《《圆锥曲线：双曲线》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《圆锥曲线：双曲线》导学案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线(5):双曲线导学案(复习版)一.知识全解(一)概念1知识：1) 文字描述：平面内到两定点 F,、F2的距离的绝对值等于常数 2a(|F, F2|)的点P的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的，两焦点的距离叫做双曲线的，一般用表示。2) 集合描述：2全解：1) 平面内到两定点 F,、F2的距离之差的绝对值等于常数2a ( a0 )的点P的轨迹是双 曲线，对吗？说明理由。2) 平面内到两定点 F,、F2的距离之差等于常数 2a ( a0 ),且2av|FiF2|的点P的轨迹 是双曲线，对吗？说明理由。3) 平面内到两定点 F1、F2的距离之差等于 0的点P的轨迹存在吗？若存在，是什么？若
2、不存在，说明理由。4)判断下列点的轨迹是否存在，若存在，是什么？若是双曲线，写出(1)(2)(3)(4)(5)(6)平面内两定点的距离为 平面内两定点的距离为 平面内两定点的距离为 平面内两定点的距离为 平面内两定点的距离为 平面内两定点的距离为6,6,6,6,8,8,2a、2c的值。一动点到两定的距离之差为 0,则动点的轨迹。一动点到两定的距离之差为 6,则动点的轨迹。一动点到两定的距离之差的绝对值为6,则动点的轨迹。一动点到两定的距离之差为 8,则动点的轨迹。一动点到两定的距离之差为 6,则动点的轨迹。一动点到两定的距离之差的绝对值为6,则动点的轨迹。(二)方程1知识：1) 标准方程：(1
3、) 焦点在X轴：(2) 焦点在y轴：(3) 统一方程：。2) 一般方程：。3) 共焦点方程：(1 )与双曲线2爲 1共焦点的双曲线系方程可设为:b2(2 )与双曲线2y2a2X1共焦点的双曲线系方程可设为:b2(1)意义：a、b、c分别是、“半实轴”或“半虚轴”或“半焦距”)4)参数：(标准方程中的双曲线参数)(2)关系：。2全解：1） 知道双曲线的标准方程，如何判定a、b，及焦点的位置?2）什么情况下选择一般方程？如何根据一般方程判断焦点位置？3）画出下列双曲线的草图y_b24）判断下列方程是否表示双曲线，若是求出a、b、c及焦点的坐标。5）根据下列条件，直接写出双曲线的标准方程 焦点坐标为
4、（0，-5）和（0，5）， a =4 ； 焦点坐标为（-4，（3） a=5,（三）性质：1知识：1）焦点:(1)(2)12。（1）双曲线2X2a2y_b2（2）双曲线2x_b0）和（4，0），b=3 ；1的焦点1的焦点2）顶点:（1）双曲线2X2a2y_b21的顶点（2）双曲线2y_2a2x_b21的顶点2）范围:（1）双曲线2X2a2 y b21都在两条平行线和外侧，所以其上点纵横坐标范围为:（2）双曲线2L2a2x_b21都在两条平行线和外侧，所以其上点纵横坐标范围为:(1)2 X2y1( 2)2 X2乞1 ；4291622(3)y_X1；（ 4）2x23y26。2593）渐近线:2 2(
5、1) 双曲线x-笃1的渐近线a2 b22(2) 双曲线X_a2x1的渐近线b24)对称性：双曲线既是轴对称图形，其标准状况下对称轴是；又是中心对称图形，其标准状况下对称中心是。5)离心率：(1) 定义(2) 范围(2)意义2全解：双曲线的与的比叫做双曲线的离心率，用表示，即。 取值范围是。描述双曲线程度的代数量。e越大，双曲线。1)判断；(1 )双曲线的对称轴是两个坐标轴，对称中心是原点。(2 )离心率越大双曲线开口越小。c(3) 若焦点在y轴上，则e 。2) 说明离心率的取值范围是如何确定的？3) 求下列情况下，双曲线的渐近线和离心率2(1)16251；236(2)1004) 根据下列条件，
6、直接写出椭圆的标准方程(1) c 3，离心率为e 2 ；(2) a 10， e 5。二.技能全解1利用双曲线的定义判断轨迹是否为双曲线。例1:动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是()A .双曲线B .双曲线的一支C.两条射线D .一条射线变式：已知点P x, y的坐标满足.(x 1)2 (y 1)2. (x 3)2 (y 3)2 =4,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C两条射线D.以上都不对2利用轨迹法求双曲线的标准方程例2:ABC 一边的两个端点是 B(0,6)和C(0, 6)，另两边所在直线的斜率之积是-，求顶9点A的轨迹。变式：ABC 一边两个端点是
7、 B(0,6)和C(0, 6)，顶点A满足 AB AC 8，求A的轨迹方程。3利用定义求双曲线的标准方程。例3:已知两定点Fi （-4, 0）, F2 （4, 0）,曲线上的点P到Fi、F2的距离之差的绝对值 为6,求曲线的方程。变式：已知两定点Fi（0，-5），F2（0，5），曲线上的点P到Fi、F2的距离之差为6,求曲线的方程。4利用待定系数法求双曲线的标准方程。（先定型后定量）例4:求过点（3,9,5）的双曲线的标准方程。4变式：已知c= . 6 ,经过点（-5 , 2）,求双曲线的标准方程.5根据双曲线的标准方程求其相关性质。变式：求双曲线16x2 9y2例5：求双曲线9x2 y281
