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1、阶段性测试题一第一章立体几何初步(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在空间中，已知下列命题：两组对应边相等，且它们的夹角也相等的两个三角形全等；对边相等的四边形是平行四边形；有三个角是直角的四边形是矩形；有两组对应角相等的两个三角形相似其中正确的是()ABC D解析：是平面图形，是正确的；在平面内正确，而在空间中不正确答案：D2如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D11，则梯形A
2、BCD的面积是()A10 B5C5 D10解析：由题意知，梯形ABCD为直角梯形，AB2，CD3，AD2.S(23)25.答案：B3如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24C28 D32解析：该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成其中，圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，故所求表面积S242242228.答案：C4.(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.1B.3C.1D.3解析：由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组
3、成，故该几何体的体积V32131.答案：A5用与球心距离为1的平面去截半径为2的球，则截面面积为()A2 B3C4 D9解析：设球的半径为R，球心到平面的距离为h，截面圆的半径为r，则R2r2h2，r2413，Sr23.答案：B6已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中正确的命题是()A BC D解析：满足面面垂直的判定定理，正确；若m与n交于一点，则结论正确，否则不正确；满足条件的n与也可能平行；满足线面平行的判定定理，正确答案：D7已知两个平面垂直，下列
4、命题：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是()A3 B2C1 D0解析：只有正确，显然不正确，对于，当该垂线不在第一个平面内时，垂线就不垂直于另一平面答案：C8已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则CD()A2 BC. D1解析：由题意得AB2AC2CD2BD2，即41CD21，解得CD，故选C.答案：C9如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线A1C
5、和AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是()解析：空间四边形OEC1D1在正方体前后面上的投影是B，在左、右面上的投影是C，上、下面上的投影是D，因此选A.答案：A10(2017北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A60B30C20D10解析：如图，把三棱锥ABCD放到长方体中，长方体的长、宽、高分别为5,3,4，BCD为直角三角形，直角边分别为5和3，三棱锥ABCD的高为4，故该三棱锥的体积V53410.答案：D第卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11在正方
6、体ABCDA1B1C1D1中，若直线A1C与平面BCC1B1所成的角的大小是，则sin_. 解析：如图，连接B1C.在正方体中，A1B1平面BCC1B1，A1CB1即为直线A1C与平面BCC1B1所成的角sin.答案：12.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_解析：VADED1VEADD1111.答案：13正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为_ 解析：由题意知，3h，h.连接OE，则OEPA，则BEO为PA与BE所成的角或其补角，OBBD，OEPA ，由题意得BOOP，BOAC，BO平
7、面PAC，BOOE.在RtBOE中，tanBEO，BEO.即PA与BE所成的角为.答案：14，是两个不同的平面，m，n是平面，外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析：先把某三个论断作为条件，余下一个作为结论，所有命题写出来，然后利用线面、面面垂直有关判定和性质进行判断答案：(或)三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)如图所示，一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，长宽分别是4 cm和2 cm，俯视图是一个边长为4 cm的正方形(1)求该几何体的全
8、面积；(2)求该几何体的外接球的体积解：(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是24444264(cm2)故几何体的全面积是64 cm2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d6，所以球的半径r3.因此球的体积Vr336(cm3)，所以外接球的体积是36 cm3.16(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点(1)求证：AB平面AA1C1C；(2)若线段AC上的点D满足平面DEF平面ABC1，试确定点D的位置，并说
9、明理由；(3)证明：EFA1C.解：(1)证明：A1A底面ABC，A1AAB，又ABAC，A1AACA，AB平面AA1C1C.(2)平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE，平面ABC平面ABC1AB，ABDE，在ABC中E是BC的中点，D是线段AC的中点(3)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中A1AAC，侧面A1ACC1是菱形，A1CAC1，由(1)可得ABA1C，ABAC1A，A1C平面ABC1，A1CBC1.又E，F分别为棱BC，CC1的中点，EFBC1，EFA1C.17(12分)如图(1)，ABC中，ABC90，ABBC2，M为AC的中点，现将ABM沿着BM边折起，如图(2)所
10、示(1)求证：平面BCM平面ACM；(2)若平面ABM平面BCM，求三棱锥BACM外接球的直径解：(1)证明：由图(1)知，BMAM，BMMC，AMMCM，所以BM平面AMC.又因为BM平面BMC，所以平面BCM平面ACM.(2)因为平面ABM平面BCM，平面ABM平面BCMBM，BMAM，AM平面ABM，所以AM平面BMC .所以AMMC，即AM、MC、BM两两垂直，而易知AMBMMC2，所以该三棱锥外接球与以MA、MB、MC为相邻棱组成的长方体的外接球为同一个球，所以三棱锥BACM外接球的直径为 2.18(14分)(2017全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底
11、面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积解：(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)，x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.1
