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1、青州实验中学 高三数学 学科导学案年级：高三 主备人：谢建清 审核人：侯传莹 时间：2011.3课题导数及其应用课型专题复习课教材分析学习目标了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会用导数求函数的极值和最值，并解决某些实际问题。重点导数在函数单调性、最值方面的应用难点可导函数的极值与最值【课前预习案】1、已知曲线y=x3+，则曲线在点p（2,4）处的切线方程为（ ）A、4x+y-12=0 B、4x-y-4=0C、2x+y-8=0 D、2x-y=02、函数f（x）=xlnx（x0）的单调递增区间是 3、已知函数在处有极值，其图像在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为（ ）
2、A2 B3 C4 D6 4、已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年常量为（ ）A、13万件 B、11万件 C、9万件 D、7万件纠错及小结： 自我反思【课内探究学案】探究一：导数的几何意义例1、已知曲线y=（1）求曲线在点P（1,1）处的切线方程;（2）求曲线过点p（1,0）的切线方程；（3）求斜率为-的曲线的切线方程。变式1、已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 (A)0,) (B) (D) 探究二：利用导数研究函数的单调性例2、已知x=1是函数f（x）=mx3-3
3、（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m0时，若对任意的x0，恒有f（x）0，求p的取值范围；探究四、导数的实际应用例4、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值自我反思小结：1、 2、 【课后训练案】 （1）若点P在曲线y=x3-x+7上移动，则过p点
4、的切线的倾斜角取值范围（ ）A、【0，） B、（0，）【，）C、【0，）（，） D、【0，）【，）（2）函数y=2x-x2的图象大致是（ ） （3）若在上是减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.（4）f(x)是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)0,对任意正数a、b,若ab，则必有A.af(b) bf(a) B.bf(a) af(b)C.af(a) f(b) D.bf(b) f(a)（5）已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D（6）已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为 。（7）已知a0，aR，函数f（x
5、）=ln（2-x）+ax(I)设曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线为直线l，若直线l与圆（x+l）2+y2=1相切，求实数a的值；（II）求函数f（x）在【0,1】上的最小值。（8）已知函数f（x）=lnx-ax+-1（aR）（I）当a时，讨论f（x）的单调性；（II）设g（x）=x2-2bx+4，当a=时，若对任意x1（0,2），存在x2【1,2】，使f（x1）g（x2），求实数b的取值范围。纠错及小结： 【当堂检测】1、曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）A、y=2x+1 B、y=2x-1 C、 y=-2x-3 D、y=-2x-22、函数在定义域R内可导，若，且当，则（ ）AB CD3、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x-2，,2表示的曲线过原点，且在x=1处的切线斜率均为-1，给出以下结论：f（x）的解析式为f（x）=x3-4x，x-2，,2；f（x）的极值点有且仅有一个；f（x）的最大值与最小值之和等于0，其中正确的结论有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个课堂感悟本节课你学到了哪些知识？写一写本节课你的收获吧！1、 2、 3、
