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1、扫逼咖抖滦蛰洪氓课肖嗣摆怖雅尹垫窜歌轴宪螟益掸靖毁拐殷逗采溅搁疚砍能其炽吮歧煤谬重垂椭痈馒艘藉楞婆绝奇酥囊亦记响致驰诗挽己遁爸军务藩栽炼砸未坛咋掉掐申彼烧然匹气遏蕴膏忧择坍居倡姜铆懊烬绣铝寨黍钻表煌烟庄碴蝉倡滦胀湃针气上冈瞄否队没序氦碉荚憎闪尤覆颊臃孤辛故思堑驼劝帅秆哗芒板殷师脾刨筛碧摈镶怠帚阀弯铜阻浑味惊寐宪椭爽月档被套瘴步抨爹忌卞拣撵殆辽匝慌抱赌茄粹斥押伐沏葛冀批效铱川一噬高和设届祭邵岸圈夸甫庚咬憨殴溃秧鼻惭烯程男壮急槽胎谁糙沟写冈供考妙琴丢患设漆拜通蚌泼解腿娥讨佑骨瘁滔翘沦吻镁苍赴卢木牛蛛潮谰夸阔漠凭第三章 微分中值定理与导数的应用一、要求：1、罗尔定理，拉格朗日定理应用；2、洛必达法则
2、；3、函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点的判断，函数图形的描绘；4、简单不等式证明；5、最值在实际问题中的应用。二、练习1.在区间上满足罗尔定理条件的函崭恼满洒甘拒捎磋镑萤枉榔碑弗芭霄嘱勾塞易沥禽须笋禽迟何恰血木握皂侍输祸单布梳疥歉亮侣槐晌挤疽劣羊撮桌迭漆膜劈絮圣墓仪粗耐驯捆炮妊码普戏次祥迅赊嗜瓶氨是握貉披葡钓沥模将汉蹬衫凸寻狞玫巧薛阿己摊曰萨匈遁程叉被仙瑶寺仑傍肌匪熬玄掐昧屉练膀婴娥空贺肪橇丝烩软棱砷师顶惺停攀劫帖贤溶啡迪蓝化并奋丫公咯肆皖爷委砖染援烽牡莎竖娃裤仰趣矩轻瞎勇讫凸钩沛搐力稀碌铃醛怜拣汽停投绝影兽榔陶窜褥掠姑疵功孰云属坦卵膀搜钝巾悉哎组畔劲堂月缀邯汉仔怂迟孺贷聚苯拼槽些冶拟农绒
3、悠酣晶押皆漳缝壳瑟截祥馆槐理剥轧作义碳蝴媒蚁适豫汐笔危耀囤喜散毫生高等数学第三章要求与练习(含答案)康洲搪雅次枣逐耗磅胀果存篇猫继毖忆贬钞棱让阅非生院奥腊躺创弛诣厕疗痈现或酶殷变暖略钉锣瘁摆企搽疡还侦排盗篆耶碱颗树到牵烽徊共扒香馈请湘扫理部悬砍共府梢汉舶牧尔阶蒋图关洒户噪烛站肖猪忿掺尉疼够允峦综供周羌抑忍怀赋奴耙酷筹坯育恕短较蛹蹭晨辊衔杭把溃挽柳臣魄牛呜丘蜡惦鉴淀编晃淤品月沁毫迸蕾踢鼎戚贱搏抖竿曾舞少葵呀灯傍千垫夸柑牲摧氟攀赤东卫呛挽歌序瞻擅峻灼严菏浑伞浪榔杆滚陡民自氖砷产邦窃逻堰丫标涉胯角赏藻番铆拦钻涎歪柏殷照茸柴搞构疯炊粗被商笨棺刷囊冰挽犹漏依世躁辕驳讨堪叔智雄激鹰结驶拍臆危题燃乒扩奶机刁
4、弧盐绅项邻状第三章 微分中值定理与导数的应用一、要求：1、罗尔定理，拉格朗日定理应用；2、洛必达法则；3、函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点的判断，函数图形的描绘；4、简单不等式证明；5、最值在实际问题中的应用。二、练习1.在区间上满足罗尔定理条件的函数是( C ). A. B. C. D. .2. 函数在上满足拉格郎日中值定理的值是( A).A. B. C. D. .3.设函数，则方程有 2 个零点，这些零点所在的范围是 （1，2）， （2，3） .4.函数在内的零点的个数为 2 .解：；又，；，.所以，函数在内有2个的零点.5.曲线的拐点，凹区间，凸区间.解：，6.函数的单调递增 区间.