8、的焦点、顶点、范围、渐近线、对称轴、离心率。144的焦点、顶点、范围、渐近线、对称轴、离心率。1.焦点三角形冋题例1 :已知双曲线2y16三.题型全解1的右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上的左支上且|PF1|PF2|=32，求/ F1PF2 的大小.2变式：已知F1、F2是双曲线y21的两个焦点，点 P在双曲线上且满足/ F1PF24=90 ,求厶F1PF2的面积.2 利用双曲线标准方程的参数关系求参数范围2例2已知方程1表示焦点在y轴上的双曲线，则 k的取值范围是（k 3B.k 3D.kv 3A.3 v kv 9C.k 9变式：方程x2+（k-1）y2=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，则
9、 k的取值范围是（）A.kv -1B.k 1C.-1 v kv 1D.kv -1 或 k 13.求双曲线的标准方程例3:设圆C与两圆（x+ . 5）2 + y2= 4, （x . 5）2+ y2= 4中的一个内切，另一个外切，求C的圆心轨迹L的方程.变式：已知定点FN1,0）和F2 （1,0）,定圆C1的圆心为F1,且半径为r 1，动圆C2过定点F2 ,且与定圆相切，求动圆圆心的轨迹方程。例4:已知双曲线的两个焦点F1（ , 5, 0）, F2（ .5, 0）, P是双曲线上一点，且PF1 PF2= 0,|PF1| |PF2|= 2，则双曲线的标准方程为 .变式：焦点在x轴上的双曲线过点P(4
10、、.：2, 3)，且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求例5：点A位于双曲线2 X2 y21(a0,bab重心IG的轨迹方程22变式:点B位于双曲线X2y1(a0,ba_b2此双曲线的标准方程.轨迹方程。0) 上, Fi,F2是它的两个焦点，求 AF1F2的0)上，A 2a,0为定点，求线段 AB中点的4求双曲线的离心率例6:点p在双曲线上,.是这条双曲线的两个焦点,Z仝农，且 .厂的三条边长成等差数列，求双曲线的离心率2X变式：已知、f2是双曲线ab21(a0,b0)的两焦点，以线段 F, F2为边作正厶MF,F2,若边MF1的中点在双曲线上，求双曲线的离心率。2 2X y例7：过双曲线
11、 2 1(a 0, b0)的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线相交于M、a bN两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 2 2变式：设F1和F2为双曲线2y? 1 (a 0,b 0)的两个焦点，若F1, F2, P(0,2b)是正a b三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 5求双曲线离心率的范围2 2X y例8双曲线二 2 1 ( a 0,b 0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,a b则双曲线离心率的取值范围为 2 2变式：已知F1, F2分别为 令y 1 (a 0, b 0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任一a b点，若F4的最小
12、值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是Ipf2|四.针对演练1已知点F1 (0,-13)、F2 ( 0, 13),动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26,则动点P的轨迹方程为()A.y=0B.y=0(x 13)C.x=0(|y| 13)D.以上都不对2 22.若方程+ 士 = 1表示双曲线，则 k的取值范围是()10 k 5 k1 ( A)2 4 m + + 2-32yB. ( a, 5)D . ( a, 5)U (10 ,+a )1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是()2 X2B. y2= 132 2 2 2x y2y x C= 1D.= 13 43 44.若点
13、M在双曲线羊y = 1上，164双曲线的焦点为Fi, F2，且 |MFi|= 3|MF2|，则 |MF2| 等于C. 8D. 125.在方程mx2 my2= n中，若mnv 0,则方程表示的曲线是（）A .焦点在x轴上的椭圆B .焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D .焦点在y轴上的双曲线6.设F1,F2是双曲线1的焦点，点P在双曲线上，且 F1PF2 900,则点P到x轴的距离为（2、“ x7.方程sin2ycos1表示焦点在坐标轴上的双曲线，则a是第几象限的角（A.二B.四C. 二或四2与1的左、右焦点, b| AF1 | 3| AF2 |，则双曲线的离心率等于（）A 28.设F1 , F2分别是双曲线102D. 一或三若双曲线上存在点 A，使F1AF290。且9.已知双曲线2 x 2 a2y_b21,(a 0,b0）的左，右焦点分别为 F1,F2，点P在双曲线的右支上，且| PF1 | 4| PF2 |
