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1、饶平二中2020年高二数学理科试卷考试时间：100分钟一、 选择题（每小题3分，满分30分。请把答案的字母填在答题卡上）1“凡自然数是整数，是自然数，所以是整数.”以上三段推理A.完全正确 B.推理形式不正确C.不正确，因为两个“自然数”概念不一致 D.不正确，因为两个“整数”概念不一致2如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A. B. C. D. 3设，若为实数，则 A. B. C. D. 4设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是A. B. C. D. 5质量为5千克的物体按规律作直线运动，其中S以厘米为单位，t以秒为单位，则物体受到的作用力为A. 30牛 B. 牛
2、C. 牛 D. 6牛6. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A. B.C. D.7与相比有关系式A. B. C. D. 8函数在上是的最大值为A. B. C. D.9设均不等于,则是 的 A.充要条件 B.必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 D.既不充分又不必要条件10设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有A. B. C. D.二、 填空题（每小题4分，满分16分。请把答案填在答题卡上）11设，且若猜想的个位数字是_12函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为_13有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为（取细棒所在
3、的直线为x轴，细棒的一端为原点），棒长为1，试用定积分表示细棒的质量M = 14函数有与轴垂直的切线，则满足的关系式是 三、解答题（6小题，满分54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15（本小题8分）已知，其中是的共轭复数，求复数. 16（本小题8分）已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值求（1）的值；（2）函数的极小值17（本小题9分）求由与直线所围成图形的面积.18（本小题9分）某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？ 19（本小题10分）已知 ，函数.设，记曲线在处的切线为（
4、1） 求的方程；（2） 设与轴交点为.证明：；若，则. 20（本小题10分）已知数列满足下列条件：，其中为常数，且，为非零常数（1）当时，用数学归纳法证明：对，总有；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明答题卷高 年级 班、座号 姓名 得分 一、 选择题（每小题3分，满分30分）题号12345678910答案二、 填空题（每小题4分，满分16分） 11、 12、 13、 14、 三、 解答题（6小题，满分54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、（本小题8分）16、（本小题8分）17、（本小题9分）18、（本小题9分）19、（本小题10分）20、（本小题10分）参考答案一、选择题
5、（每小题3分，满分30分）题号12345678910答案ABCDCBBDAC二、填空题（每小题4分，满分16分） 11、7 12、 13、 14、三、解答题（6小题，满分54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15、解：由已知得 3分设，代入上式得 5分，解得 7分故复数为 8分16、解：（1）由已知得 2分 6分（2）由（1），当时，；当时，7分故时，取得极小值，极小值为 8分xB ( 4,4 )0yC(2,0 )17、解：由得交点坐标为，如图（或答横坐标） 2分方法一：阴影部分的面积 4分 7分 9分方法二：阴影部分的面积 4分 = 9 7分及9分方法三：直线与轴交点为（2，0）
6、所以阴影部分的面积 = 918、解：设单价为, 总利润为, 由已知得, 2分把= 100， = 50 代入前式得 = 250000，即 4分所以 6分令，得= 25 8分易知= 25是极大值点，也是最大值点。 答：产量定为25件时总利润最大。 9分19、（1）求的导数为： 2分由此得的方程为： 4分（2）在的方程中令，得 5分，故 6分，。 当且仅当时，故 （或用比较法） 8分 9分且由故 10分20（1）证明： 当时，由可知，不等式成立。 假设时，不等式成立，即，1分则,又因为，故于是，即所以，当时，不等式也成立。 根据，当时，对，总有成立。 4分（2）由得 猜想：。 7分下面用数学归纳法证明猜想的正确。当时，当时，猜想正确。 假设且时，猜想正确。即。8分所以，当时，猜想也成立。根据，对都成立。10分另外,本题若不要求数学归纳法,可用下列方法（1）证明：由已知得及知：数列是首项为，公比为的等比数列，故，由此及知：，即；（2）由已知得，即由此及（1）的结论，消去，得，
