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1、富平县2019年文本类教育教学成果参评由浅入深，由点到面，构建知识体系浅谈高一数学教学1=作者姓名邹贵龙 作者单位 富平县富平中学由浅入深，由点到面，构建知识体系浅谈高一数学教学【摘要】高一数学是高中数学中非常重要的一个环节，它起着承前 启后的作用；高一数学的教学往往影响着学生整个高中数学的学习， 在新课改背景下各式教学模式层出不穷，但都离不开教学的基本规 律：由浅入深；由已知到未知；由微观到宏观。本文根据高一学生学 习的实际情况从两个方面举例论述了由浅入深，由点到面对高一数学 教学的重要性。【关键词】知识衔接；横向联系；由浅入深；由点到面高一数学一直是高中数学教学中的一个重点与难点，一方面高
2、一 是学生为整个高中学习打基础的阶段，这一年数学学习的好坏直接影 响到学生今后学习的兴趣和信心，另一方面由于数学这门课程本身具 有很强的抽象性，相对难度较大，而从初中阶段进入高中阶段，数学 知识在概念的抽象性，在思维方法理性层面的跳跃，在整体数量的剧 增等方面都远远超过了过去任何阶段所学习的知识，而且还有部分知 识独立性比较强。因此学生在实际学习中往往感到非常吃力。这种情 况的出现，就需要教师在教学中能够及时地通过良好的教学方式帮助 学生以更简单，更直接的方式完成数学知识的学习。淤重视知识衔接，由浅入深数学这门学科有一个很大的特点就是前后知识的衔接性比较大， 在实际教学中就要充分的利用好一点，
3、让学生通过学过的知识，由已 知到未知，逐步接触新知识，在新知识和旧知识之间架起一座桥梁， 通过对比深入体会，加深理解，从而掌握新知识。1概念的衔接性概念的抽象性是高中数学知识的一大特点，这对习惯于简单直观 概念的高一学生来讲具有很大的难度，概念理解不到位，对于后面相 关定理，公式的推导和证明及例题的掌握带来很大的困难，但是高一 许多概念都与小学和初中概念既有联系有又区别。通过掌握这些联系 和区别，可以达到对新概念的掌握。例1函数的概念通过创设情境，逐步揭示课题提问：什么是变量？引导学生寻找生活中变量间的相互依赖关系。“在一个变化过程中可以取不同数值的量称为变量，变量间的依 赖关系，时间与路程，
4、海拔与气温之间的关系等”提问：哪些依赖关系是函数关系？引导学生回忆初中函数的定义。初中函数定义：一般地，在某一变化过程中有两个变毒和)，对 于X在它允许取值范围内的每一个值，)都有唯一确定的值与之对应， 那么X叫做自变量，y叫做因变量，y是X的函数，记作：y = f ( x)。 初中以“变化过程中两个变量之间的依赖关系”来定义函数，通常称 为变量说。它有一个重要特点：对于其中一个变量的每一个值，另一 个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们有函数关系。 研究旧知识，掌握新知识显然初中对函数的定义中，x与y都有其取值范围，我们分别用两 个集合A,B表示，其中的对应用f表示，例如正方形的边长和面
5、积的 对应关系f ( x) = X 2。于是我们得到高中函数的定义：给定两个非空数 集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任何一个数X，在集 合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么把对应关系f叫作定 义在A上的函数。记作f 3 一 B或y = f (x)，其中我们把x的允许取值 范围，即集合A，叫作定义域，把y的取值范围，即E|y . f ( x), X E 3叫 作值域。显然高中则建立在集合的基础上，突出两个变量的单值对应， 通常称为“对应说”。 对比概念，加深理解观察两种定义不难发现，它们都强调其中一个变量的每一个值， 另一个变量都有唯一确定的值对应；定义域和值域的意义是一致的
6、。 只是传统定义是从运动变化观点出发，对函数描述直观，具体生动， 定义域和值域隐含在定义中；高中的定义从集合映射观点出发，描述 更广泛，更具一般性，并且明确的提出两个非空数集A和B，给出函 数的定义域和值域的定义，因此高中阶段函数的定义解决了三个问 题：什么是函数？什么是其定义域？什么是其值域？2知识点的衔接性概念的拓展和外延，知识点的深入和扩充，使得高中数学让学生 如坠雾里，趣味儿索然，对后面的课程更是无心听下去，教师也会感 到曲高和寡。但所有知识的学习我们都秉着由易到难，由学过的内容， 探索将要学习的内容，逐步深入。高中数学的学习也一样，教师要巧 妙利用学生初中积累的知识培养高中学习的兴趣
7、。例2任意角的正弦函数和余弦函数的定义 回顾旧知识，点燃学生兴趣画一个直角三角形如图，让学生根据初中知识在黑板写出锐角A的正弦和余弦： sin AA = , cos /A =。 这样对于任何一个锐角都可以得到一个正弦函数值 和余弦函数值与之对应。再让学生写出特殊角的三角函数值： sin30o = ,cos30。=, sin45。=,222cos45o = =,sin60o = g,cos60o = 2。根据笔者经验部分基础较弱的学生 已经忘了初中对锐角三角函数的定义及特殊锐角的三角函数值，此时 就要直接告诉学生：正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，再根据 相关定理推导特殊锐角的三角函数值，从而
