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1、信号与系统课程研究性学习手册专题一信号时域分析1.基本信号的产生，语音的读取与播放【研讨内容】1） 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；2） 生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波，3） 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号，4） 录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放【题目分析】(1)正弦信号的形式为Acos（0t+）或Asin（0t+），分别用MATLAB的内部函数cos和sin表示，其调用形式为、 。生成正弦信号为y=5sin(t),再依次改变其角频率和初相，用matlab进行仿真。(2)幅度为1，则方波振幅为0.5
2、，基频w0=2Hz，则周期T=pi，占空比为50%，因此正负脉冲宽度比为1。(3)将波形相似的某一段构造成一个指数函数，在一连续时间内构造不同的23个不同指数函数即可大致模拟出其变化。(4)录制后将文件格式转化为wav，再用wavread函数读取并播放，用plot函数绘制其时域波形。【仿真】（1） 正弦信号正弦信号1：A=1;w0=1/4*pi;phi=pi/16;t=-8:0.001:8;xt1=A*sin(w0*t+phi);plot(t,xt1)title(xt1=sin(0.25*pi*t+pi/16)正弦信号2（改变1中频率）A=1;w1=1/4*pi;w2=1*pi;phi=pi/
3、16;t=-8:0.001:8;xt1=A*sin(w1*t+phi);xt2=A*sin(w2*t+phi);plot(t,xt1,t,xt2)正弦信号3（改变1中相位）A=1;w=1/4*pi;phi1=pi/16;phi2=pi/4;t=-8:0.001:8;xt1=A*sin(w*t+phi1);xt3=A*sin(w*t+phi2)plot(t,xt1,t,xt3)（2） 方波信号t=-100:0.01:100;T=0.5;f=1/T;y=square(2*pi*f*t,50);plot(t,y);axis(-2 2 -3 3);（3） 模拟股票上证指数变化的指数信号x1=0:0.0
4、01:5;y1=2500+1.8*exp(x1);x2=5:0.001:10;y2=2847-1.5*exp(0.8*x2);x3=10:0.001:15;y3=2734+150*exp(-0.08*x3);x4=15:0.001:20;y4=2560-156*exp(-0.08*x4);x=x1,x2,x3,x4;y=y1,y2,y3,y4;plot(x,y);（4） 音频信号的读取与播放x,Fs,Bits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav)sound(x,Fs,Bits)plot(x)x,Fs,Bits=wavread(C:UsersGhbDesk
5、topnvsheng.wav)sound(x,Fs,Bits)plot(x)2.信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）【研讨内容】1） 将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2） 将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小，3） 将原始音频信号在时域上进行翻转，【题目分析】用matlab的wavread函数读取录制的音频，用length函数计算出音频文件的长度，最后计算出时间t，然后用plot函数输出录制的音频信号（1）延展与压缩分析把时间t变为原来的一半，信号就被延展为原来的2倍，把时间他变为原来的2倍，信号就被压缩为原来的一半。（2）幅度放大与缩小把信号的幅度值变为原来的2倍，信号的幅度就被
6、放大了2倍，把信号的幅度变为原来的一半，信号就被缩小为原来的一半。（3）信号的翻转把信号的t变为变为原来的相反数，就可以实现信号的翻转。【仿真】（1） 读取原始信号fs=44100;bits=32;x,fs,nbits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav);plot(x);title(原始信号)wavplay(x,fs);（2） 信号的延展x,fs,nbits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav);x1=x(1:2:end)subplot(2,1,1);plot(x);title(原始信号)subplot(2,1,
7、2);plot(x1);title(延展)wavplay(x1,fs);（3） 信号的压缩x,fs,nbits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav);x2=x(1:0.5:end)subplot(2,1,1);plot(x);title(原始信号)subplot(2,1,2);plot(x2);title(压缩)wavplay(x2,fs);（4） 幅度的放大fs=44100;bits=32;x,fs,bits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav);x3=2*x(1:1:end);wavplay(x3,fs);su
