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1、钢筋混凝土桥梁的 ansys 有限元非线性分析摘要：介绍大型有限元软件Ansys中用于混凝土材料的Solid65单元，分析混凝土和钢筋 共同作用时候的建模方法以及相互连接的处理，利用 Solid65 单元对钢筋混凝土简支梁进行非 线性分析。通过 Solid65 单元模拟混凝土材料所的的结果，可以较好的反映钢筋混凝土的非线 性力学特征。关键词：非线性；Ansys； Solid65单元；钢筋混凝土；有限元；1 非线性1.1定义桥梁结构的非线性问题可分为两大类 , 第1 类为材料非线性问题, 第2 类为几何非线性 问题。尽管许多桥梁结构分析问题可以用线性分析方法来近似 , 但是如果桥梁结构存在明显
2、的非线性特征, 就需要对其进行非线性分析。在单纯的材料非线性问题中, 假定结构位移微小, 位移与应变的几何关系是线性的, 而应力与应变关系是非线性的。材料非线性特点是随着荷 载的增加, 构上应力大的点首先达到屈服强度, 发生屈服而使结构进入弹塑性状态。这时虽然 部分材料已进入塑性状态, 但相当大部分仍处于弹性范围 ,因而结构仍可继续承载, 直至塑性 部分进一步扩展而发生结构的崩溃。在实际工程设计中 , 这种允许材料进入塑性的结构分析 称为材料非线性分析。极限状态设计所关心的不是荷载作用下结构弹塑性的演变历程 , 而是 结构出现塑性变形直到崩溃时所能承受的最大荷载 , 然后考虑结构应有足够的安全
3、储备 , 以 此作为设计依据显然较全弹性设计更经济合理。几何非线性指的是结构的平衡状态在其发生 一定的位移之后会相应的发生变化, 结构的平衡均应建立在其变形后的位置之上 , 这就是几 何非线性理论。也就是说, 结构的平衡状态在它发生一定的位移之后会发生变化, 而且这种位 移一般是大位移,即结构的刚度矩阵是几何变形的函数。1.2 结构非线性分析的方法(1)增量法。把总荷载分成m个增量步，对于每级荷载增量，刚度为常量，即把刚度方程 分段线性化。增量法求解比较简单, 但存在误差累计问题。( 2) 最小化方法。在结构力学中， 求解一个结构的平衡问题通常等同于求结构的总势能 n的驻值问题n =U( 6
4、) - ( 6 ) TR( 1)式中,U( 6 )为结构的应变能；6 TR为外荷载所作的功。用式(1)求解的方法之一是 直接数值搜索， 即数学规划中无约束最小化方法。该法应用于自由度较低的结构获得成功， 但 往往收敛于局部最小化而不是全局最小， 而且效率不够高。( 3) 迭代法。把全部荷载都作用于结构上， 然后进行一系列的迭代计算。由于在每次迭 代中， 都取刚度的某个近似的常数值， 基本方程得不到满足，于是算得的不平衡部分又作为下次迭代的荷载, 以此计算出附加的位移增量。过程重复进行, 直至基本方程得到精度容许的近 似满足。因此对结构作非线性分析时最好的方法是综合各类方法的优点 : 取增量形式
5、的迭代法 , 迭代过程中用无约束最小化方法寻求优化方向与步长。 ANSYS 程序计算非线性的方法是通 过计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。显然 , 非线性结构的行为不能直接用 这样一系列的线性方程表示。所以需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。 ANSYS 程序是通过将载荷分成一系列的载荷增量 , 逐步递增载荷和平衡迭代来实现其非线 性分析功能。分析过程中它迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛。在每次求解前, 先 估算出残差矢量, 这个矢量是对应于单元应力的载荷和所加载荷的差值。程序使用非平衡载 荷进行线性求解,且核查收敛性。如果不满足收敛准则, 重新估算非平衡载荷,
