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1、架空送电线路导线电气距离的公式计算方法摘要：建立架空送电线路导线空间曲线方程的方式，运用微积分等数学理论对 点与导线、直线与导线、导线与导线之间的最小电气距离的公式求解方法进行了 系统推导，所得计算方法与以往工程设计中通常采用的作图法、解析法及穷举法 相比.具有计算简单、结果精确、适用范围广等优点。关键词：架空送电线路；电气距离公式；计算方法一 、八1刖言在架空线路设计中，对导线电气距离的计算是一项非常重要的内容。如导线对交叉跨越 物或设备的安全距离校核、导线风偏后对危险点的电气距离校核、导线与杆塔和拉线之间的 电气间隙计算、导线换相后的线间距离验算等。以往工程设计中通常采用作图法、解析法及
2、穷举法来进行电气距离或电气间隙的计算，这些方法不仅工作量大、精度差，而且有时需对 某些参数模型作近似处理。并且对导线与交叉跨越物、危险点、杆塔、拉线等的电气距离或 电气间隙的计算需采用不同的作图方法和计算方法。本文采取建立架空送电线路导线空间曲 线方程的方式，运用微积分等数学理论对点与导线、直线与导线、导线与导线之间的最小电 气距离或电气间隙的公式求解方法进行系统论述。2导线空间曲线方程的建立首先，建立空间直角坐标系，确定X轴为横轴，Y轴为纵轴，Z轴为立轴（方向垂直地面 向上），坐标原点在以上基础上可以任意确定。为方便起见，X轴方向可与线路方向一致。设已知导线2悬点（或起讫点）的坐标为（x1，
3、y1，z1）和（x2, y2, z2），t为参数，则导线2 悬点连线的空间曲线参数方程为：设已知导线水平应力为60，垂直比载为Y0，水平比载为Y4,则根据电力工程高压送 电线路设计手册可知，导线任一点（x，y，z）的弧垂按斜抛物线公式为：因此有：导线在有风偏情况下的风偏角为：风偏后弧垂对导线悬点连线的空间直线Z轴方向（垂直地面方向）的变化量为：，风偏后弧垂对导线悬点连线的空间直线X、I，轴方向（水平面方向）的变化量为：。设导线悬点连线直线与X轴在水平面上的夹角为仅，则：线风偏有向线路左侧（X轴左侧）或向线路右侧（X轴右侧）风偏的2种不同情况，当导线向 线路左侧风偏时，风偏后弧垂对导线悬点连线的
4、空间直线X轴方向的变化量为：，Y轴方向的变化量为：当导线向线路右侧风偏时。风偏后弧垂对导线悬点连线的空间直线X轴方向的变化量为:对y轴方向的变化量为：因此，当导线向X轴方向左侧风偏时，导线的空间直线方程为:2导线电气距离的计算2.1点与导线之间电气距离的计算设已知点的坐标为(x3, y3, z3),导线2悬点的坐标为(xl, yl, z1)和(x2, y2, z2),导线 的空间曲线参数方程为上式)。则点(x3, y3, z3)与导线上任一点(x, y, z)的距离为：将上式代人上式即得：对上式求导，并进行简化，得如下一元三次方程：式中：用t=T-b / 3a代人式(6)，式(6)可变换为简化
5、形式的一元三次方程式：对于简化形式的三次方程式，当(q / 2)2+p / 3)20时，有1个实数公式解，当(q/2)2+p/ 3)3=0时，有2个实数公式解；(q / 2)2+(p / 3)2O时，有3个实数公式解。导线弧垂公式是抛物线方程，从理论上说，当已知点垂直于抛物线准线及抛物线平面， 且高于抛物线顶点时.已知点至抛物线的最小距离可能存在2个(对准线两侧抛物线距离相 等)；当已知点位于抛物线准线上，且高于抛物线顶点时，已知点至抛物线的最小距离可能存 在3个(对顶点及准线两侧抛物线距离相等)；其他情况下，已知点至抛物线的最小距离只会 存在1个。但在实际工程中，由于导线的弧垂K值在10-5
6、数量级，不可能像绳子一样放得很 松，(q/2)2+(p/3)2远大于0,因此，点与导线之间的最小电气距离只有1个，三次方程式 对导线来说只有1个解，即：求出T后，就很容易求出参数、与最小电气距离对应的导线上的点(x，y, z)以及点与 导线之间的最小电气距离s。若求出导线上的点(x, y, z)在导线两悬点之外，则点与导线之 间的最小电气距离为点与导线两悬点距离的最小值。2.2直线与导线之间电气距离的计算设已知直线的起讫点坐标为(x3, y3, z3)和(x4, y4, z4),导线2悬点的坐标为(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2),则直线的空间参数方程为：设直线上任一点与导线上
7、任一点的距离为s,则有：对s2求偏导：将式(11)代入并进行简化，得如下一元三次方程：用t=T-b / (3a)代人上式，上式可变换为简化形式的三次方程式：式中：，T为参数变量。和点与导线之间的最小电气距离一样，三次方程上式对导线来说只有1个解，即：求出T后，就很容易求出参数t和t1对应于最小电气距离的直线和导线上的点坐标，以 及直线与导线之间的最小电气距离s。若求出直线上的点坐标在直线两端点之外，则直线与 导线之间的最小电气距离应为直线2个端点与导线之间距离的最小值。若求出导线上的点坐 标在导线2个悬点之外.则直线与导线之间的最小电气距离为直线与导线2个悬点距离的最 小值。2.3导线与导线之
8、间电气距离的计算设已知导线1的2悬点坐标为(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2),水平应力为60,垂直比载为 Y0水平比载为Y4,综合比载为Y。导线1的空间曲线参数方程已知。导线2的2悬点坐标 为(x3, y3, z3)和(x4, y4, z4),水平应力为601。，垂直比载为Y01，水平比载为Y41，综合 比载为Y。则，导线2的空间曲线参数方程为设导线1上任一点与导线2任一点的距离为s则有：对s2求偏导，即可求得s的最小值，也就是导线1与导线2之间的最小电气距离。将a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1.h1中的导线1各参数替换为导线2各参数，导线2各参数替换为 导线 1 各参
9、数即为 a2,b2,c2,d2,e2,f2,g2.h2。上式为二元三次方程组，采用迭代法可求出参数t和t1，对应于最小电气距离的导线 1与导线2上的点坐标。以及导线1与导线2之间的最小电气距离s。若求出导线1上的点坐 标在导线1两悬点之外.则导线1与导线2之间的最小电气距离为导线1两悬点与导线2之 间距离的最小值。若求出导线2上的点坐标在导线2两悬点之外。则导线1与导线2之间的 最小电气距离为导线2两悬点与导线1之间距离的最小值。另外，对于导线与导线之间电气距离的计算，也可采用点与导线之间电气距离的计算公 式，求出导线1各点与导线2之间的最小电气距离，取其中最小值即为导线1与导线2之间 的最小电气距离。本文所提出的计算方法，推导和结论条理清晰，逻辑性强，容易理解，应 用方便。采用本计算方法，具有计算简单、结果精确等优点，适用各种情况下对导线最小电 气距离或电气间隙的计算。参考文献：1 张殿生电力工程高压送电线路设计手册M.北京:水利电力出版社，1991.2 欧阳隆.高等数学M.武仅:武汉大学出版社,2008.
