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1、2019版数学精品资料（北师大版）学业水平训练1已知a，bR，且a2b24，那么ab()A有最大值2，有最小值2B有最大值2，但无最小值C有最小值2，但无最大值D有最大值2，有最小值0解析：选A.这里没有限制a，b的正负，则由a2b24，a2b22|ab|，得|ab|2，所以2ab2，可知ab的最大值为2，最小值为2.2若x4，则函数yx()A有最大值6B有最小值6C有最大值2 D有最小值2解析：选B.x4，x40，yx(x4)4246.当且仅当x4，即x5时，取“”号3已知x、y为正实数，且x4y1，则xy的最大值为()A. B.C. D.解析：选C.x、y为正实数，xyx4y，当且仅当x4
2、y且x4y1，即x，y时取等号4点P(x，y)是直线x3y20上的动点，则代数式3x27y有()A最大值8 B最小值8C最小值6 D最大值6解析：选C.点P(x，y)在直线x3y20上，x3y2.3x27y3x33y2226.当且仅当x3y，即x1，y时，等号成立代数式3x27y有最小值6.5将一根铁丝切割成三段，做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A6.5 m B6.8 mC7 m D7.2 m解析：选C.设两直角边分别为a、b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，lab2426.828(m)故选C.6已知x，y都是正数
3、，(1)如果xy15，则xy的最小值是_；(2)如果xy15，则xy的最大值是_解析：(1)因为x，y都是正数，且xy15，由基本不等式得xy22.当且仅当xy时，取等号(2)因为x，y都是正数，且xy15，由基本不等式得xy.当且仅当xy7.5时，取等号答案：(1)2(2)7一批救灾物资随26辆汽车从某市以v千米/时的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400千米，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于千米，那么这批物资全部到达灾区，最少需要_小时解析：从第一辆车出发到最后一辆车到达目的地共需要的时间y210.当且仅当v80时，等号成立答案：108有下面四个推导过程：a，b(0，)，22；x，y
4、(0，)，lg xlg y2；aR，a0，a24；x，yR，xy0，22.其中正确推导过程的序号为_解析：从基本不等式成立的条件考虑a，b(0，)，(0，)，符合基本不等式的条件，故推导正确；虽然x，y(0，)，但当x(0，1)时，lg x是负数，y(0，1)时，lg y是负数，故的推导过程是错误的；的推导过程中aR，不符合基本不等式的条件，故a24是错误的对于，由xy0，求证：x.证明：x0，x0，xxx2.当且仅当x，即x时等号成立10用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图所示)，设容器高为h米，盖子边长为a米(1)求a关于h的解析式；(2)设容器的容积为
5、V立方米，则当h为何值时，V最大？并求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度)解：(1)设h是正四棱锥的斜高，由题设，得消去h，解得a(a0)(2)由Va2h(h0)，得V.而h22.所以V，当且仅当h，即h1时，等号成立故当h1米时，V有最大值，V的最大值为立方米高考水平训练1在区间上，函数f(x)x2bxc(b，cR)与g(x)在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值是()A. B4C8 D.解析：选B.g(x)x13，当且仅当x1时，等号成立，即当x1时取最小值3，所以f(x)的对称轴是x1，所以b2.再把(1，3)代入即得c4.所以f(x)x22x4，易得在上的最大值是f
6、(2)4444.2若实数a，b，c满足2a2b2ab，2a2b2c2abc，则c的最大值是_解析：2a2b2ab，2ab2a2b22，即2ab2.2ab4.又2a2b2c2abc，2ab2c2ab2c，即2c2ab.2ab4，即4，0，2c，clog22log23，c的最大值为2log23.答案：2log233(1)若x、yR，且2x8yxy0，求xy的最小值；(2)若x1，求y的最小值解：(1)由2x8yxy0，得2x8yxy，x、yR，1，xy(xy)10102102218.当且仅当，即x2y时取等号，又2x8yxy0，当x12，y6时，xy取最小值18.(2)法一：y(x1)1.x1，x
7、10.y(x1)1213.当且仅当x1，即x0时，函数有最小值3.法二：令x1t，则xt1.yt1.x1，tx10.yt1213.当且仅当t，即t1，即x0时，函数有最小值3.4某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200 m2，高度一定的三段污水处理池(如图)由于受地形限制，其长、宽都不能超过16 m，如果池的外壁的建造费单价为400元/m，池中两道隔墙的建造费单价为248元/m，池底的建造费单价为80元/m2，试设计水池的长x和宽y(xy)，使总造价最低，并求出这个最低造价解：设污水池长为x m，则宽y m，且0x16，0，设总造价为Q(x)，则Q(x)400(2x2)248280200800(x)16 0001 600 16 00044 800.当且仅当x(x0)，即x18时取等号，44 800不是最小值又0x16，0，10x16，而Q(x)在(10，16上单调递减，Q(x)Q(16)800(16)16 00045 000(元)故水池长为16 m，宽为12.5 m时，其总造价最低，最低造价为45 000元
