高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ章末检测题 新人教A版必修1

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1、 第二章基本初等函数()章末检测题课时作业 新人教A版必修1一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1幂函数yx的定义域为()A(0,)B0,)CR D(,0)(0,)答案A解析yx,x0.定义域是(0,)2已知m0,且10xlg(10m)lg,则x的值是()A1 B2C0 D1答案C解析m0,10xlg(10m),即10xlg10.10x1.x0.3有下列各式:a;若aR,则(a2a1)01;xy;.其中正确的个数是()A0 B1C2 D3答案B解析正确4函数f(x)lg的定义域为()A(1,4) B1,4)C(,1)(4,) D

2、(,1(4,)答案A解析为使函数f(x)有意义,应有0,即01x0,2x11.y的值域为(1,);在D中,2xR,y()2x0.y()2x的值域为(0,)7函数y2|x|的单调递增区间是()A(,) B(,0C0,) D(0,)答案B解析画出y2|x|的图像如图故选B.8已知集合Ay|ylogx,0x1,By|y2x,x0,则AB等于()Ay|0y By|0y1Cy|y0,By|y2x,x0y|0y0y|0y1y|0y19若log2a1,则()Aa1,b0 Ba1,b0C0a0 D0a1,b0答案D10下列四个数中最大的是()A(ln 2)2 Bln(ln 2)Cln Dln 2答案D解析0l

3、n21,0(ln2)2ln21,ln(ln2)0,lnln2ln2.故选D.11函数y的值域是()A(2,1) B(2,)C(,1 D(2,1答案D解析当x1 时,y3x12,03x11,21时,031x1,2y1.综上得:2f(1),那么x的取值范围是()A(,1) B(0,)(1,)C(,10) D(0,1)(10,)答案C解析由条件得|lgx|1,1lgx1.x0且a1,则函数yax11的图像一定过点_答案(1,0)15函数y3的值域是_答案(0,1)(1,)16已知f(x)a,f(lga),则a的值为_答案10或10三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)计算:(1);(2

4、)2.解析(1)原式1.(2)原式2222236.18(12分)求使不等式()x28a2x成立的x的集合(其中a0且a1)解析()x28a8x2,原不等式化为a8x2a2x.当a1时,函数yax是增函数,8x22x,解得2x4;当0a1时,函数yax是减函数,8x22x,解得x4.故当a1时,不等式解集是x|2x4;当0a1时,不等式解集是x|x419(12分)已知函数f(x)lg(axbx),(a1b0)(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)在(1,)上递增且恒取正值,求a,b满足的关系式解析(1)由axbx0,得()x1.a1b0,1.x0.f(x)的定义域为(0,)(2)f(x)在(

5、1,)上递增且恒为正值,f(x)f(1),只要f(1)0,即lg(ab)0.ab1,ab1为所求20(12分)光线每通过一块玻璃其强度要减少10%,用至少多少块这样的玻璃板重叠起来,能使通过它们的光线在原强度的以下?(lg30.477 1)解析设通过n块玻璃时,光线强度为原强度的以下得(110%)n,即0.9 n,即nlg0.9lg,n11.故至少用11块这样的玻璃21(12分)已知f(x)x2xk,且log2f(a)2,f(log2a)k(a0且a1)(1)求a,k的值;(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?并求出该最小值解析(1)由题得由得log2a0或log2a1,解得a1(舍去

6、)或a2.由a2,得k2.(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2当log2x即x时,f(logax)有最小值,最小值为.22(12分)已知函数f(x)log2(x1),g(x)log2(3x1)(1)求出使g(x)f(x)成立的x的取值范围;(2)在(1)的范围内求yg(x)f(x)的最小值解析(1)由log2(3x1)log2(x1),得即解得x0.使g(x)f(x)的x的取值范围是x0.(2)yg(x)f(x)log2(3x1)log2(x1)log2log2(3)x0,133.又ylog2x在x(0,)上单调递增,当x0时,ylog2(3)log210,即yg(x)f(x)的最小值为0.

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