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1、五年级奥数正方形长方形面积问题精品资料长方形、正方形的专题简长方形的面积 =长宽，正方形的面积 =边长边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。例题已知大正方形比小正方形边长多2 厘米，大正方形比小正方形的面积大40 平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？2B2A分析 从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40 平
2、方厘米，可以分成三部分，其中 A 和 B 的面积相等。因此，用40 平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2 就能得到长方形A 和B 的面积，再用 A 或 B 的面积除以 2 就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。挑战自我1、有一块长方形草地，长20 米，宽 15 米。在它的四周向外筑一条宽2 米的小路，求小路的面积。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 0精品资料2、正方形的一组对边增加30 厘米，另一组对边减少18 厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？3、把一个长方形的长增加5 分米，宽增加 8 分米后，得到
3、一个面积比原长方形多181 平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？例题一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。分析 因为 AECE=6，DEEB=35，把两个式子相乘AECEDEEB=356，而 CEEB=14，所以 AEDE=35614=15。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 1精品资料挑战自我1、下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24 平方厘米、 30 平方厘米和32 平方厘米，求阴影部分的面积。AFDM32P24N30BEC2、下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四
4、个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和 B的面积。15A124524B3、下图中阴影部分是边长5 厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8 厘米，求整个图形的面积。88588例题把 20 分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差 40 平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 2精品资料分析 我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40 平方分米就是图中的 A 和 B 两部分，如图。如果把B 移到原来小正方形的上面，不难看出，A 和 B 正好组成一个长方形，此长方形的面积是40 平方分米
5、，长 20 分米，宽是 4020=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差 2 分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）2=11（分米），面积是1111=121（平方分米）挑战自我1、一块正方形，一边划出1.5 米，另一边划出10 米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350 平方米。这块地原来的面积是多少平方米？2、一个正方形，如果它的边长增加5 厘米，那么，面积就比原来增加95 平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3、有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80 平方米。求草坪的面积。例题仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 3精品资料有一个正方形 ABCD
6、如下图，请把这个正方形的面积扩大1 倍，并画出来。分析 由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4 个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2 倍。挑战自我1、四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和 4 平方米，求其中一个长方形的宽。2、正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28 条边的长都相等。如果此图的周长是56 厘米，那么，这个图形的面积是多少？3、正图中，正方形ABCD 的边长 4 厘
7、米，求长方形 EFGD 的面积。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 4精品资料例题有一个周长是 72 厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？分析 三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8 倍，正方形的边长为728=9（厘米），一个正方形的面积就是99=81（平方厘米）。挑战自我1、五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36 厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？2、有一张长方形纸，长12 厘米，宽 10 厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？3、有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD （如下图），已知大长方形的面积是 35 平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10 厘米。求原来小长方形的面积。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 5精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 6
