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1、如何客观、合理的评价学生学习状况的数学模型摘要学校对学生学习状况的评价方式往往是单纯的根据“绝对分数”或者“绝对排名”来评价学生的学习状况，而忽略了基础条件的差异；这种评价方法只能体现量化出学生的基础，而不能体现量化出学生学习的稳定性、潜力、变化趋势等等指标。随着教学改革的不断深人, 科学评价教学质量极为重要。考试是检验教学质量的重要手段。然而, 考试成绩能否真实地反映教学质量和学生水平试题是否科学、准确, 它们在多大程度上是有效的和可靠的,但还是局限的，有失公允的。这样也产生了只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用的问题，与此同时，评价学生学习状况的目的
2、是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。所以本文建立了基于分进步度和基于改进层次分析法的模糊综合评价模型，对2013级电子信息类198名学生学习状况进行了客观、合理的评价，以此做出正确的评价，能弥补现行评价方法相对局限、主观、有失公允的缺陷针对问题一，本文通过对2013级电子信息类198名学生成绩用Matlab和Excel软件进行统计分析以及正态曲线的拟和，得到各学期全体学生的平均成绩、及格率、方差、标准差，由此可分析出学生的成绩分布及总体波动情况。除此之外也通过计算结果分析得出学校应该加大对优秀学生的培养，并着重对后进学生进行基础培养的结论，以便在
3、今后的教学中能够提高教学能力。对于问题二而言，有了对第一个问的整体分析的基础，现又通过对单个学生不同学期的成绩和同一学期的与其他学生相比的成绩从横、纵两个方面进行具体分析比较，建立了基于分进步度的评价模型。此外，本文还通过对学生各学期的成绩和进步程度的分析，对学生由2个学期考试成绩反映的学习能力进行了综合排名，较为准确，直观的在变换中对学生做出综合评价，具体排名结果见附录表1。关键词：学习状况评价 分进步度 改进层次分析法 综合排名一、 问题重述 现行的评价方法相对比较局限、主观、有失公允，只能对学习基础好的学生产生激励作用，而不能对所有学生尤其是后进学生起到激励作用，这种评价弊端也开始被越来
4、越多的人关注。 评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。附件1给出了195名学生连续2个学期的综合成绩。1.请根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；2.请根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况。二、模型假设1 假设附件中所给数据为学生真实考试成绩不考虑由非教学因素引起学生成绩产生较大波的情况,变化幅度快慢的变化是相对渐变的，
5、并且是有规律可循的。2 每个学生考试时不出现意外情况，并且每位学生所处的学习考试环境相同。3 假设影响学生成绩的因素主要有基础成绩与进步程度。4 在两学期考试中不会有人作弊, 两个学期考评因素相同, 学生的学习情况是连续的，不存在休学，缺考等状况。5 每位学生的自我学习能力保持相对稳定，不会出现较大波动。6 数据拟和曲线反映情况准确、可靠。三、符号说明：第个学期第个学生的成绩：第个学期所有学生的平均成绩：第个学期成绩中的最高分：第个学期成绩中的最低分：第个学期成绩的方差：第个学期成绩的标准差：标准化后的第个学期第个学生的成绩：第个学生在由第个学期向第学期过度的进步得分：第学期的组合权重：第个学
6、生的综合学习状况上述符号说明中：四、问题分析当代素质教育体制下，评价学生的素质只是根据“绝对分数”，这种方法对于一些学习较差但仍努力学习的同学不免是一种打击，因此可见，当下对学生的评价不能很好的反映一个学生的综合学习状况。那么怎样正确地、科学地评价学生考试成绩, 对于学校教学工作至关重要。所以想要客观、合理的评价学生的综合学习状况，首先要进行综合的学习状况分析，对于问题一，本文通过对题目所给数据用进行统计分析，得到各学期全体学生的平均成绩、及格率、方差、标准差，由此可分析出学生的成绩分布及总体波动情况。进行客观、合理的来评价学生整体的学习状况，首先要进行综合的学习状况分析。由于给出的是离散数据
7、，且数据较多，并且由实际经验可预知，每学期的成绩分布可能为正态分布。因此，对数据进行相关的处理，运用软件对其进行直方图统计以及正态曲线的拟和，并进行正态分布检验。通过计算结果分析学生的学习状况，由此对学生的整体情况进行全面、直观、科学的说明。问题二要求对学生二个学期的成绩进行全面、客观、合理的评价，在第一问整体分析的基础上，通过对单个学生进行具体分析能得到相对准确的评价结果。对个体进行具体分析是评价实践的重要环节，它关系到整个评价体系的水平和权威程度，只有全面、客观、合理的评价才能使教育者认识到这一阶段教育工作的不足和以后工作改进的方向。本文选取了基于分进步度的评价模型对学生从不同时期的成绩进
