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1、 2-8A组专项基础训练(时间：45分钟)A.，0B2，0C. D0【解析】 当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0，故选D.【答案】 D2方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1 B2C3 D4【解析】 (数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点【答案】 B3(20xx湖南四月调研)已知函数f(x)ln x的零点为x0，则x0所在的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)【解析】 f(x)ln x
2、在(0，)是增函数，又f(1)ln 1ln 120，f(2)ln 20，x0(2，3)，故选C.【答案】 C4函数f(x)xcos x2在区间0，4上的零点个数为()A4 B5C6 D7【解析】 由f(x)xcos x20，得x0或cos x20.又x0，4，所以x20，16由于cos0(kZ)，而在k(kZ)的所有取值中，只有，满足在0，16内，故零点个数为156.【答案】 C5已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()Aabc BacbCbac Dcab【解析】 方法一：由于f(1)10，且f(x)为R上的递增函数故f(x)2xx的零点a(
3、1，0)g(2)0，g(x)的零点b2；h10，且h(x)为(0，)上的增函数，h(x)的零点c，因此acb.方法二：由f(x)0得2xx；由h(x)0得log2xx作出函数y2x，ylog2x和yx的图象(如图)由图象易知a0，0c1，而b2，故ac0的解集是_【解析】 f(x)x2axb的两个零点是2，3.2，3是方程x2axb0的两根，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为.【答案】 7函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_【解析】 由于ln 2ln e1，所以f(2)1，所以f(3)0，所以增函数f(x)的零点位
4、于区间(2，3)内，故n2.【答案】 28(20xx湖北)函数f(x)4cos2 cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_【解析】 先化简f(x)，把函数的零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题求解f(x)4cos2 cos2sin x|ln(x1)|2(1cos x)sin x2sin x|ln(x1)|2sin xcos x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|.由f(x)0，得sin 2x|ln(x1)|.设y1sin 2x，y2|ln(x1)|，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数f(x)有两个零点【答案】 29判断
5、函数f(x)4xx2x3在区间1，1上零点的个数，并说明理由【解析】 因为f(1)410，所以f(x)在区间1，1上有零点又f(x)42x2x22，当1x1时，0f(x)，所以f(x)在1，1上单调递增所以f(x)在1，1上有且只有一个零点10关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0，2上有解，求实数m的取值范围【解析】 方法一：设f(x)x2(m1)x1，x0，2，若f(x)0在区间0，2上有一解，f(0)10，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0，2上有两解，则m1.由可知m的取值范围是(，1方法二：显然x0不是方程x2(m1)x10的解，00，g(0)
6、120，g20，x2.故选D.【答案】 D【解析】 利用函数的零点分段求解当0x1时，方程为ln x1，解得x.当1x2时，f(x)g(x)ln x2x2单调递减，值域为(ln 22，1)，方程f(x)g(x)1无解，方程f(x)g(x)1恰有一解当x2时，f(x)g(x)ln xx26单调递增，值域为ln 22，)，方程f(x)g(x)1恰有一解，方程f(x)g(x)1恰有一解综上所述，原方程有4个实根【答案】 413若方程k(x2)3有两个不等的实根，则k的取值范围是_【解析】 作出函数y1和y2k(x2)3的图象如图所示，函数y1的图象是圆心在原点，半径为2的圆在x轴上方的半圆(包括端点
7、)，函数y2的图象是过定点P(2，3)的直线，因为点A(2，0)，则kPA.直线PB是圆的切线，由圆心到直线的距离等于半径得，2，得kPB.由图可知当kPBkkPA时，两函数图象有两个交点，即原方程有两个不等实根所以k.【答案】 14(20xx湖南)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_【解析】 将函数f(x)|2x2|b的零点个数问题转化为函数y|2x2|的图象与直线yb的交点个数问题，数形结合求解由f(x)|2x2|b0得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0b0)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取
8、值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根【解析】 (1)方法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则yg(x)m就有零点方法二：作出g(x)x(x0)的大致图象如图可知若使yg(x)m有零点，则只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象如图f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)
