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1、充要条件的判定方法重庆市慕泽刚充要条件是数学中的一个重要概念，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识.高考对充要条件的考查主要以其他知识为载体进行两类问题的考查：一类是充要条件的判别；一类是有关充要性命题的证明，尤以考查充要条件的判别为主.要正确判断“充分且不必要条件”、“必要且不充分条件”、“充要条件”、“非充分非必要条件”，应该明确：条件是什么，结论是什么；条件是结论的什么条件；尝试从条件推导结论，从结论推导条件下面就介绍几种充要条件的判定方法一、直接用定义判定能够保证一个事件一定发生的条件，叫做这个事件发生的充分条件；一个事件要发生必须具备的条件叫做这个事件发生的必要条件；一个条件既能保证
2、某个事件发生，同时又是这个事件发生必须具备的条件，就叫做这个事件发生的充要条件.在实际应用中，体现充要条件的文字还有“当且仅当”、“有且仅有”、“必需且只需”等语句.用逻辑符号表示为：若，且，则是的充分且不必要条件，是的必要且不充分条件；若，且,则是的必要且不充分条件，是的充分且不必要条件；若，且或，则是的充要条件此时也是的充要条件；若，且，则是的非充分非必要条件例1(2004年辽宁高考)已知a、B是不同的两个平面，直线a,a，直线b，B，命题p：a与b无公共点；命题q：aB，则p是q的()A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件解析：若a与B相交，设
3、交线为c,若ac，bc，则ab，此时a与b无公共点，所以pq；若aB，则a与b的位置关系是平行或异面，a与b无公共点，所以qp,由此可知p是q必要而不充分的条件故选B例2(2004年浙江高考题)“sinA=1”是“A=30”的()充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析：记条件是p：sinA=2，结论为q：A=30由条件得或(kZ),因此A=30仅为其中的一个值，则pq,但是，当A=30时，sinA=1成立，.卩，二“sinA=*”是“A=30”必要非充分的条件故选二、利用命题的四种形式进行判定如果原命题成立，逆命题不成立，则原命题的条件是充分非必要的；(2如；果原
4、命题不成立，逆命题成立，则原命题的条件是必要非充分的；(3如；果原命题和它的逆命题都成立，则原命题的条件充要的；(4如；果原命题和它的逆命题都不成立，则原命题的条件是非充分非必要的充例3(2004年天津高考题)已知数列a,那么“对任意的nUN*,点P(n，a)都在直线y=2x+l上”是“aj为等差数列”的n()必要而不充分条件充分而不必要条件充要条件既不充分也不必要条件解析：构造原命题：“若对任意的nUN*,则点Pn(n,a)都在直线y=2x+1上，则aj为等差数列”此命题为真其逆命题：“若an为等差数列，则对任意的nUN*，点Pn(n,a都在直线y=2x+1上”此命题为假，所以“对任意的nU
5、N*，点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“a：为等差数列”的充分不必要条件故选B.nnn三、利用双箭头的传递性判定由于逻辑联结符号“”“U”“,”具有传递性，因此可根据几个条件的关系，经过若干次的传递,判断所要判断的两个条件之间的依存关系例（年重庆高考文科）已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件解析：用双箭头符号表示pqr的关系：,U,u,即,S,.,即，又，则,故是的充分非必要条件故选四、利用集合的子集判定若U,就是丘则U,则是的充分条件，是的必要条件；若呈，就是丘则丘，且中至少有一个元素不在中，则是的充分非必要条件，是的必要非充分条件若，就是U且，则是的充分条件，同时是的必要条件，即是的充要条件若，则是的既不充分也不必要条件例（上海春季高考）若非空集合M字N则“aUM或au”是“aUMG”的（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件解析：由于M呈n所以MU,MG,M又由并集的定义知：aUM或auoaUMU,aU,aUMH,aUM，而M呈,所以“auM或aU”u“aUMG”，所以“aUM或aU”是“aUMH”的必要非充分条件，故选例也可这样解：设条件、相对应的集合为、，则根据题设条件知：纭，u,u，又由子集的传递性知昊，所以是成立的充分不必要条件,故选第#页共2页
