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1、2018年江苏高考预测试题(一)(对应学生用书第129页)(限时：120分钟)参考公式样本数据x1，x2，xn的方差s2 (xi)2，其中xi.棱柱的体积VSh，其中S是棱柱的底面积，h是高棱锥的体积VSh，其中S是棱锥的底面积，h是高数学试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1已知集合A0,3,4，B1,0,2,3，则AB_.0,3集合A0,3,4，B1,0,2,3，则AB0,32已知bR，若(2bi)(2i)为纯虚数，则|1bi|_.(2bi)(2i)4b(2b2)i为纯虚数，解得b4.则|1bi|14i|.3在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y
2、28x的焦点恰好是双曲线1的右焦点，则双曲线的离心率为_. 【导学号：56394116】2抛物线y28x的焦点为(2,0)，则双曲线1的右焦点为(2,0)，即有c2，不妨设a1，可得双曲线的离心率为e2.4某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为_某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，基本事件总数n339，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m326，甲、乙不在同一兴趣小组的概率P.5已知变量x，y满足约束条件则目标函数z2xy的最大值为_根据题意，作出
3、不等式组所表示的可行域如图中阴暗部分所示，作出直线2xy0并平移，可知当直线平移至过点A时，目标函数z2xy取得最大值，由解得故z2xy的最大值为2.6在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_设这组数据的最后2个分别是：10x，y，则91011(10x)y50，得：xy10，故y10x，故s2101x2(x)2x2，显然x最大取9时，s2最大是.7执行下面的流程图1，输出的T_.图130执行流程图依次得故输出T30.8如图2，在平行四边形ABCD中，AC，BD相
4、交于点O，E为线段AO的中点，若(，R)，则_.图22，2.E为线段AO的中点，()，2，解得，.9已知sin 3sin，则tan_.24sin 3sin3sin cos3cos sinsin cos ，tan .又tantan2，tan24.10四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB2，AD3，PA，点E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为_图3底面ABCD是矩形，E在CD上，SABEABAD233.PA底面ABCD，VEPABVPABESABEPA3.11记等差数列an的前n项和为Sn，已知a13，且数列也为等差数列，则a11_.63设等差数列an的公差为d，a
5、13，且数列也为等差数列，2，2，化为d212d360，解得d6，则a11310663.12已知经过点P的两个圆C1，C2都与直线l1：yx，l2：y2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于_. 【导学号：56394117】设圆心坐标为(x，y)，由于圆与直线l1：yx，l2：y2x都相切，根据点到直线的距离公式得：，解得yx，圆心只能在直线yx上设C1(a，a)，C2(b，b)，则圆C1的方程为(xa)2(ya)2，圆C2的方程为(xb)2(yb)2，将代入，得a，b是方程(1x)22，即5x0的两根，ab，ab，C1C2.13已知xy0，且xy2，则的最小值为_由xy0，可得x3y0，xy0
6、，(x3y)(xy)5529，可得.当且仅当2(xy)x3y，即x5y时，取得最小值.14已知函数f (x)若函数g(x)2f (x)ax恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是_g(x)显然，当a2时，g(x)有无穷多个零点，不符合题意；当xa时，令g(x)0得x0，当xa时，令g(x)0得x0或x2，(1)若a0且a2，则g(x)在a，)上无零点，在(，a)上存在零点x0和x，a，解得0a2，(2)若a0，则g(x)在0，)上存在零点x0，在(，0)上存在零点x，符合题意；(3)若a0，则g(x)在a，)上存在零点x0，g(x)在(，a)上只有1个零点，0(，a)，g(x)在(，a)上的零
7、点为x，a，解得a0.综上，a的取值范围是.二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)在ABC中，AB6，AC3，18.(1)求BC的长；(2)求tan 2B的值. 【导学号：56394118】解(1)由18可得ABACcos A18，AB6，AC3，cos A，0A，A，由余弦定理可得：BC3；6分(2)法一：由(1)可得：a3，b3，c6，可得：cos B，那么sin B，tan B，故得tan 2B.14分法二：由(1)可得：cos A，A，那么：0B，a3，b3，c6，那么sin A，正弦定理可得：，可得sin B，那么：co
8、s B，tan B，故得tan 2B.14分16(本小题满分14分)如图4，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，点O是侧面ACC1A1的中点，ACB，M是棱BC的中点图4(1)求证：OM平面ABB1A1；(2)求证：平面ABC1平面A1BC.证明(1)在A1BC中，因为O是A1C的中点，M是BC的中点，所以OMA1B.又OM平面ABB1A1，A1B平面ABB1A1，所以OM平面ABB1A1. 4分(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1底面ABC，所以CC1BC，又ACB，即BCAC，而CC1，AC平面ACC1A1，且CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.8分
9、而AC1平面ACC1A1，所以BCAC1，又ACC1A1是正方形，所以A1CAC1，而BC，A1C平面A1BC，且BCA1CC，所以AC1平面A1BC.又AC1平面ABC1，所以平面ABC1平面A1BC.14分17(本小题满分14分)如图5，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2 km，C，D两点在半圆弧上，满足BCCD，设COB.图5(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB，BC，CD和DA组成，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求l最大值；(2)若要在景区内种植鲜花，其中在AOD和BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积S最大解(1)由题C
10、OB，AOD2，取BC中点M，连接OM，则OMBC，BOM，所以BC2BM2sin.同理可得CD2sin，AD2sin2cos ，所以l22sin2sin2cos 24sin2，即l425，.所以当sin，即时，有lmax5.6分(2)SBOCsin ，SAODsin(2)sin cos ，S扇形COD.所以Ssin sin cos ，所以Scos cos2sin2 (4cos 3)(2cos 1)，因为，由S0得，列表得S0S递增极大值递减所以当时，面积S取得最大值.14分18(本小题满分16分)已知椭圆M：1(ab0)的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为(xc)2y2a
11、2c2(c为半焦距)，直线l：ykxm(k0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B.(1)求椭圆方程和直线方程；(2)试在圆N上求一点P，使2.解(1)由题意知解得a2，c1，所以b.所以椭圆M的方程为：1.圆N的方程为(x1)2y25.由直线l：ykxm与椭圆M只有一个公共点，所以由得(34k2)x28kmx4m2120，所以64k2m24(34k2)(4m212)0得m234k2，由直线l：ykxm与N只有一个公共点，得，即k22kmm255k2，将代入得km1，由且k0，得k，m2.所以直线l：yx2.8分(2)将k，m2代入可得A，又过切点B的半径所在的直线l为y2x2，所以
12、得交点B(0,2)，设P(x0，y0)，因为2，则8，化简得：7x7y16x020y0220，又P(x0，y0)满足xy2x04，将7得：3x02y050，即y0.将代入得：13x22x090，解得x01或x0，所以P(1,1)或P.16分19(本小题满分16分)设函数f (x)x|x1|m，g(x)ln x.(1)当m1时，求函数yf (x)在0，m上的最大值；(2)设函数p(x)f (x)g(x)，若函数p(x)有零点，求实数m的取值范围解(1)当x0,1时，f (x)x(1x)mx2xm2m，当x时，f (x)maxm.当x(1，m时，f (x)x(x1)mx2xm2m，因为函数yf (x)在(1，m上单调递增，所以f (x)maxf (m)m2.由m2m，得m2m0，又m1，所以m.所以当m时，f (x)maxm2；当1m时，f (x)maxm.6分(2)函数p(x)有零点，即方程f (x)g(x)x
