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1、考点15 因式分解分组分解法一 选择题（共12小题）1（2020重庆月考）已知实数m，n，p，q满足，则（ ）A48B36C96D无法计算【答案】A【详解】解：，故选：A2（2020湖北）已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2b2c2abacbc，则三角形ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】Da2+b2+c2=ab+bc+ac，a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，a-b=0，b
2、-c=0，c-a=0，a=b=c，ABC为等边三角形故选D3（2020河南）已知，则代数式的值为（ ）A4BCD【答案】D解：因为，将，代入得：，故选：D4（2020宁夏月考）多项式x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x2y，另一个因式是（）Ax+2y+1Bx+2y1Cx2y+1Dx2y1【答案】C解：x24xy2y+x+4y2（x24xy+4y2）+（x2y）（x2y）2+（x2y）（x2y）（x2y+1）故选：C5（2020全国）用分组分解的因式，分组正确的是（ ）ABCD【答案】DA. ，不能分解，本选项不合题意；B. ，不能分解，本选项不合题意；C. ，不能分解，本选项不合
3、题意；D. ，本选项符合题意；故选：D6（2020山西）把 x - y - 2 y -1分解因式结果正确的是（ ）A(x + y +1)(x - y -1)B(x + y -1)(x - y -1)C(x + y -1)(x + y +1)D(x - y +1)(x + y +1)【答案】A解：原式= =故选：A7（2020湖北）下列运算不正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可，A正确，不符合题意；，B错误，符合题意；，C正确，不符合题意；，D正确，不符合题意；故选B8（2020廉江期中）在实数范围内分解因式2a38a的结果是（）
4、A2a（a24）B2a（a+2）（a2）C2a（a+4）（a4）Da（a+2）（a2）【答案】B【解析】解：原式 故选:B.9（2020山东）设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】解：a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0所以a=b或a2+b2=c2故选：D.10（2020上
5、海月考）下列因式分解错误的是( )A3x26xy=3x(x2y)Bx29y2=(x3y)(x+3y)C4x2+4x+1=(2x+1)2Dx2y2+2y1=(x+y+1)(xy1)【答案】D【解析】对于A，3x26xy3x(x2y)，分解正确；对于B，x29y2(x3y)(x+3y)，分解正确；对于C，4x2+4x+1(2x+1)2，分解正确. 对于D，x2y2+2y-1= x2-(y-1)2=(x+y-1)(x-y+1),故分解因式错误；故选D.11（2020全国）将多项式x2+2xy+y22x2y+1分解因式，正确的是（）A（x+y）2B（x+y1）2C（x+y+1）2D（xy1）2【答案】
6、B解：x2+2xy+y22x2y+1=（x2+2xy+y2）（2x+2y）+1=（x+y）22（x+y）+1=（x+y1）2故选：B12（2020全国）分解因式：x22xy+y2+xy的结果是（ ）A（xy）（xy+1）B（xy）（xy1）C（x+y）（xy+1）D（x+y）（xy1）【答案】A【解析】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中x22xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，xy为一组解：x22xy+y2+xy=（x22xy+y2）+（xy）=（xy）2+（xy）=（xy）（xy+1）故选A二 填空题（共6小题）13（2020台州月考）分解因
7、式：_【答案】解：=故答案为14（2020四川）已知a2019x+2016，b2019x+2017，c2019x+2018，则多项式a2+b2+c2abbcac的值为_【答案】3解：a=2019x+2016，b=2019x+2017，c=2019x+2018，a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，a2+b2+c2-ab-bc-ac=3，故答案为：315（2020河北）已知，则代数式的值是_【答案】-3，a-c=-1，= =-3，故答案为：-3.16（2020武汉）因式分解的结果是_【答案】 故答案为17（2020宁夏）因式分解：_【答案】解：故答案为：18（2020吉林）若x2+4x+8y
8、+y2+200，则xy_【答案】4由x2+4x+8y+y2+200得（x+2）2+（y+4）20，x+20，y+40，解得x2，y4，xy4；故答案为：4三解析题（共6小题）19（2020华南师范大学中山附属中学期中）分解因式：（1） （2）【答案】（1）；（2）（1） ，= ，=； （2），20（2020福建省惠安科山中学期中）阅读材料：若，求、的值解：，根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知ABC的三边长、都是正整数，且满足，求ABC边的最大值【答案】（1）-4；（2）8解：（1），（2），是的三边，又为正整数，的最大值为821（2020山西）常用的分解因式的方法有提
9、取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：；这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）三边a，b，c满足，判断的形状.【答案】（1）（3x-y+4）（3x-y-4）；（2）等腰三角形或等边三角形解：（1）9x2-6xy+y2-16=（3x-y）2-42=（3x-y+4）（3x-y-4）；（2）a2-ab-ac+bc=0a（a-b）-c（a-b）=0，（a-b
10、）（a-c）=0，a=b或a=c或a=b=c，ABC的形状是等腰三角形或等边三角形22（2020新疆）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：，这种分解因式的方法叫分组分解法利用分组分解法分解因式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）解：=（2）=23（2020湖北）阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（𝑎𝑚+𝑎𝑛）+（w
11、887;𝑚+𝑏𝑛）=a（𝑚+𝑛）+b（𝑚+𝑛）=（𝑎+𝑏）（𝑚+𝑛），这种因式分解的方法叫做分组分解法（1）请用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四个实数a、b、c、d同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12kc2+ac=24k，d2+ad=24k，且ab，cd，k0求a+b+c的值；请用含a的代数式分别表示b、c、d【答案】（1）（𝑥𝑦）（𝑥+ү
12、10;+1）；（2）；，（1）x2-y2+x-y = (x2 -y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）=12ka2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)= c2+ac2a2+ac- c2=0得(2a-c)(a+c)=0a2+ac=12k0即a(a+c)0c=2a，a2=4kb2+bc=12kb2+2ba=3a2则（𝑎𝑏）（3𝑎+𝑏）=0ab同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（𝑑𝑐）（𝑎+𝑑+𝑐）=0故答案为：；，24（2020河北）整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形把多项式乘多项式法则反过来，将得到：，这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法例：（第一步）（第二步）（第三步）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用_（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：【答案】（1）完全平方公式；（2）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用完全平方公式故答案是：完全平方公式；（2）