6、修改刚度矩阵, 获得新解。持续这种迭代过程直到问题收敛。2.Solid65 单元2.1 Solid65 单元介绍通常钢筋混凝土结构有限元分析的单元分为两种：杆系单元和实体单元。前者着重分析 单元力（包括力和弯矩）与位移（包括位移和转角）之间的关系，而后者着重分析单元的应 力应变关系。单元类型的选取应兼顾计算规模、材料模型的精度等多方面的因素。对于全 结构规模较大，可将结构离散成杆系单元进行分析。对于复杂区域（梁柱节点）或重要的构 件等可将杆系结构计算的力和位移施加到实体单元模型上，分析局部应力和应变。在结构分 析中应尽可能多地采用三维实体单元模型，力求最大程度地真实模拟实际结构构件。Solid
7、65 是在Solid45三维4节点等参元的基础上，增加了针对混凝土的材性参数（三维强度准则）和 由离散钢筋单元组成的整体式钢筋模型。它可以是六面体单元、五面体单元和四面体单元见 图1，可以在三维空间的不同方向分别设定钢筋的位置、角度、配筋率等参数，从而考虑6 个 方向的加强钢筋。图1 Solid65单元2.2 材料本构模型 如果是钢筋混凝土的线弹性计算，只需设定材料的弹性模量和泊桑比即可。如果是非线 性计算，在钢筋混凝土材料的非线性本构模型的选取上，Solid65单元可考虑多种模型1)材料非线性本构模型。Solid65单元可以使用的本构关系有等强硬化模型(multilinear isotrop
8、 ic hardening)、随动硬化模型(multilinear kinematic hardening)和 Drucker - Prager模型(D -P模型)。在任一应力水平情况下，弹塑性应变增量和应力增量之间的关系近似地表示为线 性关系:6 z = D 6 。2) 钢筋本构模型。钢筋一般采用双线性理想弹塑性模型， 应力应变关系为: sy ,z s = Es s； s y ,z s = fy ,2.3 单元使用时的几点假设1) 只允许在每个积分点正交的方向开裂。2) 积分点上出现裂缝之后, 通过调整材料属性来模拟开裂。裂缝的处理形式上, 为“分 布裂缝”而非“离散裂缝”。3) 假设混凝土
9、最初是各向同性材料。4) 除了开裂和压碎之外，混凝土也会塑性变形，常采用Drucker - Prager屈服面模型模拟 其塑性行为的应力应变关系。在这种情况下, 一般在假设开裂和压碎之前, 塑性变形已经完 成。2.4 单元参数设置在实际应用中，一般需要为Solid65单元提供以下数据。1) 实参数：设定Solid65单元在三维空间各个方向的钢筋材料编号、位置、角度和配筋率。 对于钢筋分布比较密集而又均匀的构件, 一般使用整体式钢筋混凝土模型； 在箍筋布置不均 匀的模型中，可将纵筋密集的区域设置为不同的体，使用带筋的Solid65单元，而无纵筋区则设 置为无筋Solid65单元样就可以将钢筋区域
10、缩小，接近真实的工程情况。2) 材料模型： 设定混凝土和钢筋材料的弹性模量、泊松比、密度。3) 数据表： 给定钢筋和混凝土的本构关系。对于钢筋材料， 一般需要给定一个应力应变关系的数据表， 如双折线等强硬化或随动硬化模型等。对于混凝土模型， 则需要两个数据表。(1) 本构关系的数据表，比如使用多线性随动强化塑性模型或者D-P塑性模型等，用来 定义混凝土的应力应变关系。(2) Solid65 单元混凝土数据表， 用于定义混凝土的强度准则， 例如单向和多向拉压强度 等等。由于混凝土材料的复杂性，混凝土的强度准则有考虑15个参数的多种方法。一般来 说，强度准则的参数越多，对混凝土强度性能的描述就越准
