新编高中数学人教A版选修11课时达标训练:十一 含解析

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1、新编人教版精品教学资料课时达标训练(十一)即时达标对点练题组1由抛物线方程求焦点坐标和准线方程1对抛物线y4x2,下列描述正确的是()A开口向上,焦点为(0,1)B开口向上,焦点为C开口向右,焦点为(1,0)D开口向右,焦点为2抛物线y的准线方程是()Ax By2 Cx Dy43抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A. B. C|a| D题组2求抛物线的标准方程4焦点是F(0,5)的抛物线的标准方程是()Ay220x Bx220yCy2x Dx2y5顶点在原点,且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y题组3抛物线定义的

2、应用6设圆C与圆x2(y3)21外切,与直线y0相切,则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆7若抛物线y28x上一点P到其焦点F的距离为9,则点P的坐标为()A(7,) B(14,)C(7,2) D(7,2)8若点P是抛物线y22x上的一个动点,求点P到直线3x4y0的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值题组4抛物线方程的实际应用9某抛物线拱桥跨度是20米,拱桥高度是4米,在建桥时,每4米需用一根支柱支撑,求其中最长支柱的长10如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少

3、有0.5米(1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的方程;(2)若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?能力提升综合练1已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切,则p的值为()A. B1C2 D42抛物线y12x2上的点到焦点的距离的最小值为()A3 B6 C. D.3动点到点(3,0)的距离比它到直线 x2的距离大1,则动点的轨迹是()A椭圆 B双曲线C双曲线的一支 D抛物线4已知F是抛物线y2x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为

4、()A. B1 C. D.5已知抛物线y22px(p0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线x21的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a_6设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足,如果直线AF的斜率为,那么|PF|_7已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程8已知圆C的方程x2y210x0,求与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程答 案 即时达标对点练1. 解析:选B由y4x2,得x2y,故抛物线开口向上,且焦点坐标为.2. 解析:选B由y,得x28y,故抛

5、物线开口向下,其准线方程为y2.3. 解析:选B2p|a|,p.焦点到准线的距离是.4. 解析:选B由5得p10,且焦点在y轴正半轴上,故方程形式为x22py,所以x220y.5. 解析:选C设抛物线方程为y22p1x或x22p2y,把(4,4)代入得168p1或168p2,即p12或p22.故抛物线的标准方程为y24x或x24y.6. 解析:选A由题意知,圆C的圆心到点(0,3)的距离比到直线 y0的距离大1,即圆C的圆心到点(0,3)的距离与到直线y1的距离相等,根据抛物线的定义可知,所求轨迹是一条抛物线7. 解析:选C由y28x,得抛物线的准线方程为x2,因P点到焦点的距离为9,故P点的

6、横坐标为7.由y287,得y2,即P(7,2)8. 解:如图|PA|PQ|PA|PF|AF|min.AF的最小值为F到直线3x4y0的距离d1.9. 解:如图,建立直角坐标系,设抛物线方程为x22py(p0)依题意知,点P(10,4)在抛物线上,所以1002p(4),2p25.即抛物线方程为x225y.因为每4米需用一根支柱支撑,所以支柱横坐标分别为6,2,2,6.由图知,AB是最长的支柱之一,设点B的坐标为(2,yB),代入x225y,得yB.所以|AB|43.84(米),即最长支柱的长为3.84米10. 解:如图所示,(1)依题意,设该抛物线的方程为x22py(p0),因为点C(5,5)在

7、抛物线上,所以该抛物线的方程为x25y.(2)设车辆高h,则|DB|h0.5,故D(3.5,h6.5),代入方程x25y,解得h4.05,所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米能力提升综合练1. 解析:选C抛物线y22px的准线x与圆(x3)2y216相切,1,即p2.2. 解析:选C将方程化为标准形式是x2y,因为2p,所以p.故到焦点的距离最小值为.3. 解析:选D已知条件可等价于“动点到点(3,0)的距离等于它到直线x3的距离”,由抛物线的定义可判断,动点的轨迹为抛物线,故选D.4. 解析:选C|AF|BF|xAxB3,xAxB.线段AB的中点到y轴的距离为.5. 解析:根据抛物线的定义得

8、15,解得p8.不妨取M(1,4),则AM的斜率为2,由已知得21,故a.答案:6. 解析:如图所示,直线AF的方程为y(x2),与准线方程x2联立得A(2,4)设P(x0,4),代入抛物线y28x,得8x048,x06,|PF|x028.答案:87. 解:法一:如图所示,设抛物线的方程为x22py(p0),则焦点F,准线l:y,作MNl,垂足为N,则|MN|MF|5,而|MN|35,即p4.所以抛物线方程为x28y,准线方程为y2.由m28(3)24,得m2.法二:设所求抛物线方程为x22py(p0),则焦点为F.M(m,3)在抛物线上,且|MF|5,故解得抛物线方程为x28y,m2,准线方程为y2.8. 解:设P点坐标为(x,y),动圆的半径为R,动圆P与y轴相切,R|x|.动圆与定圆C:(x5)2y225外切,|PC|R5.即|PC|x|5.当点P在y轴右侧时,即x0,则|PC|x5,故点P的轨迹是以(5,0)为焦点的抛物线,则圆心P的轨迹方程为y220x(x0);当点P在y轴左侧时,即x0,则|PC|x5,此时点P的轨迹是x轴的负半轴,即方程y0(x0)或y0(x0)

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