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1、 因式分解一、概述定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，开展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四那么运算，又为学习分式打好根底；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互为逆变形。 二、因式分解的方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要
2、介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。注意三原那么1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正例如：-3 +x=-x(3x-1) 根本方法1】提取公因式 这种方法比拟常规、简单，必须掌握。有时提公因式后再用公式法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例1： 2-3x解： =x(2x-3)针对性练习：提公因式法1.用提取公因式法分解因式正确的选项是 A.12abc9a2b2=3abc(43ab) B.3x2y3xy+6y=3
3、y(x2x+2y)C.a2+abac=a(ab+c) D.x2y+5xyy=y(x2+5x)2.以下多项式中,能用提公因式法分解因式的是( )A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y23.如果ba=6，ab=7，那么a2bab2的值是( )A.42 B.42 C.13 D.134.将下面各式进展因式分解(1) (2)(3)ma2-4ma+4a (4) -28y4-21y3+7y25.2xy=，xy=2，求2x4y3x3y4的值.6.(4x-2y-1)2+=0，求4x2y-4x2y2-2xy2的值.【随堂练习】1、分解因式：2、分解因式：；3.分解因式：2】公式法将式子利
4、用公式来分解，也是比拟简单的方法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等。注意：使用公式法前，建议先提取公因式。例2：-4分解因式分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2解：原式=(x+2)(x-2)【随堂练习】1、以下多项式中，能用公式法分解因式的是ABCD2.分解因式：3. 分解因式：针对性练习：一、平方差公式：1.填空2.将以下各式因式分解(1) (2) (3)(4) (5) (6) 二完全平方公式：1、以下多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A、x2+xy+y2B、x22x1C、-x2-2x-1 D、x2+4y22、多项
5、式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )A.10B.20 C.20D.203、x2+2xyy2的一个因式是xy，那么另一个因式是_.4、假设x2+2(a+4)x+25是完全平方式，那么a的值是_.5将以下更是进展因式分解(1)x2+6ax+9a2(2) 3 (4) 2x3y216x2y+32x； (5) 3ax2+6axy+3ay2; (6)(7) (8) 【课后练习】1、将以下各式进展因式分解：(1)x3y-2xy3； (2)(5a2-2b2)2-2a2-5b22。2、将以下各式因式分解：11-16x2； (2)25x2y2-49a2； (3)-x4+y2。3、把以下各式进展因式
6、分解：(1)(3x+2y)2-x-y2； (2)-(x+2)2+16(x-1)2。4、因式分解4b2-4ab+a2正确的选项是 A4b(b-a)+a2 B(2b-a)2 C(2b-a)(2b-a)D(2b+a)25、xy=1，xy=2，求x3y2x2y2+xy3的值.因式分解识点1：分解因式的定义1分解因式：把一个多项式化成几个整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。如： 判断以下从左边到右边的变形是否为分解因式： 知识点2：公因式公因式的定义：我们把多项式各项都含有的一样因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式确实定：1符号: 假设第一项为哪一项负号那么先把负号提出来提
7、出负号后括号里每一项都要变号2系数：取系数的最大公约数；3字母：取字母或多项式的指数最低的；4所有这些因式的乘积即为公因式；例如：1. _2. 多项式分解因式时，应提取的公因式是 ABCD3. 的公因式是_知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1. 可以直接提公因式的类型： 1=_；2=_ 3=_ 4解方程组，求代数式的值2.式子的第一项为负号的类型：1 =_ =_2=_ 练习：1多项式:的一个因式是,那么另一个因式是( ) C D.2.分解因式5(
8、yx)310y(yx)33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。假设同时含奇数次和偶数次那么一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如 例：( 1)ba2+aab+bba ( 2)a+bcab+c+ba+cbac3练习：1把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于 (A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)2多项式的分解因式结果 A B C D3分解因式：1_)26(xy)43y(yx)5知识点4公式法分解因
9、式公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方. b.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型1以下多项式中不能用平方差公式分解的是 (A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p22以下各式中，能用平方差分解因式的是 A B C D2、直接用平方差的类型1 2 33、整体的类型：1 24、提公因式法和平方差公式
10、结合运用的类型(1)m34m=(2)练习：将以下各式分解因式1(2)100x281y2；(3)9(ab)2(xy)2；4 5 6二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上或减去这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和或差的平方。即 a2+2ab+b2=(a+b)2 ; a2-2ab+b2=(a-b)2特点：1多项式是三项式；2其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；3另一项为哪一项这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进展因式分解如：以下多项式能分解因式的是 A B C D2、关于求式子中的未知数的问题如：1假设多项式是完全平方式，那么k的值
11、为 A4 B4 C8 D42假设是关于x的完全平方式，那么k=3.假设是关于x的完全平方式那么m=_3、直接用完全平方公式分解因式的类型 (1)； (2)； (3)； (4)4、整体用完全平方式的类型(1)(x2)212(x2)36； 2 5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 (1)-4x3+16x2-16x； (2)ax2y2+2axy+2a3：，求的值练习：分解因式1 2 3 456 7知识点5、十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：x+ax+b =，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如:分解因式：(1) (2) (3) a2+6ab+5 b2 (4) x2+5x+6 (5) x2-5x+6 (6) x2-5x-6 练习： (1) x2+7x+12 (2) x2-8x+12
