《圆的一般方程和标准方程的转换含每步提示和答案解析材料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的一般方程和标准方程的转换含每步提示和答案解析材料（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的一般方程和标准方程的轶换含毎步提示和答案解析材料文件编 5L1GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968)圆的标准方程与般方程的转换1.已知方程x2+y2+Dx+Ey+F二0是圆的一般方程，则其标准方程为答案：(x+2) 2+ (y+-) 2二/尸224提示：将原方程配方并整理DFDFx2+Dx+ ( - )2+y2+Ex+ (-) 2- (- )2-( -)2+F二02222/ D、c , E、门 D2 + E2-4F 八(x+) 2+ (y+) 2 -0224提示：将常数项移至方程右边。DF(%) 2+ (y+八D2 + E2-4F42.将圆的方程(x-a) 2+
2、(x-b) 2二r2化为一般方程的形式，结果为答案：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0提示：将原方程去掉括号并整理x2+y2-2ax-2by+a2+b2二r2提示：将方程右边化为0x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2二03.己知圆的一般方程为x2+y2+6x-8y二0,则其标准方程为A、(x-3)2+(y-4)2二25B、(x-3) 2+ (y-4) 2=5C、(x+3)2+(y-4)2二25D、(x-3) 2+ (y-4) 2=5答案:c 提示：将原方程配方x2+6x+32+y2-8y+42-32-42=0(x+3)2+(y-4)2-25=0提示：将常数项移至方程右边(
3、x+3)2+(y-4)2=254.方程2 (x+5) 2+2y2=3表示一个圆，则这个圆的一般方程为A、 2x2+2y2+20x+47二0B、 2x2+2y2+20x二-474747C、x2+y2+10x+ =0 D、2x2+2y2+20x二-二22答案：C提示：将原方程去括号并整理2x2+2y2+20x+50二3提示：将方程右边化为02x2+2y2+20x+47=0提示：将x2 y2系数化为147x2+y2+10x+ 二025圆 C 的方程为：x2+y2+4x-4y+4二0,则圆C的圆心坐标为A、(-4, 4)B、(4, -4)C、(2,-2)D、(-2, 2)答案：D提示：将原方程配方并整
4、理x2+4x+22+y2-4y+22-22-22+4二0 (x+2)2+(y-2)2-4 二0提示：将常数项移至方程右边(x+2)2+(y-2)2=4提示：根据标准方程(xa) 2+ (xb) 2二r2的圆心坐标为(a, b),题中圆的圆心坐标为(-2, 2),选D。6. 己知圆的方程为x2+y2-6x-16=0,那么该圆的半径为。答案：5提示：将原方程配方并整理x2-6x+32+y2-32-16=0(x-3)2+y2-25 =0提示：将常数项移至方程右边(x-3)2+y2=25提示：根据圆的标准方程(x-a) 2+ (x-b) 2二r2的半径为r,所以r2二25, r=5.7. 已知圆的标准
5、方程为x2+ (y+4) 2=1,那么圆的一般方程形式为答案：x2+y2+8y+15二0提示：将原方程括号散开并整理x2+y2+8y+16=l提示：将方程右边化为0x2+y2+8y+15=08.圆心坐标为(1, -2),半径为3的圆的一般方程为o C、 x2+y2+2x-4y-4二0D、 x2+y2-2x+4y-4二0答案：DA、 x2+y2+2x-4y+2二0B、x2+y2-2x+4y+2二0提示：根据题意圆的标准方程为(x-l)2+(y+2)2=32提示：将方程去掉括号并整理x2+y2-2y+4y+5=9提示：将方程右边化为0x2+y2-2x+4y-4二09. 若下列方程在直角坐标系中对应
6、的曲线为一个圆，那么圆心在x轴上 的是A、 x2+y2+2x+l=0B、 x2+y2+2x-l=0C x2+y2+2x+2y+l二0D x2+y2+2y-1二0答案：B提示：圆心在x轴上，则圆心的纵坐标为0,所以圆的一般方程的y的一次系数为0,排除C、D两项。提示：将A、B配方后化成标准方程的形式分别为A: (x+l)2+y2二0, B: (x+l)2+y2二2提示：A方程所表示的不是圆，选B。10. 己知方程x2+y2+mx+ny=0是一个圆的方程，且圆心为(-1, -2),贝 9 m=, n=o答案：2, 4提示：将方程配方并整理x2+ in x+ ( ) 2+y2+y+ ( ) 2- (
7、 ) 2- ( ) 2=02 2 2 2(x+-) 2+ (y+-) 2二心伫224提示：根据标准方程(xa) 2+ (xb) 2=r2的圆心为(a, b),-=2I, -=-2,所以 m二2, n=4.2II. 己知圆C的方程为x2+y2+4mx-(2m-2) yn2=0,其圆心在直线x+y=3 上，则 m二o答案:_4提示：将方程配方并整理x2+4mx+ (2m) 2+ y2- (2m-2) y+ (ml) 2- (2m) 2- (m-1) 2n2=0(x+2m) 2+ y- (m-1) 2=(2m) 2+ (ml) 2+n2提示：根据标准方程(xa) 2+ (xb) 2=r2的圆心为(a
