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1、最新数学精品教学资料3.3二次函数A组 全国中考题组一、选择题1(2015山东泰安，19，3分)某同学在用描点法画二次函数yax2bxc图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是()A11 B2 C1 D5解析由表格知二次函数的对称轴为x0，且过点(0，1)，(1，2)，解得二次函数解析式为y3x21.当x2时，y322111，故选D.答案D2(2015四川巴中，10，3分)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：abc04a2bc0，b0，c0所以abc0；故正确；对称轴1，可得b2a，故错误；当x
2、1时，abc0，故错误；当x2时，4a2bc0，故正确答案D3(2015四川泸州，9，3分)若二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x1，则使函数值y0成立的x的取值范围是()Ax2 B4x2Cx4或x2 D4x2解析二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x1，二次函数的图象与x轴另一个交点为(4，0)a0，抛物线开口向下，则使函数值y0成立的x的取值范围是4x2.答案D4(2015浙江宁波，11，4分)二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为()A1 B1 C2 D2解
3、析由题目画出图象，由图象观察，图象一定经过(2，0)和(6，0)两个点，把其中一个点的坐标代入得：a1，故A正确答案A5(2015浙江温州，9，4分)如图，在RtAOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DEOC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH.已知DFEGFH120，FGFE.设OCx，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是()Ayx2 Byx2Cy2x2 Dy3x2解析OCx，DE2x，DEF的面积为x2，菱形的面积为DEF的2倍，yx2，故B正确答案B6(2015贵州遵义，6，3分)已知抛物线yax2bx和直线yaxb在同一坐标系内的图象如图所示
4、，其中正确的是()解析根据a的符号可排除A、C，(这两项a的符号相反)；B项，二次函数a0，而一次函数a0，b0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1，其中正确的是_解析抛物线的顶点坐标A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x1，2ab0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A(1，3)，x1时，二次函数有最大值，方程ax2bxc3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为(4，0)而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为(2，0)，
5、所以错误；抛物线y1ax2bxc与直线y2mxn(m0)交于A(1，3)，B(4，0)，当1x4时，y2y1，所以正确答案三、解答题10(2015浙江杭州，20，10分)设函数y(x1)(k1)x(k3)(k是常数)(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值解(1)当k0时，y(x1)(x3)，所画函数图象如图；(2)图象都经过点(1，0)和点(1，4)；图象总交x轴于点(1，0)；k取0和2时的函数图
6、象关于点(0，2)中心对称；函数y(x1)(k1)x(k3)的图象都经过点(1，0)和(1，4)；等等(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y3的表达式为：y3(x3)22，所以当x3时，函数y3的最小值等于2.11(2015浙江舟山，23，10分)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式： y(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的
7、函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元(利润出厂价成本)?(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值，若要使第(m1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(m1)天每只粽子至少应提价几元？解(1)设第n天生产了420只粽子由题意可知：30n120420，解得n10.答：第10天生产了420只粽子(2)由图象得：当0x9时，p4.1；当9x15时，设pkxb，把点(9，4.1)，(15，4.7)代入上式，得解得p0.1x3.2，0x5时，(64.1)54x102.6x，当x5时，最大513(元)；5x9时，(64.1)(30x120)57x228，当x9时，最大741(元)；9x1
8、5时，(60.1x3.2)(30x120)3x272x336.a36，这辆货车能安全通过(3)当y8时，x22x48，即x212x240，x1x212，x1x224，两排灯的水平距离的最小值是：|x1x2|4(m)B组全国中考题组一、选择题1(2013浙江义乌，10，3分)如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：当x3时，y0；3ab0；1a；3n4中，正确的是()A B C D 解析A(1，0)在抛物线上，abc0.顶点坐标为(1，n)，b2a，抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(3，0)开口方
9、向向下，a0.x3时，y0，故正确；b2a，b2a0，b3aa0，错误；abc0，b2a，c3a.抛物线与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)，2c3，23a3，1a，正确；abcn，b2a，acn，c3a，n4a，1，n4，错误，故选D.答案D2(2013浙江杭州，10，3分)给出下列命题及函数yx，yx2和y的图象如果aa2，那么0a1；如果a2a，那么a1；如果a2a，那么1a0；如果a2a时，那么a1.则()A正确的命题是 B错误的命题是C正确的命题是 D错误的命题只有解析如图分析：联立组成方程组可得：解得x1或x1，所以交点坐标为(1，1)和(1，1)，由图得描述正确如果a2a，则根据图象可得a1或1a0，所以描述错误如果a2a，则根据图象没有这样的a存在，所以描述错误描述正确答案A3(2014浙江金华，9，3分)如图是二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是()A1x3 Bx1Cx1 Dx1或x3解析当y1时，x22x41，解得x11，x3，结合二次函数的图象知y1成立的x的取值范围是x1或x3，故选D.答案D4(2014浙江嘉兴，10，4分)当2x1时，二次函数y(xm)2m21有最大值4，则实数m的值为()A B.或C2或 D2或或解析对于y(xm