8、让学生对进一步的学习感 兴趣。 趁热打铁，引入新知在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长为半径建立单位圆。将 锐角a的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位 圆的交点为尸（尤,y），则当角a在第一象限时，由初中知识可以知道y尤sin a =尤,cos a =尤。11一般地，当a为任意角时，定义点户的纵坐标y为a的正弦函数， 记作y = sin a ；点P的横坐标x为为a的余弦函数，记作x = cos a。淤重视知识横向联系，由点到面初中数学教材信息含量相对较少，学生容易接受；而高中数学教 材内容比较丰富，知识量大，高中课程设置本身又比较紧凑，学生刚 步入高中对大量零散知识的学习很不适
9、应。但教材的每个章节知识结 构都有内在联系的，公式与公式之间都有其推导过程，掌握了这个特 点能够加强学生对知识点的记忆，并对零散知识进行整合，由点到面， 形成宏观认识。1章节的相互联系单个知识点的讲解能够使学生从微观上把握知识的内在结构，但 随着课程的深入知识的累积，节奏的加快，很多高一学生就会感到， 应接不暇，精神疲惫，往往只见树木不见森林。对知识的整体把握不 到位，从而会影响到，对单个知识的理解和应用，尤其是综合性问题 的解决。例3集合集合是高中数学中最原始的概念，高中数学的运算结果，大都需 要使用集合语言来描述，所以正确使用最基本的集合语言表示有关的 数学对象，提高运用数学语言进行交流的
10、能力。抓主干，建框架最简单，最直接的做法就是翻看教材目录，整理集合三大主干： 集合的含义与表示，集合的基本关系，集合基本运算。抓住这三点就 等于掌握本章知识的主体。集合与元素d（D元素与集合的关系：属于（）和不属于恁）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若1 G A n x g 6,则A c 6，即人是6的子集。若集合仲有个元素，则集合4的子集有2个，真子集有-1）个。任何一个集合是它本身的子集，即AcA对于集合人,B, C,如果人c 6，且6 c
11、 C,那么A c C. 空集是任何集合的（真）子集。关系1、2、3、4、集合与集合日运算真子集：若A c 6且A丰6(即至少存在x0 g 6但史A)，珞是6的真子集。集合相等：A c 6且A目6。A = 6 定义：Ac6 = x/x g A且x g 6)性质：AcA = A，Ac0 =0，Ac6 = 6c A，Ac6 c A, Ac6 c 6，Ac 6 0 Ac6 = A定义：A u 6 = %/x g A或x g 6)性质：A u A = A，A u0 = A，A u 6 = 6 u A，A u 6 目 A，A u 6 目 6, A c 6 0 A u 6 = 6交集并集Card (A u
12、6) = Card (A) + Card (6) - Card (A c 6)定义：C A = x/x g U且x 冬 a= A性质：(C A) c A = 0，(C A) u A = U，C (C A) = A，C (A c6) = (C A) u(C 6)，C .(A u 6) = (CA) c (6)补细节，建立结构图在三大主体的框架下逐步完善各节知识点形成本章的结构图： 探寻章节联系，观察知识的应用集合学完之后，学生基本掌握了各个知识点，本章内容之间的联 系，那么它在就今后的学习中有什么作用呢？与后面的内容有什么联 系呢？以函数为例，函数的定义，定义域，值域以及单调区间的表示 都离不开
13、集合，如下图所示：2公式或定理的相互联系高一教材的一大特点是公式和定理比较多，尤其是三角函数与立体几何，容易记错，记乱，甚至记不住，因此教给学生合适的记忆方 法，能让学生的学习起到事半功倍的效果。其中熟悉这些公式或定理 的相互联系，让学生在理解的基础上记忆，能够记得更快，更牢。例4三角恒等变形抓主线，由一到十本章内容基本上是围绕两角差的余弦函数展开，逐步得到两角和 与差的其它三角函数，在此基础推导出，两角和与差的正切，2倍角 公式，降幕公式等，所以要充分掌握两角差的余弦函数，并会由它推 导其余公式。建结构，识整体：_-(oc-P)代替a - P ;：同；：S 与C 之比； ：2a-P a-pS与C 之比；： -(a + P)代替a + P ；：同；：生2以代替2以； a+P a+p22：5与C之比；：a代替2a,求出。和S ；：S与。之比2a 2aa. aa a通过公式的相互推导，学生能够更清建公式的渠龙+脉，加深了 影响和理解；再根据每个公式自身特点记起来就非常快，而且准确， 同时对一些常用的解题方法认识更加深刻。这样就会对本章整体知识 了然于胸。参考文献1 方晓燕，浅谈中学函数概念教学，中学教学论坛【J】， 2010(3):47-482 赖淑明，吴新华，例谈高中数学变式教学的策略与功能，中学数学研究【J】，2017(1): 20-22
