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1、第一章 函数逼近之曲线拟合要点：(1)曲线拟合的最小二乘法基本概念(2) 拟合函数空间。二span( (x),p (x), ,p (x)中基函数的确定1 2 m(3) 法方程组的形成及求解复习题：1、试对如下已知数据进行线性拟合。xo123456y.1324565解：取基函数po(x)二1，咒(x) = x(P , P )0 0L (p, p )10(P ,P )(a)0 1(P , P )丿 L b 丿11(P , y)0L(p , y)丿1(721、(a L 2191丿Lb丿构造法方程组即(26L 99 丿解得413a 二 ,b 二一284所求拟合直线为：f(x)二41+3 x28 42、
2、依据下表，求形如y =1a + bxxi1925313844yi0.05260.0310.02040.01360.0102的拟合函数解：引进Y =，贝IY二a + bx yxi1925313844Y =丄 i y i0.05260.0310.02040.01360.0102得对应的表格值取基函数p0(x)二1, pi(x)二 x(P ,P )构造法方程组0 0L(P ,P )10(P ,P )(a)0 1(P , P )丿 L b 丿11(P , y)0L(p , y)丿13、对下面给定的数据表求直线拟合x1234y1.92.32.83.2(5157 (a l1575327丿Lb丿0.2719
3、 xl03、9.7951x103 丿解得 a = 45.1398, b = 3.1692所求拟合曲线为：f (x) -145.1398 + 3.1692x即构造法方程组 , P )0 0L (P, P )10(P ,P )(a)0 1(P , P )丿 L b 丿11(P , y)0L(p，y)丿1解：取基函数（x）=1，1（x）= x(410 (a (10.2 即L10 30丿Lb丿L 27.7 /解得 a =1.45, b = 0.44所求拟合直线为： f （x）=1.450.44x4、已知实验数据如下xi12345yi8.52.39.613.330.8用最小二乘法求形如y = a+bx 2的经验公式，并计算均方误差(P ,P )(a)0 1(P , P )丿 L b 丿11(P , y)0L (P, y)丿1解：取基函数化（x） =1 *（x） = x 2(p , p )构造法方程组/ 00、L(P ,P )10L55 979人 b 丿(0.0645x103、L 1.0869 x103 丿解得 a =1.8000, b =1.0091所求拟合直线为：f (x) = 1.8000 + 1.0091x2
