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1、第4节_带电粒子在电场中运动的综合问题1.课堂释疑 一站突破要点一示波管的工作原理在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图641所示。图6411确定最终偏移距离思路一： 思路二： 2确定偏转后的动能(或速度)思路一： 思路二： 典例1如图642所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y长为L，相距为d，足够大的竖直屏与两板右侧相距为b。在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。图642(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延
2、长线交于两板间的中心O点；(2)求两板间所加偏转电压U的范围；(3)求粒子可能到达屏上区域的长度。典例1思路点拨(1)带电粒子在两极板之间做_运动；从电场中射出到屏幕之间做_运动。提示：类平抛匀速直线(2)当两极板间所加电压最大时，带电粒子从极板的_射出。提示：右边缘针对训练1(多选)(2015江苏二校联考)如图643所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是()图643A滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升 B滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上
3、升C电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变 D电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变2如图644所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O。试求：图644(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan ；(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x。要点二带电粒子在交变电场中的运动1此类题型一般有三种情况：一是粒子做
4、单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；二是粒子做往返运动(一般分段研究)；三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。2分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。3注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。多维探究(一)粒子做单向直线运动典例2如图645甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m0.2 kg，带电荷量为q2.0106 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数0.1。从t0时刻开始，空
5、间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右为正方向，g取10 m/s2)，求： (1)23 s内小物块的位移大小。 (2)23 s内电场力对小物块所做的功。图645 图646 图647(二)粒子做往返运动典例3如图646(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是()A0t0Bt0 Ct0T DTt0(三)粒子做偏转运动典例4如图647甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置
6、的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求： (1)在t0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处。(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？要点三带电粒子的力电综合问题带电粒子运动问题的两种求解思路(1)牛顿运动定律和运动学规律。先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动)，对匀变速运动问题可用牛顿运动定律和运动学规律处理。(2)从功和能的角度分析。带电粒子在电场力
7、作用下的加速、减速或偏转过程是其他形式的能与动能之间的转化过程，可以使用动能定理或能量守恒定律解决这类问题。要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。典例5(2014全国卷)如图648，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，BOA60，OBOA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能
8、是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求图648(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。针对训练3(多选)如图649所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，恰能通过最高点，则()AR越大，x越大 BR越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大Cm越大，x越大 Dm与R同
9、时增大，电场力做功增大 图649 图6410 图64114(多选)如图6410所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2v1)。若小物体电荷量保持不变，OMON，则() A小物体上升的最大高度为 C从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功B从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小 D从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小5如图6411所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U1.5103 V(仅在两板间有电场)，现将一质量m1102 kg、电荷量q4
10、105 C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h20 cm的地方以初速度v04 m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，g取10 m/s2，求：(1)金属板的长度L。 (2)小球飞出电场时的动能Ek。要点四用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。先求出重力与电场力
11、的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。典例6如图6412所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图6412针对训练6(2015吉安模拟)如图6413所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开
12、竖直位置偏角60时，小球速度为0。图6413(1)求：小球带电性质；电场强度E。(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。7(2015洛阳名校联考)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图6414所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为8.0 J，在M点的动能为6.0 J，不计空气的阻力。求：图6414(1)小球水平位移x1与x2的比值；(2)小球落到B点时的动能EkB；(3)小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin。2.课后演练 对点设计对点训练：示波管的工作
13、原理1图1(a)为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图2中的() 图1 图22如图3所示是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l4 cm，板间距离d1 cm。板右端距离荧光屏L18 cm。(水平偏转电极上不加电压，没有画出)。电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6107 m/s，电子电荷量e1.601019C，质量m0.911030kg。(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？(2)若在偏转电极上加U40sin 100 t V的交变
14、电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观测到多长的线段？ 图3 对点训练：带电粒子在交变电场中的运动3制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图4甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为kU0(k1)，电压变化的周期为2，如图乙所示。在t0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k，电子在02时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。图4 4如图5甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍
