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1、一、 做一个五进制的加减法计数器，输入控制端为1时，做加法，为0时，做减法，用JK触发器实现。第一步：根据要求进行逻辑抽象，得出电路的原始状态图。 取输入数据变量为X，检测的输出变量为Z，该电路的功能是五进制计数器。当X=1时，计数器作加“1”运算，设初态为S0。状态由S0做加1运算，状态转为S1，输出为0；状态S1做加1运算，转为状态S2，输出为0；状态S2做加1运算，转为状态S3，输出为0；状态S3做加1运算，转为状态S4，输出为0；当状态S4继续做加1运算时，状态由S4转到S0，输出为1。当X=0时，计数器作减“1”运算。状态由S0做减1运算，此时产生借位，状态转为S4，输出为1；状态S
2、4做减1运算，转为状态S3，输出为0；状态S3做减1运算，转为状态S2，输出为0；状态S2做减1运算，转为状态S1，输出为0；状态S1做减1运算，状态由S1转为状态S0，输出为0。由此得出状态转换图：S4S3S2S1S01/01/01/01/01/10/00/10/00/00/0第二步：状态编码。 该电路是五进制计数器，有五种不同的状态，分别用S0、S1、S2、S3、S4表示五种状态，这五种状态不能作状态化简。在状态编码时，依据2n+1N2n，当N=5时，n=3，选触发器的个数n=3。触发器按自然态序变化，采用二进制计数编码。设S0=000，S1=001，S2=010，S3=011，S4=10
3、0。100011010001000Q3Q2Q1Q11/01/01/01/01/10/00/10/00/00/0X/Z状态转换表如下：现态Q3nQ2nQ1n次态Q3n+1Q2n+1Q1n+1输出ZX=0X=1000100/1001/0001000/0010/0010001/0011/0011010/0100/0100011/0000/1第三步：求出输出方程，状态方程和驱动方程（控制函数）。 用JK触发器构成逻辑电路，JK触发器的特性方程Qn+1=J Qn + K Qn。Q2nQ1nXQ3n000111101000010000000111 10 （1） Z=X Qn3 + X Q3n Q2n Q1
4、n Q2nQ1nXQ3n00011110100000001000011110 (b) Q3n+1=X Q2n Q1n + X Q3n Q2n Q1nQ2nQ1nXQ3n00011110001010010100011110 (3) Q2n+1=X Q3n + X Q2n Q1n + X Q2n Q1n + X Q2n Q1nQ2nQ1nXQ3n000111100001101001000111 10 (4) Q1n+1=X Q3n + Q2n Q1n + X Q3n Q1n再由JK触发器特性方程求出各个触发器的驱动方程： J1 = X Q3n + X Q3n + Q2n K1 = X Q3n J2 = X Q1n + X Q3n K2 = X Q3n + X Q1n + X Q1n J3 = X Q2n Q1n + X Q2n Q1n K3 = X Q2nQ1n第四步：画出逻辑电路图： 第五步：检测该电路是否有自启动能力： 电路有三个无效状态：101,110,111。当电路进入任何一个无效状态后，当来一个脉冲，即有：Q3n+1=0,Q2n+1=1,Q1n+1=1,电路进入到状态S3=011，输出Z=0，由此可知该电路具有自启动能力。
