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1、2.1椭圆及其标准方程导学案(第1课时)【学习目标】 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程【学习过程】一自学探究（预习教材P32 P34回答下列问题）1.椭圆的产生取一条定长的细绳，实验：把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 实验如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数2.椭圆的定义 （椭圆，焦点，焦距） 反思：若将距离之和（
2、| P F1|+| P F2|）记为，为什么？当时，其轨迹为；当时，其轨迹为；当时，其轨迹为小结：理解椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数3.推导椭圆标准方程（根据提示完成以下推导过程）M建系设点：以F1和F2所在直线为轴，线段F1 F2的中点为原点建立直角坐标系；设M是椭圆上任意一点，设|F1F2|=2，则；F1 ，F2列式：由题知M| MF1|+| MF2|=2代换：即_；化简：移项平方后得_，整理得，_，两边平方后整理得，_ p由椭圆的定义知，即，令，其中，代入上式，得，两边除以，得：_（）证明略4椭圆的标准方程焦点在轴上时,椭圆的标准方程 ，两个焦点坐标为 。焦点在轴上时,椭圆的标准方程是 两个焦点坐标为 。5. 从图中找出表示a,b,c的线段。a,b,c之间的关系 二、 典型例题例1 指出下列椭圆方程中的a,b,c的值,并说出焦点所在的轴： （1） （2） （3）4x2+9y2=36例2方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 例3已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程 变式：已知椭圆上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为_三、课堂练习：P36，1，2，3。四、课后作业：P42，1，2。五、课堂小结：1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程：3a,b,c之间的关系
