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1、谈传送带的几个问题物体在传送带上的运动是一种重要的物理模型，以传送带为载体， 可以考察牛顿第二定律和运动学的内容，同时又涉及到圆周运动、受力分析、相对运动、动能定理、能量守恒等物理规律及方法的理解和应用，所以，传送带问题涵盖了高中物理力学的大部分知识点，本文就传送带的几个常见问题作浅要分析。一 传送带上的转动问题1.传送带上的各点线速度、角速度关系在传送带上传送装置中， 如果不存在传送带打滑的现象， 则通过传送带连接起来的各点的线速度大小相等；在同一转动轮上的各点角速度相等。acb图 1例 1. 如图 1 所示为传送带传动装置， a 、b 分别为两轮边缘上的点， c 为大轮上的一点，半径关系为
2、 ra 2rb 2rc ，当两轮匀速转动时，设传送带不打滑，则三点的线速度大小之比va : vb : vc_，角速度之比a :b :c_，周期之比 Ta : Tb : Tc _，向心加速度之比 aa : ab : ac _。解析：传送带不打滑时， a 、 b 两点在相等的时间内通过的弧长相等，因此线速度大小相等，即 vavb ， a 、 c 两点同轴，在相等的时间内转过的角度相等，即ac 。（1） 由ac， 有varavc r，c 得 va : vc。 又va vb， 故ra: rc 2 : 1va : vb : vc2：2：1。（ 2） 由 vavb ， 有 a r arb ，b得a :b
3、r b:r a 1 : ，2又 ac ， 故a :b :c 1：2：1。（3） 由T2，得 Ta :Tb : Tc1:1:11:1:12:1: 2 。abc1 21（ 4） 由 a2r ，得 aa : ab : aca 2 ra : b 2rb : c2rc2:4:1。12. 传送带传动中的摩擦力问题在传送带不打滑的条件下，传送带是通过静摩擦力进行传动的。首先，动力机械驱动主动轮， 主动轮通过静摩擦力带动传送带， 传送带再通过静摩擦力带动从动轮，所以（1）主动轮对传送带的静摩擦力为动力，静摩擦力的方向与主动轮转动的方向相同；传送带对主动轮的静摩擦力为阻力， 静摩擦力的方向与主动轮转动的方向相反
4、。（ 2）传送带对从动轮的静摩擦力为动力，静摩擦力的方向与从动轮转动的方向相同；从动轮对传送带的静摩擦力为阻力， 静摩擦力的方向与从动轮转动的方向相反。例 2. 如图 2 所示的传送带传动装置， 其中 A 为主动轮， B 为从动轮。图中 a 、 b分别为传送带上的点，设传送带不打滑，则（）A. A 轮沿逆时针方向转动。B. B 轮沿顺时针方向转动。C. a 点所受静摩擦力的方向与 A 轮转动方向相同。D. b 点所受静摩擦力的方向与 B 轮转动方向相同。abAB图 2解析：由图 2 知， A、 B 两轮最高点间的传送带为张紧状态， 由于 A 轮为主动轮，所以 A 轮最高点对传送带的静摩擦力是动
5、力， 若此动力向右， 即 A 轮沿顺时针方向转动，则 B 轮最高点对传送带的静摩擦力是阻力， 方向向左， 此时两轮最高点间的传送带应处于松弛状态， 与题意不符；若 A 轮最高点对传送带的静摩擦力向左，即 A 轮逆时针转动，则 B 轮最高点对传送带的静摩擦力是阻力，方向向右，此时两轮最高点间的传送带处于张紧状态，符合题意，选项 A 正确。由于 a 、 b 两点均为传送带上的点，且 A 为主动轮，所以 a 点所受静摩擦力与 A 轮转动方向相同， b 点所受静摩擦力方向与 B 轮转动方向相反。选项 C 正确。本题正确选项为 AC。二 传送带上物体的运动问题。求解传送带上物体的运动问题必须从物体的受力
6、分析入手， 关键又是分析清楚物体所受摩擦力的大小和方向， 然后根据牛顿第二定律、 运动学公式等规律求解。1.水平传送带上物体的运动例 3. 如图 3 所示，传送带长 L10m ，以 v0.4 m s 的速度匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为0.02 。若把一质量为m2kg 的物体竖直向下轻轻放在水平传送带的起始端，取g10 m s2 。问（ 1）经过多长时间才能将物体传送2到终端？（ 2）物体在传送到上留下多长的摩擦痕迹?vL图 3解析：（ 1）物体的运动过程为为两个阶段：物体无初速的放在传送带上后，受到水平向左的滑动摩擦力， 由静止开始做匀加速直线运动， 当物体速度达到与传送带共速后，物
