《浙江专用2021版新高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1第1讲集合及其运算教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2021版新高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1第1讲集合及其运算教学案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一章 集合与常用逻辑用语 知识点最新考纲集 合 了解集合、元素的含义及其关系 理解集合的表示法 了解集合之间的包含、相等关系 理解全集、空集、子集的含义 会求简单集合间的并集、交集 理解补集的含义并会求补集.命题及其关系、充分条件与必要条件 了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系 理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.第1讲集合及其运算1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见
2、数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的所有元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且存在x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集任意x，x，A3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言ABx|xA，或xBABx|xA，且xBUAx|xU，且xA4.集合的运算性质(1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性质：A
3、；AAA；ABBA；ABAAB.(3)补集的性质：A(UA)U；A(UA)(4)U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)疑误辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2，10，1，则x0，1.()(3)x|x1t|t1()(4)对于任意两个集合A，B，(AB)(AB)恒成立()(5)若ABAC，则BC.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)教材衍化1(必修1P12A组T3改编)若集合PxN|x，a2，则()AaPBaPCaPDaP解析：选D.因为a2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以
4、aP.故选D.2(必修1P11例9改编)已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则U(AB)_答案：x|x是直角3(必修1P44A组T5改编)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为_解析：集合A表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线yx，圆x2y21与直线yx相交于两点，则AB中有两个元素答案：2易错纠偏(1)忽视集合中元素的互异性致误；(2)忽视空集的情况致误；(3)忽视区间端点值致误1已知集合A1，3，B1，m，若BA，则m_解析：因为BA，所以m3或m，即m3或m0或m1，根据集合元素的互异性可知，m1，所以m0或3.答案：
5、0或32已知集合Mx|x20，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值是_解析：易得M2因为MNN，所以NM，所以N或NM，所以a0或a.答案：0或3已知集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则AB_，AB_，(RA)B_解析：由已知得Ax|1x3，Bx|2x4，所以ABx|2x3，ABx|1x4，(RA)Bx|x1或x2答案：(2，3)(1，4)(，1(2，)集合的含义 (1)已知集合A0，1，2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是()A1 B3C6 D9(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A BC0 D0或(3)设a，bR，集合1，ab，a，则ba_【解
6、析】(1)当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0，1，2.故集合B(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，即集合B中有6个元素(2)当a0时，显然成立；当a0时，(3)28a0，即a.(3)因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.【答案】(1)C(2)D(3)2与集合中的元素有关问题的求解步骤 1(2020温州八校联考)已知集合M1，m2，m24，且5M，则m的值为()A1或1 B1或3C1或3 D1，1或3解析：选B.因为51，m2，m24，所以m25或m245，即m3或m1.当m3时，M1，5，13；当m1时，M1
7、，3，5；当m1时，不满足互异性所以m的值为3或1.2已知集合Ax|xZ，且Z，则集合A中的元素个数为_解析：因为Z，所以2x的取值有3，1，1，3，又因为xZ，所以x的值分别为5，3，1，1，故集合A中的元素个数为4.答案：4集合的基本关系 (1)(2020浙江省绿色联盟联考)已知AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，则集合A可以为()A1，8B2，3 C0D9(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_【解析】(1)因为AB，AC，所以ABC1，8，故选A.(2)因为BA，所以若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实
8、数m的取值范围为m3.【答案】(1)A(2)(，31(变条件)在本例(2)中，若AB，如何求解？解：若AB，则即所以m的取值范围为.2(变条件)若将本例(2)中的集合A改为Ax|x5，如何求解？解：因为BA，所以当B时，即2m1m1时，m4.综上可知，实数m的取值范围为(，2)(4，) 1设Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，则()APQ BQPCRPQ DQRP解析：选C.因为Py|yx21，xRy|y1，Qy|y2x，xRy|y0，所以RPy|y1，所以RPQ，选C.2(2020绍兴调研)设A1，4，2x，B1，x2，若BA，则x_解析：由BA，则x24，或x22x.当x24时，x2
9、；当x22x时，x0或x2.但当x2时，2x4，这与集合中元素的互异性相矛盾故x2或x0.答案：2或03已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为_解析：由x23x20，得x1或x2，所以A1，2由题意知B1，2，3，4，所以满足条件的C可为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4答案：4集合的基本运算(高频考点)集合的基本运算是历年高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域等相结合命题，主要以选择题的形式出现试题多为低档题主要命题角度有：(1)求集合间的交、并、补运算；(2)已知集合的运算结果求参数角度一求集合间的交、并、补运
10、算 (1)(2018高考浙江卷)已知全集U1，2，3，4，5，A1，3，则UA()A B1，3C2，4，5 D1，2，3，4，5(2)(2019高考浙江卷)已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，则B()A1 B0，1C1，2，3 D1，0，1，3(3)(2020浙江高考模拟)设全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|1x3，则AB_，U(AB)_【解析】(1)因为U1，2，3，4，5，A1，3，所以UA2，4，5故选C.(2)由题意可得UA1，3，则(UA)B1故选A.(3)因为Ax|x2x20x|1x2，Bx|1x3，所以ABx|1x3又因为ABx|1x1，Bx|x1.故m的值可以是2，故选D.【答案】(1)C(2)D (1)集合运算的常用方法若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方
