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1、河北省大名县第一中学2020学年高二数学下学期第七周周考试题 文一、选择题（共14个小题，每小题5分，共70分）1已知全集，则=（ ）ABCD2下列结论错误的是A命题：“，使得”，则：“，”B“”是“”的充分不必要条件C等比数列中的D已知，则的最小值为8.3在ABC中，A=30，a=4，b=5，那么满足条件的ABC（）A无解 B有一个解 C有两个解 D不能确定4已知实数x，y，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件5已知是等差数列，是正项等比数列，且，则（ ）A2026B2027C2274D25306已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（
2、）ABCD7已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，.那么一定有（ ）A B C D8已知函数为偶函数，当时，则的解集为（ ）ABCD9若函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，则a=（）A16 B17 C32 D3310已知函数满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是()AaBCDc11已知定义在R上的奇函数满足，且当时，若，则（ ）A B C D12已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x0，3时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）=（ ）AB4CD13已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是( )ABCD1
3、4已知函数在上单调，且函数的图象关于直线对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（ ）A300B100CD二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）15命题,，则是_；16已知实数x，y满足，则的取值范围为_17已知向量，且，则_18设数列是正项数列，若，则_.三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分）19已知正项等比数列中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线：.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线
4、和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长.21某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2
5、人中，至少1人是女生的概率.参考公式：，其中.临界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案1C【详解】解：，.故选C.2D【解析】对A,由特称命题的否定判断即可；对B，求出的充要条件即可判断；对C,由等比中项即可判断；对D,利用基本不等式求最值即可判断【详解】对A, 由特称命题否定为全称命题可知：“，”，故A正确；对B，的充要条件为x=4或x=-1,所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对C,由等比中项知,解得x,故C正确；对D,当且仅当a=b=取等，故D错误3C【解析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c
6、2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得ABC有两个解【详解】在ABC中，A=30，a=4，b=5，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30，得c2-5c+9=0（*）=（5）2-419=390，且两根之和、两根之积都为正数，方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的ABC有两个解4B【解析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，推不出，“”是“”的充分而不
7、必要条件5C【解析】设等差数列的公差为，正项等比数列的公比为，利用等差数列和等比数列的通项公式，求得的值，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，正项等比数列的公比为，因为，所以，解得，则，故选C.6B【解析】先求得函数的对称轴，再由函数在上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解【详解】函数y4x2kx8的对称轴为：x函数在上单调递增5k40【点睛】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴7B【解析】由已知得，利用均值不等式即可比较大小.【详解】因为等差数列和等比数列各项都是正数，且，所以，所以.当且仅当时，取等号，此时公比为1.
8、8A【解析】根据x0，+）时，f（x）x1，需分x10与x10讨论解决，最后取其并集即可【详解】当x0，+）时，f（x）x1，x10，即x1时，f（x1）（x1）1x20，解得x2，1x2；即x1时，不等式f（x1）0的解集为x|1x2；又函数f（x）是偶函数，x10即x1时，f（x1）f（1x）（1x）1x0，解得x0，0x1即x1时，不等式f（x1）0的解集为x|0x1；不等式f（x1）0的解集为x|1x2x|0x1x|0x2【点睛】本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于对x10与x10的分类讨论与应用，综合考查函数的奇偶性与单调性，属于难题9B【解析】由对数函数的单调性可得y= x2-2
9、x+a的最小值为16，配方即可得到所求最小值，解方程可得a【详解】函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4， 可得y= x2-2x+a的最小值为16， 由y=（x-1）2+a-1， 可得a-1=16，即a=17， 10C【解析】根据题意，构造函数h（x）xf（x），则ah（20.6），bh（ln2），c（）f（）h（3），分析可得h（x）为奇函数且在（，0）上为减函数，进而分析可得h（x）在（0，+）上为减函数，分析有0ln2120.6，结合函数的单调性分析可得答案【详解】解：根据题意，令h（x）xf（x），h（x）（x）f（x）xf（x）h（x），则h（x）为奇函数；当x（，0）
10、时，h（x）f（x）+xf（x）0，则h（x）在（，0）上为减函数，又由函数h（x）为奇函数，则h（x）在（0，+）上为减函数，a（20.6）f（20.6）h（20.6），b（ln2）f（ln2）h（ln2），c（）f（）h（）h（3），因为0ln2120.6，则有；11A【解析】根据题意，分析可得函数的周期为4，进而可得，据此可得，则有，结合函数的周期性可得，结合函数的解析式可得答案【详解】根据题意，函数满足，则有，即函数的周期为4，故，若，则有，又由函数为奇函数，则有，变形可得，又由当时，则有，解可得；12A【解析】由f（x+3）=-f（x）推导函数的周期，利用周期和0，3的解析式可求f（
11、1228）的值【详解】定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），f（x+6）=-f（x+3）=f（x）， 即函数周期为6，当x0，3时，f（x）=ex-1+3， f（1228）=f（2046+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4 13D【解析】由题意可得，；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可【详解】，又。当时，有两个零点，不合题意；当时，在上有零点，不合题意；当时，在上有且只有一个零点；故在上没有零点；而当时，在上取得最小值；故，解得。综上所述实数的取值范围是；14D【解析】【分析】由函数yf（x2）的图象关于x1轴对称，平移可得yf（x）的图
12、象关于x1对称，由题意可得a50+a512，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和【详解】函数f（x）在（1，+）上单调，且函数yf（x2）的图象关于x1对称，可得yf（x）的图象关于x1对称，由数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）f（a51），可得a50+a512，又an是等差数列，所以a1+a100a50+a512，则an的前100项的和为10015【详解】由题命题p的否定为：故答案为16【解析】画出不等式组表示的可行域，表示（x,y）与（3,1）连线斜率即可求解【详解】由题不等式组表示的可行域如图阴影所示表示（x,y）与M（3,1）连线斜率,当连线过A, 斜率k最小,
13、联立得A(-1,8)，此时k=当连线过B，斜率k最大，联立得B(-1,-1), 此时k=的取值范围为17【详解】因为，所以，因为，所以，因此，从而.18【解析】数列是正项数列，且 ， 可得： ，可得则点睛：本题主要考查的知识点是数列的概念及简单表示法。通过已知的条件求出数列的通项公式，然后化简所求的数列的各项，最后再利用等差数列求出数列的和。19（1）（2） 【解析】（1）由等比数列和等差数列的通项公式列出方程可求公比q,由此能求数列an的通项公式（2）写出数列的通项公式，然后利用裂项相消求和法可得结果.【详解】（1）设等比数列的公比为因为成等差数列，所以，得，又，则，即，所以，所以，所以，所以显然，所以，解得故数列的通项公式（2）由（1）知，所以则 【点睛】本题考查等差数列和等比数列通项公式的应用，考查裂项相消求和法的应
