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1、 数 学F单元平面向量 F1平面向量的概念及其线性运算2F1 设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x()A2 B3 C4 D62B 由向量a，b共线，得264x0，解得x3，选B.2F1、F2 已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7，4)C(1，4) D(1，4)2A (3，1)，(4，3)(3，1)(7，4)2F1 设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x()A2 B3 C4 D62B 由向量a，b共线，得264x0，解得x3，选B.F2平面向量基本定理及向量坐标运算6F2 已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8
2、)(m，nR)，则mn的值为_63 因为manb(2mn，m2n)(9，8)，所以解得故mn3.2F1、F2 已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7，4)C(1，4) D(1，4)2A (3，1)，(4，3)(3，1)(7，4)4F2、F3 向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A1 B0C1 D24C 2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，所以(2ab)a(1，0)(1，1)1.9F2、F4 已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2，0)，则|的最大值为()A6 B7C8 D99B 方法一：因为A，B，C均在
3、单位圆上，且ABBC，所以A，C为直径的端点，故2(4，0)，|2|2|，又|13，所以|437，故最大值为7，选B.方法二：因为A，B，C均在单位圆上，且ABBC，所以A，C为直径的端点，令A(cos x，sin x)，B(cos (x)，sin (x)，C(cos x，sin x)，0b0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且1.(1)求椭圆E的方程(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由图1320解：(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，b)，(0，b)又点P的坐标为(0，1)，且1，于是解得a2，b.
4、所以椭圆E的方程为1.(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立得(2k21)x24kx20.其判别式(4k)28(2k21)0，所以x1x2，x1x2.从而x1x2y1y2(1)(1k2)x1x2k(x1x2)12.所以，当1时，23.此时，3为定值当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD.此时，213.故存在常数1，使得为定值3.13F3 已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足be1be21，则|b|_13. 令bxe1ye2(x，yR)，be1xe1e1ye2e1xy1，be2xe1e2ye2e2
5、xy1，解得xy，则b(e1e2)，所以b2(e1e2)2(e2e1e2e)，故|b|.7F3 已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A. B.C. D.7C 由已知得a(2ab)2a2ab0，即ab2a2，所以cosa，b，所以a，b.9F3 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则()A5 B4C3 D29A 因为四边形ABCD是平行四边形，所以(1，2)(2，1)(3，1)，所以231(1)5，故选A.11F3 已知向量，|3，则_119 根据题意作出图形，如图所示设向量，的夹角为，则cos .因为，所以co
6、s ，所以9.14C7、F3 设向量ak(k0，1，2，12)，则(akak1)的值为_149 因为akak1coscos2coscossinsinsincoscossincoscoscossincossin，所以(akak1)12cossin9. F4 单元综合7F4 设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A B C. D.7A c(1，2)k(1，1)(1k，2k)，因为bc，所以bc1(1k)1(2k)32k0，所以k.9F2、F4 已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2，0)，则|的最大值为()A6 B7C8 D99B 方法一
7、：因为A，B，C均在单位圆上，且ABBC，所以A，C为直径的端点，故2(4，0)，|2|2|，又|13，所以|437，故最大值为7，选B.方法二：因为A，B，C均在单位圆上，且ABBC，所以A，C为直径的端点，令A(cos x，sin x)，B(cos (x)，sin (x)，C(cos x，sin x)，0，则(cos(x)6，sin(x)，|7，故选B.13F4 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_13. 根据题意，()()1.15F4 ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的
8、是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).15 由2a，2ab，得a，b2a，正确；|a|1，正确；|b|2，错误；且a与b的夹角为120，故ab12cos 1201，错误；(4ab)b4abb2440，正确10 在直角梯形ABCD中，ABDC，ADAB，ADDC2，AB3，点M是梯形ABCD内(包括边界)的一个动点，点N是CD边的中点，则的最大值是_106 以A为原点，分别以，所在的方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，可得A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)，D(0，2)，N(1，2)，则直线BC的方程为y2x6.由题易知，当取得最大值时，
9、点M在线段BC上，故设M(，26)(23)，可得(，26)，(1，2)，2(26)123.23，当2时，取得最大值6.7 已知P是边长为2的正方形ABCD内的点，若PAB，PBC的面积均不大于1，则的取值范围是()A(1，2) B(1，1)C0， D.，7B 以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系(如图所示)，则B(2，0)，C(2，2)设P(x，y)，0x2，0y2.由PAB，PBC的面积均不大于1，得0y1，1x2，则x(x2)y2(x1)2y21.又(x1)2y2表示平面区域0y1，1x2内的点P(x，y)与点(1，0)间的距离的平方，所以的取值范围是(1，1)9 已知a，b是单位向量，且ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是_91，1 由a，b是单位向量，且ab0，可设a(1，0)，b(0，1)，c(x，y)向量c满足|cab|1，1，即(x1)2(y1)21.该方程表示圆心为(1，1)，半径为1的圆，1|c|1，|c|的取值范围是1，14 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3，1)，b(1，3)若，且01，则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()图K2224D 当1时，abab(4，4)，故可以排除C.当0时，ab(0，0)，故可以排除B.当，时，ab
