最新【创新方案】高考数学理一轮知能检测:第2章 第2节 函数的单调性与最值

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1、 第二节函数的单调性与最值全盘巩固1下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCyx Dyx解析:选A选项A的函数yln(x2)的增区间为(2,),所以在(0,)上一定是增函数2函数y|x|(1x)在区间A上是增函数,那么区间A是()A(,0) B.C0,) D.解析:选By|x|(1x)画出函数的草图,如图由图易知原函数在上单调递增3已知函数f(x)在R上为增函数,则a的取值范围是()A3,0) B3,2C(,2 D(,0)解析:选B要使函数在R上是增函数,则有解得3a2,即a的取值范围是3,24(20xx宁波模拟)定义新运算:当ab时,aba;当ab时,abb2,则函

2、数f(x)(1x)x(2x),x 2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析:选C由已知得当2x1时,f(x)x2,当1x2时,f(x)x32.f(x)x2,f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.5已知函数f(x)log2x,若x1(1,2),x2(2,),则()A f(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:选B函数f(x)log2x在(1,)上为增函数,且f(2)0,当x1(1,2)时,f(x1)f(2)0,即f(x1)0.6若函数f(x)loga(2x2x)(a0且a1)在区间内恒有f(x)0,则f(x)

3、的单调递增区间为()A. B.C(0,) D.解析:选D令g(x)2x2x0,得x0或x,所以函数f(x)的定义域为(0,)易知函数g(x)在上单调递增,所以在上,0g(x)0恒成立,所以0a0,x0)(1)求证:f(x)在(0,)上是单调递增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值解:(1)证明:设x2x10,则x2x10,x1x20,f(x2)f(x1)0,f(x2)f(x1)f(x)在(0,)上是单调递增函数(2)f(x)在上的值域是,又f(x)在上单调递增,f,f(2)2.a.12已知定义在区间(0,)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2),且当x1时,f(x)0.(1)求f(

4、1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)1,解不等式f(|x|)0,代入得f(1)f(x1)f(x2)0,故f(1)0.(2)任取x1,x2(0,),且x1x2,则1,由于当x1时,f(x)0,所以f0,即f(x1)f(x2)0,因此f(x1)0时,由f(|x|)2得f(x)9;当x0时,由f(|x|)2得f(x)9,即x9或x0)对于下列命题:函数f(x)的最小值是1;函数f(x)在R上是单调函数;若f(x) 0在上恒成立,则a的取值范围是a1;对任意的x10,x20且x1x2,恒有f0在上恒成立,则2a10,a1,故正确;由图象可知在(,0)上对任意的x10,x20且x1x2,恒有f成立,故正确答案:高频滚动1已知函数f(x)则f(2 014)()A2 011 B2 012 C2 013 D2 014解析:选C由已知得f(0)f(01)1f(1)11111,f(1)f(0)10,f(2)f(1)11,f(3)f(2)12,f(2 014)f(2 013)12 01212 013.2对于实数x,y,定义运算x*y已知12)的序号是_(填写所有正确结果的序号)*;*;3*2;3*(2)解析:1x*y*23;*32;3*23323;3*(2)33(2)3.答案:

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