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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 120xx年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（理科） 说明：1本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共26题 精编数学高考复习资料2本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成3本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理
2、想的成绩！1在中，C-A=，sinA= （1）求sinC的值；（2）若BC=，求的面积2已知函数f(x)3sin(x)(0，)的最小正周期为，且其图象经过点.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x)，且g()1，g()，求g()的值 精编数学高考复习资料3已知向量m(sin x,1)，n(Acos x，cos 2x) (A0)，函数f(x)mn的最大值为6（1）求A的值；（2）将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域4如图，某测量人员为了测量珠江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，他在珠
3、江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，CDCE100m （1）求CDE的面积；（2）求A，B之间的距离5某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组75，80)，第二组80，85)，第三组85，90)，第四组90，95)，第五组95，100，得到的频率分布直方图如图所示 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05（1）分别求第三，四，五组的频率
4、；（2）该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率； 精编数学高考复习资料学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第四组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望6右图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.（1）求直方图中x的值； 精编数学高考复习资料（2）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数的分布列和数学期望7生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82
5、为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率； 精编数学高考复习资料记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望8电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该
6、体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.（参考数据与公式： 精编数学高考复习资料，其中.）9如图，直四棱柱中，底面为菱形，且，E为延长线上的一点，面，设（1）求二面角的余弦值；（2）在上是否存在一点，使面?若存在，求的值；若不存在，请说
7、明理由 精编数学高考复习资料ABCD10如图，四棱锥中，/，（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由11如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A、B的一点，BAC=45，点V是圆O所在平面外一点，且VA=VB=VC，E是AC的中点（1）求证：VO面ABC；（2）已知是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的平面角，且090，若OA=OV=1，求的值12如图1，已知的直径，点、为上两点，且，为弧的中点，将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）（1）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请
8、说明理由；（2）求二面角的正弦值 精编数学高考复习资料图1图2 精编数学高考复习资料 精编数学高考复习资料13设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足：（1）求数列的通项公式；（2）求数列的及前项和；（3）试求所有的正整数，使得为数列中的项14设数列、的前项和分别为、，且，（1）求数列、的通项公式； 精编数学高考复习资料（2）把数列、的公共项从小到大排成新数列，求证：是等比数列；（3）设，求数列的前项和15已知数列满足，（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和，问是否存在正整数、且，使得对一切恒成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由；（3）设，求证：16已知是首项为，公差不为零
9、的等差数列，的部分项、恰好为等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：17已知函数，且对恒成立数列满足，（1）求的取值集合；（2）设，求数列的通项公式；（3）数列中，求证：（为自然对数的底数）18椭圆 C：(ab0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2,1) 的距离为 （1）求椭圆C 的标准方程；F2OxyPABF1A2l（2）若直线 l：y = kx + m 与椭圆 C 相交于A、B 两点(A、B不是左右顶点)，且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标 精编数学高考复习资料19抛物线 C：x 2 = 4y，直线 AB 过抛
10、物线 C 的焦点 F，交 x 轴于点 P.（1）求证：PF 2 = PAPBFOyxABPGD（2）过 P 作抛物线 C 的切线，切点为 D(异于原点)，kDA, kDF, kDB是否恒成等差数列，请说明理由；ABD 重心 G 的轨迹是什么图形，请说明理由 精编数学高考复习资料OyPABF1F2xl20设点 P在以 F1、F2 为左、右焦点的双曲线 C：= 1(a 0,b 0)上，PF2x轴，| PF2 | = 3，点 D为其右顶点，且 | F1D | = 3 | DF2 |（1）求双曲线 C 方程；（2）设过点 F2 的直线 l 与交于双曲线 C 不同的两点 A、B，且满足 | OA | 2
11、 + | OB | 2 | AB | 2(其中 O为原点)，求直线 l 的斜率的取值范围21已知动圆 C 过定点M(0,2)，且在 x 轴上截得弦长为 4.设该动圆圆心的轨迹为曲线 E.COyAMlx（1）求曲线 E 的方程；（2）点 A 为直线 l：xy2 = 0 上任意一点，过 A 作曲线 C 的切线，切点分别为 P、Q，求APQ 面积的最小值及此时点 A 的坐标F2OyPMQF1x22已知椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1、F2，椭圆的离心率为 ，且椭圆经过点 M(1,) （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）线段 PQ 是椭圆过点 F2 的弦，且 = l，求 PF1Q 内切圆面积最大时实
12、数 l 的值23已知向量，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直，（1）求的值及的单调区间；（2）已知函数 (为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围 精编数学高考复习资料24设，函数（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围25已知函数在处的切线方程为（1）求函数的解析式； 精编数学高考复习资料（2）若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值；（3）数列满足，求的整数部分26已知，且直线与曲线相切（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：20xx年广州市高考备考冲刺阶段数学学科(理科)训练材料参考答案1（1）因为在中，C-A=，所以A为锐角，且所以sinC=sin(A+)=cosA=（2）由正
