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1、 数据的波动一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 理解极差、方差在统计学中的作用和地位；l 理解极差、方差的意义及求法能够在具体题目中求极差、方差并比较数据波动的程度；l 理解利用样本方差估计总体方差的思想重点：l 理解极差、方差的概念，掌握其求法l 运用极差、方差解决实际问题难点：l 理解极差、方差的概念，并会运用它们解决数据的波动问题的判断学习策略：l 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要
2、在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）从一批机器零件取出10件，称得它们的重量为210 208 198 192 218 182 190 200 205 198，则它们重量的平均值 （二）公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57解答下列问题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 （2）乙群游客的平均
3、年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容课堂笔记或者其它补充填在右栏 知识点一：极差用一组数据中的 减去 所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差 要点诠释：极差能够反映数据的变化 ，变化范围大，说明数据的波动大，离散程度大实际生活中我们经常用到极差如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差，一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子极差是最简单的一种度量数据波动情况的量
4、，它受极端值的影响较大知识点二：方差用“先 ，再 ，然后 ，最后再 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：S2 = 注：方差的算术平方根，叫做标准差，记作：S，即有：S = 要点诠释：方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 知识点三：反映数据波动的特征数据 能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端数据的影响较大； 是衡量一组数据的波动大小， 越大，说明数据波动越大要点诠释：极差与方差异同点：
5、共同点：极差与方差都是表示一组数据离散程度的特征数不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据 越大，则它的波动范围越大； 反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小方差越大，则平均值的离散程度 ，稳定性也 ；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用 ，在考虑到这组数据的稳定性时用 知识点四：方差的简化公式要点诠释：由此得出方差的简单计算公式：S2 = 知识点五：用计算器求方差用计算器可以比较快地求出一组数据的方差，使运算量减小，速度加快知识点六：用样本方差解决实际问题在考察总体方差时，有时所要考察的总体包含很多个体或者考察本身带有破坏性，就常用
6、 的方差来估计总体方差经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三若有其它补充可填在右栏空白处类型一：极差相关题目例1（1）一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做数据的 （2）极差能反映数据的 ，极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响 思路点拨：认真理解定义及其作用答案：总结升华： 举一反三：【变式1】（湖南省）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米答案：【变式2】已知一组数据-1，4，6，x的极差为9，试确定x的值分析：当数据不确定时，应 讨
7、论解：类型二：方差相关题目例2（1）设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是用他们的平均数来衡量这组数据的 ，并把它叫做这组数据的 ，记作s2（2）方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 （3）用样本估计总体是统计的基本思想，如果要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，常常用样本的方差来估计 思路点拨：认真理解方差的定义与作用答案：总结升华： 举一反三：【变式1】已知一组数据x1，x2，xn的方差是a，那么另一组数据x1-2，x2-2，xn-2的方差是 答案：【变式2】（大庆市）甲、乙两名运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：甲的成绩环
8、数78910频数4664乙的成绩环数78910频数6446则测试成绩比较稳定的是（ ）A甲B乙C两人成绩稳定情况相同D无法确定思路点拨： 重在反映一组数据的波动范围且容易受极端值的影响，而 是反映一组数据的整体波动大小的特征的量，它反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小，所以比较甲、乙两名运动员的稳定性，应用他们成绩的 来确定解析：【变式3】（长沙市）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁分析：方差反映了一组数据的波动情况，方差 数据越稳定答案：【变式4】如果样本方差，那么这个样本的平均数为 样本容量为 答案
9、：类型三：综合题目例3从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）甲： 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25乙： 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44（1）根据以上数据分别求甲、乙两种玉米株高的极差和方差（2）哪种玉米的苗长得高些;（3）哪种玉米的苗长得齐思路点拨：本题既是一道和极差、方差计算有关的问题，又是利用方差解决实际问题的一道题目要求极差，只要用数据中 ，求到差值即可利用方差的计算公式可以求到方差解析：总结升华： 举一反三：【变式】为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年6月份举行的全区中学生数学竞赛，每个月对他们进行
10、一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛？请结合所学统计知识说明理由分析：做含有图形的题时，应认真观察图形，从中挖掘有用信息要解此题，必须从统计图中捕捉求解的信息，充分利用_的思想方法解：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧极差和方差作为反映数据波动大小的统计量，它具有不同的作用，表示两个极端值的变化情况采用_，而为了表示一组数据的稳定性采用_用不同的统计量描述数据的波动对统计结果有不同的影响，在解决实际问题时，应根据评价结果的要求来选择恰当的统计量，准确地描述出数据的波动情况1
