《专题04 三角函数与三角形备战高考高三数学理全国各地优质模拟试卷分项精品 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题04 三角函数与三角形备战高考高三数学理全国各地优质模拟试卷分项精品 Word版含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题 四 三角函数与解三角形一、选择题1【2018河南省洛阳市联考】已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数是周期函数且最小正周期为B. 函数是奇函数C. 函数在区间上的值域为D. 函数在是增函数【答案】C对于D，令在上单调递增，但外层函数在上并不具有单调性，故命题错误.故选：C2【2018浙江省温州市一模】已知函数，则下列命题错误的是（ ）A. 函数是奇函数，且在上是减函数B. 函数是奇函数，且在上是增函数C. 函数是偶函数，且在上是减函数D. 函数是偶函数，且在上是增函数【答案】A【解析】函数， ，在上递减，在上递增，在上递增，命
2、题“函数是奇函数，且在上是减函数”错误，故选A.3【2018天津市滨海新区八校联考】已知在中， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A4【2018天津市滨海新区八校联考】函数，（其中， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 ，选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.5【2018河南省中原名校质检二】已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D6【2018吉林省百校联盟联考】已知，则（ ）A.
3、B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得： ，即： ，结合两角和差正余弦公式有：，整理可得： .本题选择B选项.7【2018湖南省两市九月调研】若将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的倍，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】D再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的倍，得到函数.令，解得.当时，函数图象的一条对称轴为.故选D.8【2018辽宁省辽南协作校一模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求ACB =60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（ ） A.
4、 (1+)米B. 2米C. (1+)米D. (2+)米【答案】D【解析】设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度为(y0.5)米，当且仅当时，取“=”号，即时,y有最小值.本题选择D选项.9【2018广西桂林市一模】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.10【2018湖南省永州市一模】在中， 分别为内角的对边，若， ，且，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C11【2018广东省六校联考】已知函数,下列结论中不正确的是（ ）A. 的图象关于
5、点中心对称B. 的图象关于直线对称C. 的最大值为D. 既是奇函数，又是周期函数【答案】C【解析】试题分析：对于A中，因为，则，所以，可得的图象关于中心对称，故A正确；对于B，因为，所以，可得的图象关于中心对称，故B正确；对于C，化简得，令，因为的导数，所以当或时，函数为减函数；当时，函数为增函数，因此函数的最大值为或时的函数值，结合，可得的最大值为，由此可得的最大值为，而不是，所以不正确；对于D，因为，所以是奇函数，因为，所以为函数的一个周期，得为周期，可得既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选D.考点：三角函数的图象与性质. 【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质及三角函数的最值
6、问题，其中解答中涉及到三角函数的解析式、三角函数的奇偶性、三角函数的单调性和周期性等知识点的综合考查，着重考查了三角恒等变换公式、利用导数研究函数的单调性和函数的图象的对称性等知识，体现了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12【2018广东省珠海市九月摸底】已知曲线C1: ，则下列 说法正确的是（ ）A. 把曲线 C1向左平移个单位长度，得到曲线C2B. 把曲线C1向右平移个单位长度，得到曲线C2C. 把曲线C1 向左平移个单位长度，得到曲线C2D. 把曲线C1 向右平移个单位长度，得到曲线C2【答案】B点睛：图象变换(1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 13【
7、2018陕西西工大附中六模】为得到函数的图象，可将函数的图象( )A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】A点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同14【2018陕西西工大附中七模】已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 所以 ,选B.15【2018河北石家庄二中八月模拟】函数 的部分图象如图所示，若方程在上有两个不同的实数解，则的取值范围是( )A. B.
8、 C. D. 【答案】C所以.故选：C16【2018河北石家庄二中八月模拟】已知，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由可得： 故选：B17【2018广东省茂名五大联盟联考】已知函数的最大值为，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则( )A. 1 B. C. D. 【答案】D18【2018江西省六校联考】设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】图象向左平移个单位后与原图象重合是一个周期3 所以最小是3故选D二、解答题19【2018浙江省温州市一模】已知函数（1）求的值；（2）求的最小正周期及
9、单调递增区间【答案】（1） ；（2），（）【解析】试题分析：（1）将代入，由两角和的余弦公式结合特殊角的三角函数可得结果；（2）将展开与相乘后利用余弦的二倍角公式以及辅助角公式可得，根据周期公式可得的最小正周期，根据利用正弦函数 的单调性，解不等式即可得到单调递增区间.试题解析：（1） （2） 所以，的最小正周期为，当（）时，单调递增，即的单调递增区间为（） 【方法点睛】本题主要考查两角和的余弦公式、余弦的二倍角公式以及辅助角公式、三角函数的单调性，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再
10、利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.20【2018天津市滨海新区八校联考】在中， ， ， .（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）试题解析：（1）在中， （2）， ， 21【2018广西南宁三校联考】在ABC中， 、分别是三个内角A、B、C的对边，已知=2， （1）若ABC的面积S=3，求；（2）若ABC是直角三角形，求与【答案】（1）（2）， ；或 试题解析：（1）， ， （2）若B=90，则， ；若C=90，则， 22【2018吉林百校联盟九月联考】已知中，角， ， 所对的边分别是， ， ，且，其中是的面积，
11、 .（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合三角形 面积公式可得， ，结合两角和差正余弦公式可得的值是；(2)由面积公式可得，结合正弦定理可得.试题解析：(1)，得，得，即，所以，又，故， ，故.（2），所以，得，由（1）得，所以，在中，由正弦定理，得，即联立，解得， ，则，所以. 23【2018湖南省两市九月调研】已知锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将条件变形为，进而得，易得，即可求解；（2）根据（1）的结论整理得进而利用三角函数求值域即可.试
12、题解析：（1）由，利用正弦定理可得，可化为： ，.（2）24【2018江西省红色七校联考】如图，在中，已知点D在边AB上，AD=3DB， ，BC=13.（1）求的值；（2）求CD的长.【答案】(1) (2)9在BCD中，由余弦定理得，CD=代入即得解.试题解析：(1)在ABC中, cosA=,A，所以 sinA=. 同理可得sinACB=. 所以cosB=-cos（ (A+ACB）)= -cos（A+ACB）=sinAsinACB-cosAcosB=.(2)在ABC中,由正弦定理得, AB= ACB =. 又AD=3DB,所以 又在BCD 中,由余弦定理得, CD=25【2018广西省柳州市一
13、模】若的内角所对的边分别为，且满足（1）求；（2）当时， 求的面积【答案】（1）；（2）（2）由余弦定理，得，而， ，得，即，因为三角形的边，所以，则试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而， ，得，即因为，所以，故面积为解法二：由正弦定理，得 从而又由知，所以故 ，所以面积为考点：1正弦定理与余弦定理；2三角形的面积公式26【2018海南省八校联考】在中，角的对边分别是，已知， ， .(1)求的值；(2)求的面积.【答案】(1) ；(2) 解：(1)因为，所以由正弦定理得： ，即，由余弦定理得.所以.(2)因为， ， .所以点睛：要结合正弦定理得边的关系，余弦定理求边长27【2018湖南省永州市一模】已知函数的部分图像如图所示.（1）求的解析式；（2）方程在上的两解分别为，求， 的值.【答案】（1）；（2）， .试题解析：（1）由图象可知，又， 又的图象过点，即， （），即（），又， ；（2）的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解关于直线对称，所以，所以，因为，又因为，所以.28【2018广东省珠海市九月模拟】中，角的对边长分别为，满足(1)求角的大小；(2)若， ，求
