《垂径定理典型例题总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂径定理典型例题总结（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10月20日垂径定理典型例题总结一. 选择题 1.如图1, OQ的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,那么弦AB的长是（）A. 4 B. 6 C. 7 D. 8O 2.如图，00的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A.2B.3C.4D.53 3.过00内一点M的最长弦为10 cm,最短弦长为8cm，则0M的长为（）A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 741cm 4.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺MA、OB在0点钉在 一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6 个单
2、位，则圆的直径为（）A. 12个单位 B. 10个单位C. 1个单位 D. 15个单位OR15 A5.如图，OO的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD 6cm，则直径AB的长是（）A. 2.3cmB. 3 6.下列命题中，正确的是（）A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦2cmC. 4，2cmD. 43cmC. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D. 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 7.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13 米，则拱高为（）A. 5米 B. 8米 C.7米 D.
3、5弟米a 8. 0O的半径为5cm,弦AB/CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（）A.cm B. 7cmC. 3 cm 或 4 cm D. 1cm 或 7cm 9.已知等腰 ABC的三个顶点都在半径为5的。O上，如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为（）A. 2 B. 8C.2 或 8 D. 3二. 填空题 1.已知 AB 是。O 的弦，AB = 8cm，OCAB 与 C，OC=3cm，则。O 的半径为 cm2.在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm3.在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 4.已知 AB 是。O 的
4、弦，AB = 8cm， OCAB 与 C，OC=3cm，则。O 的半径为 cm 5.如图，0O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若匕COD = 120，OE = 3厘米，则CDAO厘米C E DB图4 6.半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm. 7.过。O内一点M的最长的弦长为6如，最短的弦长为4凯，则OM的长等于cm 8.已知AB是。O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB= 9.如图，AB为。O的弦，。的半径为5，OCXAB于点D，交。O于点C，且CD=l，则弦AB的长是 10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB = 16m，半径OA=10m
5、,则 中间柱CD的高度为 m 11 .如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4, 2)和A(2, 0)，则点B的坐标是 12.如图，AB 是。O 的直径，ODXAC 于点 D，BC=6cm，则 OD=cm 13.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8,那么AD= 14.如图，。O 的半径是 5cm， P 是。O 外一点,PO=8cm，ZP=30,则 AB= cm 15.0O 的半径为 13 cm，弦 ABCD，AB = 24cm，CD=10cm，那么 AB 和 CD 的距离是Cm 16.已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB
6、，交AB于D，若AB=8, CD=2，则圆的半径 为 17. 一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米 18.在直径为10厘米的圆中，两条分别为6厘米和8厘米 的平行弦之间的距离是厘米 19.如图，是一个隧道的截面，如果路面A6宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径S是 米 20.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC 于点 D。若 AC=8cm，DE=2cm，则 OD 的长为 cm 21.已知等腰AABC的三个顶点都在半径为5的。O上，如果底边BC的长为8,那么 BC边上的高为22.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后
7、，圆弧恰好经过圆心。，则折痕AB的长为A、三. 解答题 1.已知。O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长 2.已知。O的半径长为50cm，弦AB长50cm. 求：(1)点O到AB的距离；(2)ZAOB的大小 3.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB_nB 23.如图，0O的的半径为5，直径AB弦CD，垂足为E，CD=6，那么ZB的余切值为 4.如图，已知。的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7, AB=6求: 弦CD的长. 5.如图，已知AB是。O的直径，CDXAB，垂足为点E,如果BE=OE, AB=12m，求
8、ACD 的周长6.如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D.ZA0B=120，AD=8.求OA的长 7.已知：如图，AD是。O的直径，BC是。O的弦，ADXBC，垂足为点E,BC=8, AD=10. 求：（1） OE的长；（2）ZB的正弦值 8.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点 D。已知：AB=24cm， CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径. 9.如图，。0是ABC的外接圆，圆心0在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12.求。0的半径A 10.如图，已知。的半径长为25，弦AB长为4
9、8, C是弧AB的中点.求AC的长. 11. 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对 的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）12.已知：在 ABC中，AB=AC=10, BC=16.求 ABC的外接圆的半径.A 13.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、 B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A 到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。 14 .如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排
10、水管的直径，在圆形弧上取了 A, B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC = 5米，4ABC = 36.87。，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（sin36.87 0.60，cos36.87 0.80，tan36.87 0.75） 15. 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米.(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高);(2)当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度.O 16.已知：如图，AB是 O的直径，C是 O上一点，CDXAB，垂足为点D , F是AC 的中点，OF与AC相交于点E，AC = m，E
11、F = 2cm.(1) 求AO的长；AEOFDCBAJoFDCB(2) 求sinC的值. 17.如图，在半径为1米，圆心角为60的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方 形CDEF面积。E四. 证明题 1.如图，AB是。O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=ODDO 2.如图，AB是。O的弦，点D是弧AB中点，过B作AB 的垂线交AD的延长线于C.求证：AD=DC 3.已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆 于CD,求证：AC=BD 4.如图，AB、CD 是。O 的弦，且AB=CD，OMAB，ONCD，垂足分别是点M、N， BA、 DC的延长线交于点P .求证：PA=PC 5.已知：如图，点P是。O外的一点，PB与。O相交于点A、B，PD与。O相交于C、 D， AB=CD.求证：(1) PO 平分ZBPD； (2) PA=PC 6.已知：如图所示，点P是。O外的一点，PB与。O相交于点A、B，PD与。O相交于 C、D，AB=CD.求证：(1) PA=PC； (2) AE EC
