高考复习方案大一轮全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 F单元 平面向量文科 Word版含答案

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1、 数 学F单元平面向量 F1平面向量的概念及其线性运算2F1 设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线,则实数x()A2 B3 C4 D62B 由向量a,b共线,得264x0,解得x3,选B.2F1、F2 已知点A(0,1),B(3,2),向量(4,3),则向量()A(7,4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)2A (3,1),(4,3)(3,1)(7,4)2F1 设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线,则实数x()A2 B3 C4 D62B 由向量a,b共线,得264x0,解得x3,选B.F2平面向量基本定理及向量坐标运算6F2 已知向量a(2,1),b(1,2),若manb(9,8

2、)(m,nR),则mn的值为_63 因为manb(2mn,m2n)(9,8),所以解得故mn3.2F1、F2 已知点A(0,1),B(3,2),向量(4,3),则向量()A(7,4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)2A (3,1),(4,3)(3,1)(7,4)4F2、F3 向量a(1,1),b(1,2),则(2ab)a()A1 B0C1 D24C 2ab2(1,1)(1,2)(1,0),所以(2ab)a(1,0)(1,1)1.9F2、F4 已知点A,B,C在圆x2y21上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则|的最大值为()A6 B7C8 D99B 方法一:因为A,B,C均在

3、单位圆上,且ABBC,所以A,C为直径的端点,故2(4,0),|2|2|,又|13,所以|437,故最大值为7,选B.方法二:因为A,B,C均在单位圆上,且ABBC,所以A,C为直径的端点,令A(cos x,sin x),B(cos (x),sin (x),C(cos x,sin x),0b0)的离心率是,点P(0,1)在短轴CD上,且1.(1)求椭圆E的方程(2)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A,B两点是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由图1320解:(1)由已知,点C,D的坐标分别为(0,b),(0,b)又点P的坐标为(0,1),且1,于是解得a2,b.

4、所以椭圆E的方程为1.(2)当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为ykx1,A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)联立得(2k21)x24kx20.其判别式(4k)28(2k21)0,所以x1x2,x1x2.从而x1x2y1y2(1)(1k2)x1x2k(x1x2)12.所以,当1时,23.此时,3为定值当直线AB斜率不存在时,直线AB即为直线CD.此时,213.故存在常数1,使得为定值3.13F3 已知e1,e2是平面单位向量,且e1e2.若平面向量b满足be1be21,则|b|_13. 令bxe1ye2(x,yR),be1xe1e1ye2e1xy1,be2xe1e2ye2e2

5、xy1,解得xy,则b(e1e2),所以b2(e1e2)2(e2e1e2e),故|b|.7F3 已知非零向量a,b满足|b|4|a|,且a(2ab),则a与b的夹角为()A. B.C. D.7C 由已知得a(2ab)2a2ab0,即ab2a2,所以cosa,b,所以a,b.9F3 在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,(1,2),(2,1),则()A5 B4C3 D29A 因为四边形ABCD是平行四边形,所以(1,2)(2,1)(3,1),所以231(1)5,故选A.11F3 已知向量,|3,则_119 根据题意作出图形,如图所示设向量,的夹角为,则cos .因为,所以co

6、s ,所以9.14C7、F3 设向量ak(k0,1,2,12),则(akak1)的值为_149 因为akak1coscos2coscossinsinsincoscossincoscoscossincossin,所以(akak1)12cossin9. F4 单元综合7F4 设a(1,2),b(1,1),cakb.若bc,则实数k的值等于()A B C. D.7A c(1,2)k(1,1)(1k,2k),因为bc,所以bc1(1k)1(2k)32k0,所以k.9F2、F4 已知点A,B,C在圆x2y21上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则|的最大值为()A6 B7C8 D99B 方法一

7、:因为A,B,C均在单位圆上,且ABBC,所以A,C为直径的端点,故2(4,0),|2|2|,又|13,所以|437,故最大值为7,选B.方法二:因为A,B,C均在单位圆上,且ABBC,所以A,C为直径的端点,令A(cos x,sin x),B(cos (x),sin (x),C(cos x,sin x),0,则(cos(x)6,sin(x),|7,故选B.13F4 在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB2,BC1,ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上,且,则的值为_13. 根据题意,()()1.15F4 ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足2a,2ab,则下列结论中正确的

8、是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量;b为单位向量;ab;b;(4ab).15 由2a,2ab,得a,b2a,正确;|a|1,正确;|b|2,错误;且a与b的夹角为120,故ab12cos 1201,错误;(4ab)b4abb2440,正确10 在直角梯形ABCD中,ABDC,ADAB,ADDC2,AB3,点M是梯形ABCD内(包括边界)的一个动点,点N是CD边的中点,则的最大值是_106 以A为原点,分别以,所在的方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系,可得A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(0,2),N(1,2),则直线BC的方程为y2x6.由题易知,当取得最大值时,

9、点M在线段BC上,故设M(,26)(23),可得(,26),(1,2),2(26)123.23,当2时,取得最大值6.7 已知P是边长为2的正方形ABCD内的点,若PAB,PBC的面积均不大于1,则的取值范围是()A(1,2) B(1,1)C0, D.,7B 以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系(如图所示),则B(2,0),C(2,2)设P(x,y),0x2,0y2.由PAB,PBC的面积均不大于1,得0y1,1x2,则x(x2)y2(x1)2y21.又(x1)2y2表示平面区域0y1,1x2内的点P(x,y)与点(1,0)间的距离的平方,所以的取值范围是(1,1)9 已知a,b是单位向量,且ab0.若向量c满足|cab|1,则|c|的取值范围是_91,1 由a,b是单位向量,且ab0,可设a(1,0),b(0,1),c(x,y)向量c满足|cab|1,1,即(x1)2(y1)21.该方程表示圆心为(1,1),半径为1的圆,1|c|1,|c|的取值范围是1,14 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量a,b,其中a(3,1),b(1,3)若,且01,则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()图K2224D 当1时,abab(4,4),故可以排除C.当0时,ab(0,0),故可以排除B.当,时,ab

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