1B2A2A2B3A3An1BnAn60，则菱形An1BnAnCn的周长为_4(中考孝感)如图所示，已知正方形ABCD的边长为1
5、，点E在边BC上，若AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图中，若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AEEF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)(2)如图，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)AEEF是否总成立？请给出证明在如图所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线yx2x1上，求此时点F的坐标(第4题)优化专训二：探究二次函数中存在性问题名师点金：存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、
6、归纳、演算、推理找出最后的答案常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题 探索与特殊几何图形有关的存在性问题1(2015绵阳)如图，已知抛物线yx22xa(a0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线yxa分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示点M，A的坐标(2)将NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积(3)在抛物线yx22xa(a0)上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶
7、点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由(第1题) 探索与周长有关的存在性问题2如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，OBOA，且AOB120.(1)求点B的坐标(2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由(第2题) 探索与面积有关的存在性问题3如图，已知抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后所得抛物线的解析式(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交
8、点为B1，顶点为D1，在此抛物线上是否存在点N，使NBB1的面积是NDD1面积的2倍？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由(第3题)优化专训三：几种常见的热门考点名师点金：二次函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识结合有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出现：一是以选择题或填空题出现，重在考查二次函数的基本概念和基本性质；二是以实际应用题的形式出现，重在考查函数建模思想；三是以综合题的形式出现，往往是压轴题，考查学生分析问题和解决问题的能力 二次函数的图象与性质1对于二次函数y(x1)22的图象，下列说法正确的是()A开口向下B对称轴是直线x
9、1C顶点坐标是(1，2)D与x轴有两个交点2在同一平面直角坐标系内，将函数y2x24x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A(3，6)B(1，4)C(1，6) D(3，4)3(2015安顺)如图，为二次函数yax2bxc(a0)的图象，则下列说法：a0；2ab0；abc0；当1x3时，y0.其中正确的个数为()A1B2C3D4(第3题)(第5题)4抛物线y2x2x1的顶点坐标是_，当_时，y随x的增大而增大5如图，已知抛物线yx2bxc经过点(0，3)，请你确定一个b的值，使抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是_ 用待定系数法
10、求二次函数的解析式6已知抛物线yax2bxc经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该抛物线的函数解析式为()Ay2x2x2 Byx23x2Cyx22x3 Dyx23x27已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)，且经过点(0，1)，则二次函数解析式为_8(2014咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测，最适合这种植物生长的温度为_.9已知二次函数yax2bxc的
11、图象经过A(2，0)，B(0，1)，C(4，5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标10如图，抛物线yax25ax4经过ABC的三个顶点，点A，C分别在x轴、y轴上，且BCx轴，ACBC，求抛物线的解析式(第10题) 二次函数与一元二次方程或不等式的关系11抛物线y9x23x12与坐标轴的交点个数是()A3B2C1D012二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表利用二次函数图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是()x321012345y12503430512A.x0或x2B0x2Cx1或x3 D1x313已知二次函数yax2bxc(
12、a0)的图象如图所示，则下列结论错误的是()(第13题)Aabc0B3是方程ax2bxc0的一个根Cabc0D当x1时，y随x的增大而减小14已知关于x的二次函数yx2(2m1)xm23m4.(1)探究m取不同值时，该二次函数的图象与x轴的交点的个数；(2)设该二次函数的图象与x轴的交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x12x225，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的函数解析式 二次函数的实际应用15(2015滨州)一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件请确定该T恤涨价
13、后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大16如图，某公路隧道横截面积为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线所对应的函数表达式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C，D两点在抛物线上，A，B两点在地面OM上，则这个“支撑架”总长最大是多少？(第16题) 二次函数的综合应用13在平面直角坐标系中，将一块等腰三角板ABC放在第二象限，一直角边靠在两坐标轴上，且有点A(0，2)，点C(1，0)，如图所示，抛物线yax2ax2经过点B.(1)求点B的坐标(2)求抛物线的解析式(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由(第17题)第二十三章 旋转优化专训一：图形的变换平移、对称、旋转在几何证明中的巧用名师点金：在进行与图形变换有关的计算或
