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1、新编人教版精品教学资料课时达标训练（十一）即时达标对点练题组1由抛物线方程求焦点坐标和准线方程1对抛物线y4x2，下列描述正确的是()A开口向上，焦点为(0，1)B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为(1，0)D开口向右，焦点为2抛物线y的准线方程是()Ax By2 Cx Dy43抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A. B. C|a| D题组2求抛物线的标准方程4焦点是F(0，5)的抛物线的标准方程是()Ay220x Bx220yCy2x Dx2y5顶点在原点，且过点(4，4)的抛物线的标准方程是()Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y题组3抛物线定义的
2、应用6设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆7若抛物线y28x上一点P到其焦点F的距离为9，则点P的坐标为()A(7，) B(14，)C(7，2) D(7，2)8若点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到直线3x4y0的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值题组4抛物线方程的实际应用9某抛物线拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长10如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少
3、有0.5米(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?能力提升综合练1已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1C2 D42抛物线y12x2上的点到焦点的距离的最小值为()A3 B6 C. D.3动点到点(3，0)的距离比它到直线 x2的距离大1，则动点的轨迹是()A椭圆 B双曲线C双曲线的一支 D抛物线4已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为
4、()A. B1 C. D.5已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_6设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|_7已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程8已知圆C的方程x2y210x0，求与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程答 案 即时达标对点练1. 解析：选B由y4x2，得x2y，故抛物线开口向上，且焦点坐标为.2. 解析：选B由y，得x28y，故抛
5、物线开口向下，其准线方程为y2.3. 解析：选B2p|a|，p.焦点到准线的距离是.4. 解析：选B由5得p10，且焦点在y轴正半轴上，故方程形式为x22py，所以x220y.5. 解析：选C设抛物线方程为y22p1x或x22p2y，把(4，4)代入得168p1或168p2，即p12或p22.故抛物线的标准方程为y24x或x24y.6. 解析：选A由题意知，圆C的圆心到点(0，3)的距离比到直线 y0的距离大1，即圆C的圆心到点(0，3)的距离与到直线y1的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线7. 解析：选C由y28x，得抛物线的准线方程为x2，因P点到焦点的距离为9，故P点的
6、横坐标为7.由y287，得y2，即P(7，2)8. 解：如图|PA|PQ|PA|PF|AF|min.AF的最小值为F到直线3x4y0的距离d1.9. 解：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)依题意知，点P(10，4)在抛物线上，所以1002p(4)，2p25.即抛物线方程为x225y.因为每4米需用一根支柱支撑，所以支柱横坐标分别为6，2，2，6.由图知，AB是最长的支柱之一，设点B的坐标为(2，yB)，代入x225y，得yB.所以|AB|43.84(米)，即最长支柱的长为3.84米10. 解：如图所示，(1)依题意，设该抛物线的方程为x22py(p0)，因为点C(5，5)在
7、抛物线上，所以该抛物线的方程为x25y.(2)设车辆高h，则|DB|h0.5，故D(3.5，h6.5)，代入方程x25y，解得h4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米能力提升综合练1. 解析：选C抛物线y22px的准线x与圆(x3)2y216相切，1，即p2.2. 解析：选C将方程化为标准形式是x2y，因为2p，所以p.故到焦点的距离最小值为.3. 解析：选D已知条件可等价于“动点到点(3，0)的距离等于它到直线x3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线，故选D.4. 解析：选C|AF|BF|xAxB3，xAxB.线段AB的中点到y轴的距离为.5. 解析：根据抛物线的定义得
8、15，解得p8.不妨取M(1，4)，则AM的斜率为2，由已知得21，故a.答案：6. 解析：如图所示，直线AF的方程为y(x2)，与准线方程x2联立得A(2，4)设P(x0，4)，代入抛物线y28x，得8x048，x06，|PF|x028.答案：87. 解：法一：如图所示，设抛物线的方程为x22py(p0)，则焦点F，准线l：y，作MNl，垂足为N，则|MN|MF|5，而|MN|35，即p4.所以抛物线方程为x28y，准线方程为y2.由m28(3)24，得m2.法二：设所求抛物线方程为x22py(p0)，则焦点为F.M(m，3)在抛物线上，且|MF|5，故解得抛物线方程为x28y，m2，准线方程为y2.8. 解：设P点坐标为(x，y)，动圆的半径为R，动圆P与y轴相切，R|x|.动圆与定圆C：(x5)2y225外切，|PC|R5.即|PC|x|5.当点P在y轴右侧时，即x0，则|PC|x5，故点P的轨迹是以(5，0)为焦点的抛物线，则圆心P的轨迹方程为y220x(x0)；当点P在y轴左侧时，即x0，则|PC|x5，此时点P的轨迹是x轴的负半轴，即方程y0(x0)或y0(x0)
