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1、2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1、教学重点和难点重点：空间直线、平面的位置关系。难点：三种语言(文字语言、图形语言、符号语言)的转换2、三个公理：(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为ASLB6LJ=L匚,A6%,B6%公理1作用：判断直线是否在平面内(2)公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面符号表示为：ABC三点不共线=有且只有一个平面口,使AS%、B6%、Ca。公理2作用：确定一个平面的依据。推论：一条直线和其外一点可确定一个平面两条相交直线可确定一个平面两条平行直线可确定一个平面(3)公
2、理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P6%n炉%n=l,且psl公理3作用：判定两个平面是否相交的依据(4)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等.2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面3、异面直线所成角0的范围是00V0磅002.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线TL平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4:平行于同
3、一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a/b=aIIcC/b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点。一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角。6(0,)2； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab; 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.
4、1.32.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内一一有无数个公共点(2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点(3)直线在平面平行一一没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平施外，可用a%来表示针对性练习：1 .若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A.内所有的直线都与a异面；B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面有公共点.2 .已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必
5、垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.03 .空间四边形ABCM,若ABADACCBCDBD,则AC与BD所成角为A、300B、450C、600D、9004 .给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行;（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直;（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）35 .正方体ABCD-ABCQ中，与对角线AC异面的棱有（）条
6、A3B4C6D86 .点P为AAB所在平面外一点，POL平面ABC垂足为Q若PA=PB=P,C则点O是AABC勺（）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心7 .如图长方体中，AB=AD=23,CC=V2,则二面角CiBD-C的大小为（）（A）300（B）450（C）600（D）908 .直线a,b,c及平面的8%下列命题正确的是（）A、若a%,bac，a,cXb贝Uc，B、若b,a/b则a/aC、若aa%C=b贝Ua/bD、若a，3b，贝Ua/b9 .平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a/,aC.直线a,直线b，且a/,bD.内的任何直线都与平行10、a,b是
7、异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于b;过a至少有一个平面垂直于b;至多有一条直线与a,b都垂直；至少有一个平面与a,b都平行。其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知直线a/平面平面平面则a与 的位置关系为.12.已知直线a，直线b,a平面，则b与的位置关系为.13如图，ABC是直角三角形，ACB=90,PA平面ABC此图形中有一个直角三角形14 .%、B是两个不同的平面，mn是平面口及B之外的两条不同直线,给出四个论断：mnBmBn民以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的个命题：三、解答题（本大
8、题共3小题，每小题10分，共30分）15 .如图，PA1平面ABC平面PABI平面PBC求证：ABBCA16 .在三棱锥S-ABC中，已知AB=AC。是BC的中点，平面SAO，平面ABC求证：/SABhSAC17 .如图，PA1平面ABCAEPRABBQAF,PC,PA=AB=BC=21）求证：平面AE&平面PBC(2)求二面角PBG-A的大小；(3)求三棱锥PAEF的体积.参考答案I .D;2.C;3.D;4.D;5.C;6.B;7.A;8.D;9.D;10.CII .平行或在平面内；12.平行或在平面内；13.414.若则17.(2)452.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直
9、线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：b u|Ba / b/ a2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。a 匚 B、an b = P II ab匚Bf/%bHe2、判断两平面平行的方法有三种：(1)用定义；(2)判定定理；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面
10、平行则线线平行符号表示：aIIaAaJBaHban=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它，符号表示：%/B3A=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行练习巩固：1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（d）A.平行B.异面C.相交2、下列结论中，正确的有（a）若a值a,则a/a平面a/平面B,a匚a,b匚B,则a/bauaD.平行或异面a/平面a ,bu a则a/ b平面a / B ,点PC a ,a / B ,且PC a ,则D.4个A.1个B.2个C.3个3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若
11、AE:EB=CF:FB=1：3,则对A.平行B.相交C.在内D.不能确定4、a, b是两条异面直线，A是不在ab上的点，则下列结论成立的是（d ）A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于 a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面民,则与a的位置关系是（）角线AC和平面DEF的位置关系是（A.b / aB.b匚aC.b与a相交D.以上都有可能6、下列命题中正确的命题的个数为(a)直线l平行于平面a内的无数条直线，则l/a；若直线a在平面a外，则a/a;若直线a/lb,直线b匚a,则a/a;若直线a/
12、lb,b匚平面a,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线.A.1B.2C.3D.47、下列命题正确的个数是(a)(1)若直线l上有无数个点不在a内，则l/a(2)若直线l与平面a平行，l与平面a内的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若一直线a和平面a内一直线b平行，则a/aA.0个B.1个C.2个D.3个8、已知min是两条不重合的直线，a、0、丫是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：其中真命题是d若mLa,mX0,则a/B;若a，Y,0，Y,则a/0;若wa,n匚B,m/n,则a/B；若min是异面直线，ma,m/0,n匚0,n/a,则
13、a/0.A.和B.和C.和D.和9、长方体ABCD-AiBiCiDi中,E为AAi中点,F为BBi中点，与EF平行的长方体的面有(c)A.1个B.2个C.3个D.4个10、对于不重合的两个平面a与&给定下列条件：存在平面丫使得a、B都垂直于丫存在平面丫使a、B都平行于了a内有不共线的三点到B的距离相等；存在异面直线l,M,使得l/o,l/GM/aM/6其中可以判断两个平面a与B平行的条件有(b)A.1个B.2个C.3D.4个、填空题【共4道小题】1、在棱长为a的正方体ABC)ABCD中，MN分别是棱AB、BG的中点，P是棱AD上一点,AP=3，过p、mN的平面与棱CD交于Q则PQ=.参考答案与
14、解析：解析：由线面平行的性质定理知MN/PQC.MN/平面AC,PQ=平面PMM平面AC,，MN/PQ)易知DP=DQ=T.故小疝小半.答案2、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是参考答案与解析：共线或在与已知平面垂直的平面内3、若直线a和b都与平面a平行，则a和b的位置关系是.参考答案与解析：相交或平行或异面4、正方体ABCD-AiBiCiDi中，E为DDi中点，则BDi与过点A,C,E的平面的位置关系是参考答案与解析：解析：如图所示，连结BD,设BDAAC=O,连结BDi,在ABDDi中，E为DDi的中点，。为BD的中点，.OE为ARDDi的中位线.OE/BDi.又平面aceOM平面ACE；BD/平面ACE答案：平行三、解答题【共3道小题】i、如图，直线AC,DF被三个平行平面a、B、丫所截.是否一定有AD/BE/CF;ASDE求证：豆甘.参考答案与解析：解析：平面不一定总有AD/BE.同理不总有BE/CF.过A点作DF的平行线，交B,丫于G,H两点，AH/DF.过两条平行线AHDF的平面，交平面a,B,丫于AD,GEHF.根据两平面平行的性质定理，有