8、bplot(2,1,1);plot(x);title(原始信号)subplot(2,1,2);plot(x3);title(幅度变大)（5） 幅度的缩小fs=44100;bits=32;x,fs,bits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav);x4=0.5*x(1:1:end);wavplay(x4,fs);subplot(2,1,1);plot(x);title(原始信号)subplot(2,1,2);plot(x4);title(幅度变小)（6） 信号的翻转fs=44100;bits=32;x,fs,bits=wavread(C:UsersGhbDe
9、sktopnansheng.wav);x5=flipud(x);wavplay(x5,fs);subplot(2,1,1);plot(x);title(原始信号)subplot(2,1,2);plot(x5);title(信号翻转)【结果分析】程序1实现了语音信号的的读取，用于跟后面的变换程序进行对比；（1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩;程序2实现了语音信号的延展，通过与程序1对比可以看出，程序2在程序1的基础上横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，延展了2倍，程序3与程序2相反，横坐标变为原来发的的一半，压缩了2倍；（2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大和缩小；程序4实现了将原来的音频
10、信号幅度变为了原来的2倍，程序5实现了将原来的音频信号的幅度变为原来的一半，程序4和5的横坐标都不变；(3)将原始信号在时域上进行翻转。程序6实现了将原本来的音频信号沿x轴翻转。由上面的图示可以看出，信号进行0.5倍压缩和2.0倍延展后，信号的波形分别变得疏散和密集，同时由存储的处理后的信号音频，可以感觉出0.5倍压缩后的信号的音色变得粗了，而2.0倍延展后的信号音频的音色变得尖了。对0.5压缩而言，原本应该在X=2处播放的部分，被放到了X=4处播放，所以音频听起来变得音色粗了，波形变得疏散了；对2.0延展而言，原本在X=2出播放的部分在X=1处播放了，因此音频听起来音色变得尖了，波形变得密集
11、了。对于对信号幅度的2倍和0.5倍的改变，音频上可以听出来音量大小发生了改变。2倍变化时，音量变大，0.5倍时音量变小。翻转信号时，图示上可以看出图形的翻转变化。音频上，音乐的播放发生了倒置。3.系统响应时域求解【研讨内容】1） 求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，2） 将原始音频信号中混入噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果【题目分析】（1） RLC电路如图所示为简单起见，取R=100ohm，L=1mH，C=100uF，U=10V,f=50Hz（2）题目要求采用M点滑动平均系统进行去噪。M点滑动平均系统可以看成是N=0的差分方程。调用
12、filter函数时，调用参数a-1=1,b为有M个元素的向量，b中每个元素的值为1/M。即M点的滑动平均系统输入输出关系为：，同时我们将噪声设为n,函数为n=rand(n,1);原始信号为s。通过调整M值，观察和比较去噪效果，从而得出结论。【仿真】(1) L=0.001;C=0.0001;R=100;%a=L*C=0.0000001;b=R*C=0.01;dsolve(0.0000001*D2y+0.01*Dy+y=0,y(0)=10,Dy(0)=0,t) ans = exp(t*(1000*2490(1/2) - 50000)*(25*2490(1/2)/249 + 5) + (2490(1
13、/2)*exp(-t*(1000*2490(1/2) + 50000)*(2490(1/2) - 50)/498t=ts:dt:te;Zi=exp(t*(1000*2490(1/2) - 50000)*(25*2490(1/2)/249 + 5) + (2490(1/2)*exp(-t*(1000*2490(1/2) + 50000)*(2490(1/2) - 50)/498plot(t,Zi);title(Zi)ts=0;te=0.1;dt=0.0001;sys=tf(1,0.0000001 0.01 1);t=ts:dt:te;x=10*sin(100*pi*t);Zs=lsim(sys,
14、x,t);plot(t,Zs)（2）R =200;d=rand(1,R)-0.5;k=0:R-1;s=k.*(0.9.k); x=s+d;figure(1);plot(k,d, r-., k,s, b-, k,x, g-); xlabel(k); legend(dk, sk, xk);title(蓝色为原始信号，红色为噪音，绿色为叠加之后的信号)M=1;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,x);figure(2);plot(k,s, b-, k,y, r-); xlabel(k);legend(sk, yk);title(M=1（蓝色为原始信号，红色为叠加之后的信号）)M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,x);figure(3);plot(k,s, b-, k,y, r-); xlabel(k);legend(sk, yk);title(M=5（蓝色为原始信号，红色为叠加之后的信号）)M=10;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,x);