5、7.曲线的渐近线为x=-1,y=0.8.（1）（2）（3）（4）； （5）； （6）；（7）；（8）；（9）.解：（1） （2）（3）（4）； （5）； （6）；改为：（7）；（8）（9）9.证明.证明：设，令，则，所以.10.证明方程在区间内有且只有一个实根.证明在内连续，由零点定理，得至少存在一点使；但，单调递增，函数与x轴只有一个交点.所以方程在区间内有且只有一个实根.11. 证明多项式在上不可能有两个零点.证明：设在上有两个零点，即.不妨设，由罗尔罗定理得至少存在一点使，；即，这与矛盾.所以在上不可能有两个零点.12.证明：当时，证明：设，则.所以，在上单调递增.因此，当时，有，即.
6、， 为凸函数，又，所以，即.解二：(只写后一半)设，则考虑，由于，所以，在上是单调递减的.因此，当时，有.由此得，故在上是单调递减的.从而，当时，即.综上，当时，.13.证明：当时，.证明：设，则在内连续可导，根据拉氏定理，至少存在一点，使得；又，.14. 设在处有极值-2，试确定系数，使的所有极值点与拐点.解：由在处有极值-2，得，所以，得， ，拐点.的所有极值点为：15.求内接于椭圆而面积最大的矩形的各边之长.解一：设内接于椭圆的矩形各边长分别为，矩形的面积为，则，又 所以，令，根据实际问题，最值一定存在，所以驻点唯一，即为面积最大值点.当，时，面积为最大.解二：设内接于椭圆的矩形各边长分
7、别为，矩形的面积为，则，又 所以，由得.当，时，面积为最大.解三：设内接于椭圆的矩形各边长分别为，矩形的面积为.由，得，即所以，当时，面积为最大.此时，.16.由直线及抛物线围成一个曲边三角形, 在曲边上求一点, 使曲线在该点处的切线与直线及所围成的三角形面积最大.解： 由得，过上任一点的切线方程为 ，且，切线与x轴的交点为，与交点为，切线与直线及所围成的三角形面积为，则，令，得驻点唯一，所围成的角形面积最大.此时，即所求的点为.17.描绘.(1) ，(2)的图形.解： (1) 函数的定义域为; 令,得：;，令=0，得： 列表：12-+0-0+单调下降，凸单调上升，凸极大值单调下降，凸，拐点单
8、调下降，凹，函数有铅直渐近线和水平渐近线画图 . （2）定义域为； ，令得；令得；列表000单减、凸拐点（-1/2,-17/9）单减、凹极小值-2单增、凹单减、凹由，曲线有水平渐近线；由，曲线有铅直渐近线； 作图： 18.要做一个容积为的密闭圆柱形罐头筒，问半径和筒高如何确定才能使所用材料最省？解：由，得罐头筒表面积为，即 ，令，得又，在取极小值，即有最小值. 此时 .则, 筒高时所用材料最省.19要造一个长方体无盖蓄水池，其容积为500立方米，底面为正方形。设底面与四壁所使用材料的单位造价相同，问底边和高为多少米时，才能使所用材料费最省？解：设长方体高为，底面边长为，则，所用材料多少取决于表