8、, b),可知题中圆C的圆心坐标为(-2m, m-1)提示：圆心过直线x+y二3,将圆心坐标代入直线方程-2m+m-l=3解得m二-4.12.若圆x2+y2+2kx-2y+2二0与两坐标轴无公共点，那么k的取值范围是OA、-/2 k/2B、-QWkWVIC、k-/2 ngk/2D、k/2答案：D提示：将圆的方程配方并写成标准方程形式x2+2kx+k2+y2-2y+12-k2-12+2=0(x+k) 2+ (y-1) 2=k2-l提示：根据标准方程(xa) 2+ (xb) 2=r2的圆心为(a, b),可知题中圆心坐标为(-k, 1)提示：圆与坐标周无公共点，圆心的横坐标和纵坐标的绝对值都小于
9、半径。(-k) 2k2-l 且 12Q,选 D。13. 圆q的方程为x2+y2-4x+6y+4=0,圆C?与圆关于坐标原点对称， 则圆C? 一般方程为A、 x2+y2+4x-6y+4=0B、 x2+y2-4x-6y+4=0C、 x2+y2+4x+6y+4=0D、 x2+y2-4x+6y+4=0答案：提示：将圆G的方程配方并化为标准方程形式x2-4x +4+y2+6y+9-4-9+4二0(x-2) 2+ (y+3) 2=32提示：圆q的圆心坐标为(2, -3),圆C?与圆q关于原点对称，圆C?的圆心坐标为(-2, 3),半径与圆G相同为3。圆G的标准方程为(x+2) 2+ (y-3) 2=32提
10、示：将标准方程化为一般方程为x2+y2+4x-6y+4二0,选A。14. 若方程x2+y2+4kx-2y+5=0表示一个圆，那么k的取值范围是。A、klB、lWkWlC、kW-l 或D、-lk0解得kl,选A。15. 圆心坐标为(3, 4)且过原点的圆的一般方程为。答案：x2+y2-6x8y=0提示：圆心的坐标(3, 4),原点的坐标(0, 0),其距离为=5,圆的半径为5提示：圆的标准方程为(x-3) 2+ (y-4) 2=52提示：去掉括号并化为一般方程为x2+y2-6x-8y=016. 己知圆的方程为(3x+l) 2+ (3y-l) 2=11,那么圆的一般方程为O答案：x2+y2+ X-
11、 y-l二0 33提示：将方程去掉括号9x2+6x+l+9y2-6y+l二11提示：将方程右边常数移到左边并整理9x2+9y2+6x-6y-9二079提示：将二次项系数化为1, x2+y2+-x-二y-l二03317. 如果下面各方程能对应的曲线是圆，那么原点在圆内的是_。A x2+y2-4x-4y二0B、 x2+y2-4x-5二0C、 x2+y2-4y+5=0D、 x2+y2-4x-4y+5二0答案:B 提示：选项A的方程不含常数项，将原点坐标(0, 0)代入后方程成立，则原点在A所示的曲线上，A不满足。提示：将B、C、D的方程分别配方并写成圆标准方程的形式B： (x-2)2+y2二9, C
12、： x2+ (y-2) 2二-1, D： (x-2) 2+ (y-2) 2=3提示：C右边小于0,方程表示的不是圆，C排除。将原点坐标(0,0)分别代入B、D方程。B左边=43,原点 在圆外。选B。18. 下列圆中，必过原点的是 oA、 x2+y2=lB、 x2+y2+x+y二1C、 x2+y2+x+y二0D、(x+1) 2+ (y+1) 2=1答案:C提示：将原点的坐标(0,0)分别代入A、B、C、D个方程中，只有C成立，选Co19.圆心坐标为(一1, 2),且与X轴相切的圆是。A x2+y2+2x-4y+l二0B、 x2+y2+2x-4y+4二0C、 x2+y2-2x+4y+l=0D、 x
13、2+y2-2x+4y+4二0答案:A提示：圆与x轴相切，则圆的半径为圆心纵坐标的绝对值，圆心坐标为(-1, 2) , r=2.提示：圆的标准方程为(x+1) 2+ (y-2) 2=22提示：将方程去掉括号并化为一般方程的形式x2+y2+2x-4y+l二0,选Ao20. 圆心坐标为(3, 4),且与y轴相切的圆是oA、 x2+y2+6x+8y+16=0B、 x2+y2+6x+8y+9=0C x2+y2-6x-8y+16=0D、 x2+y2-6x-8y+9=0答案：c提示：圆与y轴相切，则圆的半径为圆心横坐标的绝对值，圆心坐标为(3, 4) , r=3.提不：圆的标准方程为(x-3) 2+ (y4) 2=32提示：将方程去掉括号并化为一般方程的形式x2+y2-6x-8y+16=0,选Co21. 与圆(x+a) 2+ (y+b) 2二r2是同心圆的是_。A x2+y2+2ax-2by二0B、 x2+y2-2ax-2by二0C、 x2+y2-2ax2by=0D、 x2+y2+2ax+2by=0答案：D提示：将(x+a) 2+ (y+b) 2二r2散开并化为一般方程x2+y2+2ax+2by+a2+b2-r2=0提示：只有D项的一次系数和一般方程相同，选D.22. 与圆x2+y2-6x-4y=0半径相同的圆是。A x2+y2