11、确。Solid65单元采用的William -Warnke5参数强度模型，其中需要的材料参数有：单轴抗拉强度，单轴、双轴抗压强度，静水 压力,在静水压力作用下的双轴、单轴抗压强度。由于工程结构不容许有很大的塑性变形, 而 混凝土材料的屈服点不够明确 ， 破坏点却非常明确， 所以工程上常将破坏准则和屈服准则等 同。鉴于此，用TB、CONCR、MATNUM定义来检查混凝土开裂和压碎用的W - W破坏准则, 而用TB、M I2SO定义混凝土的应力应变关系，以确定屈服准则、流动法则、硬化法则等。3.混凝土与钢筋的组合1) 整体式模型。直接利用带筋的Solid65提供的实参数建模，其优点是建模方便，分析
12、效 率高; 缺点是不适用于钢筋分布较不均匀的区域， 且得到钢筋内力比较困难 。2) 分离式模型，位移协调。利用空间杆单元Link8或空间管单元Pipe20建立钢筋模型，与 混凝土单元Solid65共用节点。其优点是建模比较方便，可以任意布置钢筋并可直观获得钢筋 的内力。缺点是建模比整体式模型要复杂，需要考虑共用节点的位置， 且容易出现应力集中拉 坏混凝土的问题。3) 分离式模型， 界面单元。前两种组合方式没有考虑钢筋和混凝土之间的滑移 ， 而通过 加入界面单元的方法，可以进一步提高分析精度。同样利用Link8或Pipe2建立钢筋模型，不同 的是混凝土单元和钢筋单元之间利用弹簧模型来建立连接。不
13、过 ， 由于一般钢筋混凝土结构 中钢筋和混凝土之间都有比较良好的锚固 ， 钢筋和混凝土之间滑移带来的问题不是很严重 ， 一般不必考虑。4使用Solid65单元要注意的问题1) 支座问题。由于约束直接加在混凝土节点上， 在支座位置会产生很大的应力集中。因 此， 应该适当加大支座附近单元的尺寸或者在支座上加一些弹性垫块， 避免支座的应力集中。2) 网格及单元。在实际应用过程中应该对单元划分进行有效控制， 当最小单元尺寸大于 5cm时，就可以有效避免应力集中带来的问题。另外，只要条件允许，应该尽量使用六面体单 元。3) 收敛精度。收敛精度的调整不能彻底解决收敛的问题， 但可以放宽收敛条件以加速收 敛
14、。误差控制可以在2%3%之间，一般不超过5% ,在开裂前后应适当放宽收敛准则。4) 收敛标准。一般位移控制加载最好用位移的a -范数控制收敛，而用力控制加载时可 以用残余力的2 - 范数控制收敛。在裂纹刚刚出现和接近破坏的阶段， 可适当放松收敛标准， 保证计算的连续性。5) 混凝土压碎的设置。如果是正常使用情况下的计算， 建议关掉压碎选项; 如果是极限 计算，建议使用CON2CR +M ISO且关闭压碎检查；如果没设压碎检查，则要通过大量的试算 (设置不同的网格密度及子步数) 以达到目的。5.算例图2所示的矩形截面钢筋混凝土简支梁，配有4根受拉主筋，没有腹筋,跨中受均布荷载P 的作用, 求混凝
15、土简支梁的载荷位移曲线。图2 均布载荷作用下的钢筋混凝土简支梁1) 混凝土E = 2.1134 X10E4MPa, c = 24.5MPa, t =2.45MPa, v = 0.13。2) 本构模型采用Sansz公式,“ A“ ) + (D - 1)$t )2=k foo3 c 1 + (A 2)(B ) + ( )20 0其中 k = 1, fc = 24.5, A = 1.7388, D = 0.5, = 0.002,30根据上式, 可以得到应力应变关系曲线(图3) 。3）钢筋E = 2.1 X10E5MPa, V = 0.13。钢筋的直径为16mm,钢筋间横向间距为40mm,竖向间 距为20mm。另外，混凝土的张开裂缝的剪切传递系数为0.7,闭合裂缝的剪切传递系数为1。由于对称性，只需建立1/2模型即可，在对称面上可以采用对称约束。混凝土用Solid65单元 模拟，钢筋用Link8单元模拟。加载后模型如图4。图4 加载后模型2,0946.OR210.0714,05718.045图5等效应力云图图 6 载荷变形曲线fHVA4) 计算结果与分析。从图5、图6中可以看