7、体与传送带间的静摩擦力消失，物体以速度 v 做匀速直线运动至传送带终端。设物体匀加速过程中加速度为a ，则由牛顿第二定律：m g m ，a所以 ag 0.02 10 m s20.2 m s2 。达到速度 v 所需要的时间：t1v0 . 4s 2 sa 0 . 2加速过程物体的位移：s1 at 21 0.2 22 m 0.4m10m1212物体速度达到 v 后，物体与传送带间的滑动摩擦力消失，物体以速度v 做匀速直线运动通过余下的位移到达传送带终端。物体做匀速直线运动的位移s2Ls110m 0.4m 9.6m该过程物体运动时间：t2s29. 6vs 24s0.4所以物体被传送到终端所需要的时间t
8、 t1 t 2 2s 24S 26s 。（2）物体匀加速运动过程中， 传送带也以恒定速度运动， 由于加速过程中物体速度小于传送带速度， 所以物体将相对于传送带滑动， 从而留下摩擦痕迹。 当物体与传送带达到共速后， 将不再有相对滑动， 故摩擦痕迹就是物体匀加速过程中传送带与物体发生的位移差。设摩擦痕迹为s ，则有s vt1 at21210.4m210.222 m20.4m2 倾斜传送带上物体的运动例 4. 如图 4 所示，与水平方向成37 角的倾斜传送带以 v 10 m s速度运行，且传送带沿顺时针方向运动， 在传送带的 A 点，无初速释放一个质量为m0.5kg3的小物体，物体与传送带间的动摩擦
9、因数为0.5 ，传送带上 A 点到 B 点的距离为 s16m 。求（ 1）物体由 A 运动到 B 的时间；（2）要使物体以最短时间滑到B 点，传送带运行速度至少要多大？AvB图 4解析：（ 1）开始下滑时，物体受到传送带向下的滑动摩擦力，由静止开始做匀加速直线运动。设加速度为 a ，则m gs i nm g c o sm，a1带入数据，解得 a110 m s2物体达到速度 v 的时间t1v10 s 1sa110该阶段物体的位移：s11 a1t121 10 12 m 5m22物体达到与传送带共速瞬间， 滑动摩擦受力突变为零。 由于0.5 tan0.75 ，因而物体将相对于传送带向下滑动，受到向上
10、的滑动摩擦力， 设加速度为 a2 ，则m gs i nm g c o s m2 a解得 a2 2m s2 。即此后物体做初速度为 v10 m s 、加速度为 a22 m s2 的匀加速直线运动至 B ，位移为 s2s s1 16m5m11m ，设该阶段运动时间为 t2 ，则由位移公式12vt22a2t 2，带入数据得 t21s 。s2所以物体由 A 运动到 B 所需的时间为 t t1t21s 1S 2s。（ 2）由（ 1）知，物体刚放在A 点时，速度为零，加速度为 a110 m s2 ，要使4物体能以最短时间滑到B 点，应使物体至始至终做加速度为a1 的匀加速直线运动，设物体到达 B 点速度为
11、 v ，则传送带的速度v 应满足 vv 。由运动学公式： v22a1 s ，解得 v85 m s，即传送带速度至少应为8 5 m s 。值得一提的是，在本题（ 1）问中，若tan，则物体与传送带达到共速后，滑动摩擦力将突变为静摩擦力， 此静摩擦力和重力斜向下的分力平衡， 此后物体将保持匀速直线运动。三传送带上的能量转化问题在解涉及到共和能的传送带问题时，要弄清能量转化的过程以及摩擦力的功、物体动能变化等物理量间的关系。AvhB图 5例 5.如图 5 所示，电动机带着绷紧的传送带始终以 v 2 m s 的速度运动， 传送带与水平面的夹角为30 。现把一质量为 m10kg 的工件无初速放在传送带的
12、底端，经过一段时间后， 工件被传送到高h2m 的平台上。已知工件与传送带间的动摩擦因数3 ，除此之外，不计其他损耗。求电动机由于传送工件多消耗的电2能。解析：工件刚放上传送带到与传送带达到共速的过程中，工件做匀加速直线运动，设加速度为 a ，持续时间为 t ，位移为 s1 ，则m gc o sm g s i nm ava t12s1a t由以上解得 t0.8s ， s1 0.8m这段时间内传送带运动的位移为5s2v t 1 . 6 m所以物体与传送带的相对位移为ss2s10.8m故由与摩擦而产生的热量Qmg coss60J物体速度达到 v 后，摩擦力发生突变，由于3tan 303 ，物体将保持23速度 v 匀速上升，所以整个过程中物体增加的机械能为：E机mgh1 mv2 220J2由能量守恒，电动机多消耗的电能一方面转化增加了工件的机械能， 另一方面转化为工件和传送带由于摩擦产生的内能，有E电E机Q280J