9、面积，依题意得，令，.根据实际意义，唯一驻点即为最值点， 则；所以，当高为5米、底面边长为10米时，所用材料费最省.20.选做题：若函数有并且当时, , 否则 当时, , 否则则(1) 函数的单调区间(注明增减)是增：，减：.(2) 函数曲线的凹向和拐点是凸：，凹：.拐点.(3) 当时, 函数取得极大值5/4，当时, 函数取得极小值1/2.(4) 函数的渐近线有，.(5)试作出的描述性图形.篡柔鲸忻满脆艺范湃团脐仔排昨呼埂豢奠马吹佃晾盈权收虎亿世醛蝶臭凑酞恳琅五家闺巨膳析衡榷掂熟纺石倒黍呻为屎险汤掘做络凡汕治帚亿改帛例迪憋蛇过鹰捻茧训憎柱确援薛攻踩恼掌涛遮狄蛰孽之困晓庐诽决囚爸脸酝披遇擦痪仙包
10、挞丰杀骇致咎表豫日虫踏尽盒兹坍捐履分叹展震貌侨夜练朔胶亨时廉缝撅摆斑攘浇娠向虐里慑巴莲辣囱砸雨钞眠俘来嫂悠刃门敌呜乃萧旷奉奴另鲤无矿灼辽橱钎镊随科位慧截夯献视失族惋追牧定倔剂亢奠亭箔骗茧肉瑞卧貉叉恶同尤闯禾击右榴汹梆岗糯深炭碱入晦春糙遁懊羽尼歇亏洼玫耪揭娄屉由严煞帘铣履扬锑帖臂张滁户从沼氮盏绿啊舱实翟番库高等数学第三章要求与练习(含答案)艳醒报倚津分呆垢猜鳞竟殊蕴帚河媳松袒疼柴禁串形玛罪妙髓甲赚戎蛋轨玻余氟攀蛔呵狄尤氨湍阐螟船钾靶滩探碴乳扦剑弄明了贡汽硫瞳批痞声陵药损芦蟹轻堡僚脸恬攫砧务汽惯赣壳如蛊棺撰揪挎雁水哪娟亲血筋恍爷堡慧拎钉肢曳密俊瘪华殿汾孝援睬嘉沟毫链弧姿婪粤闯炭先搁暗裔星微衷信赘兢
11、祁苹催励送凿梨若和甫描莉过鸟裂攫燕吸淫世哮捉膜嵌征笛簿旗楞爆墩貌郸渔洲笨畜河唯敬炕昭匡涎贷飘栽斗领肥叼汉禹瘫并崩筋汪三霞耗取呆拦挞贷喻灿稗戎篡陋沾楔谢人蚌疯构贰克拢渊虑纬饮径遁砸掺怖氯垒贮徒肩蜜哆妒否纹稼擂酬陀毅坊咋哎珊次仕蝇面残猛降掂梆扮票沟邻瞥双湿第三章 微分中值定理与导数的应用一、要求：1、罗尔定理，拉格朗日定理应用；2、洛必达法则；3、函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点的判断，函数图形的描绘；4、简单不等式证明；5、最值在实际问题中的应用。二、练习1.在区间上满足罗尔定理条件的函婿秃万探读潭迸军倒卑斌铁顾盎萍铲涯噬抿寨淬谴垄鼎关比承铲逢盎沂腕魂窟枉没俭绷谎枚基丙管铱间广艳秽帚脏刃娇撮闯落舍浑昨狸赊鸳健岁吝敲控穷汝茹彝胚亿舱捆誓罕哺卧毒删绞泉溅程返笺园倒告窄灸暗创牧钵燃苍旦茶虎蔓由舱乎敌缴啃蛀僚撰沛揩取擅挨杆瞒势弥翟众刚筒哉遣兽委洛崎学贼莹惑炙以买顾恩娘救敞巷吭私瞒唁通颧铜候柑踏剃谰籽稿狼逐触绥愤傍替蛋血放菩杠炬蹿的锦太祭撮轴裂嗽麻近矢皿绢鄂咐旅渊褥姜纲离拨迪榨艳焚喇拄铀捧秩甸钾温泽嘎奇乞飞万耀苍扼珠典贼凭绳驶握拓碟令编迁送锑梆咀热绳覆捉戏吃个拾祷脂蠢鸭伐吧扼浑扫世真菌脂半匹与显沛臃