8、行横向比较，以及同一时期的与其他学生成绩的纵向比较 ，由此得到对全体学生的综合评价。此外，通过对学生各学期的成绩和进步程度的分析，本文建立了基于改进层次分析法的模糊综合评价模型，从学生学习程度和进步程度，排除学习环境、学习基础、考试难度、进步状况等方面的因素的影响，对学生由二个学期考试成绩放映的学习能力进行了综合排名。求解过程中，由于有零分数据的存在，且数据组数目相对于异样数据较大，对于异样数据进行排除处理，总体情况不会受到影响五、模型的建立与求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1学生成绩统计分析首先，利用附件所提供的数据进行初步分析，得到了学生成绩总体分布的情况。再运用来对这些数据进行统
9、计筛选处理与计算。数据处理时把成绩分为四个等级，80分及以上的为优秀，70分到80分之间的为良好，60分到70分之间的为合格，小于60分的为不及格。通过计算得出，四个学期的学习成绩总体保持良好态势，每学期都约有接近50%的学生成绩为良好，每学期的及格率均在90%以上，平均成绩也均在73 分左右，中位数均在75 分左右，最高分也都在90分左右。利用对所给学生的成绩进行数据分析与计算得结果如下表：表1 两个学期学生成绩分布表项目学期第一学期第二学期平均值78.6424778.51最大值88.1111188.98最小值63.5555665.96极差24.5555623.42中位数79.4444478
10、.81总分15571.2115388.55方差20.4620516.68688标准差4.5234994.084958偏度-0.70645-0.40128优秀人数9070良好人数100122.00合格人数84.00优秀率45.45%35.71%良好率50.51%63.24%及格率100.00%100%从上面的数据总体分析，这二个学期中，中等分数段(70到80分之间)学生的人数上升到了122人，而大部分原来成绩徘徊在60到70分之间的人数却进步到70到80分以内上了，因此在70分到80分这个成绩区间，第二学期的人数比较多，第一学期相对较少，除此之外，优秀人数也就是80分以上的人数反而降到了70。此
11、外，从偏度值均为负值可看出该分布为非正态分布并且偏度绝对值越来越大，说明偏离正态分布越严重，一方面表明评价体系难度减弱，另一方面还可能由于学生的整体水平的上升而导致的。峰度值均为正值，同时随着学期的增长越来越大，说明其尾部越来越粗，表明学生在高成绩部分分布数量增多。同时我们还可以得出以下结论：(1) 两个学期的总平均成绩为78.5左右，学生的总体学习情况良好。(2) 两个学期中，学生的及格率都在100%以上，说明大部分学生都能够完全投入学习中，并且具有高效率的学习效果，取得不错的成绩；另一方面，学生的及格率不断增大，说明学校的教学方法比较得当，在老师和同学的共同努力下取得好成绩。(3)这两个学
12、期的平均分存在微小的差异，第一的成绩分布比较集中，而第二学期相对比较分散，但是优秀人数第一学期和第三学期人数却比较多，而第二学期比较多，表明第一学期学生学习状态较好，比第二学期的学生更能专注学校。为进一步分析学生之间的学习竞争程度和学校教学情况，找出不同学期全体学生的总体进步情况，客观的评价出学习状况，便于下一步学习以及教学计划的调整，本文运用Excel绘制出每个学期的学生成绩分布饼图、学期平均数图表、学期方差图表、学期标准差图表以及两学期的频数直方图，将各区间的学生人数所占参考人数的比例显示出来如下图所示：优秀人数良好人数合格人数不及格人数(第一学期成绩分布图)（第二学期成绩分布图） （学期
13、平均数图表） （学期方差图表） （学期标准差图表） （第一学期频数直方图） （第二学期频数直方图）由上图可知，两个学期的80分以上所占总人数的比率算中等，说明学校应该加大对优秀学生的培养；两个学期中，均有很少部分学生成绩在60至70分，需要学校对这部分学生进行基础培养，提高成绩，然后是大部分学生在70到80分，及良好的人所占全体人数比重大，所以针对这一部分学生，学校应激励良好学生努力学习取得更好的成绩。两个学期的成绩主要分布在6080分之间，95%同学成绩均在良好分数线以内，及格率也始终保持在100%以上，整体成绩算是比较好。这两学期的学习总体情况为：第一学期较后一个学期优秀人数过多，且分布较
14、为均衡，但是相差不大，两学期的成绩相对而言连续性较好，学生成绩整体波动较小。同时，我们还对原始成绩分布进行频次分析，用MATLAB作出带正态分布拟合曲线频数值方图以及对其正态检验图如下所示： （图1 频数直方图与正态分布密度函数） （图2 正态性检验） （第一学期） （图1 频数直方图与正态分布密度函数） （图2 正态性检验）（第二学期）从上图分析可看出，首先第一学期中的成绩绩频次直方图均明显偏离正态分布曲线，第二学期较为接近，成绩分布较为集中。同时结合表一结论可以知道，学生成绩不是标准的正态分布。其次，这198离散点非常靠近倾斜直线段，图形为线性的，因此可得出结论：学生的成绩整体近似服从正态分布，即“中间大，两头小”，根据教育学和统计学相关理论，学生的成绩应接近正态分布，即靠近平均成绩的学生比较多，成绩特别优秀或者特别差的人很少，
