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1、第九章思考简答题9.1什么叫做简谐振动？如某物理量 x的变化规律满足x Acos(pt q) ,A, p，q，均为常数，能否说作简谐振动？答：质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动叫做简谐振动。如果质点运动的动力学方程式可以归结为d-2X + w02x = 0的形式，其中w0dt决定于振动系统本身的性质，则质点做简谐振动9.2 如果单摆的摆角很大，以致不能认为sin ，为什么它的摆动不是简谐 振动？答：因为当单摆的摆角很大不能认为 sin 时，单摆的动力学方程不能化为 简谐振动的动力学，所以它的摆动不是简谐振动。9.3 在宇宙飞船中，你如何测量一物体的质量？你手中仅有一已知其劲度系数 的弹簧
2、答：用秒表测出物体做在竖直放置时的简谐振动周期，利用公式可以算出弹簧的劲度系数将弹簧振子的弹簧剪掉一半，其振动频率将如何变化？9.4 将汽车车厢和下面的弹簧视为一沿竖直方向运动的弹簧振子，当有乘客时,其固有频率会有怎样的变化？答：周期将变大9.5、简谐振动的动力学特征为何？x2x 09.6二互相垂直的简谐振动的运动学方程为x A cos( 0t )，一，质点将2y A2cos( 0t)，若质点同时参与上述二振动，且22 0 2 2 1 沿什么样的轨道怎样运动？合振动的轨迹为以x和y为轴的椭圆。这里又可分为两种情况, 时y方向的振动比x方向的振动超前，质点沿椭圆逆时计方向运动。9.7、同方向同频
3、率的简谐振动的合成后是简谐振动吗？为什么？其合成的振幅 有何特点？答：同方向同频率的两个间谐振动合成后仍为一间谐振动，其频率与分振动频率相同。，合振动的振幅与初相位A , a由分振动的振幅和初相位A,A2，9.8、什么是阻尼振动？尼振动有几种？答：振动系统的振动能总要逐渐减少，因此实际发生的一切自由振动振幅总是逐 渐减少以至于0的这种振动称为阻尼振动。（1.）欠阻尼振动状态（2）.过阻尼振动状态（3）.临界阻尼振动状态9.9、什么是拍现象？答：振动方向相同，频率之和运大于频率之差的两个间谐振动合成时，合振动振幅周期变化的现象叫拍。9.10、什么是共振现象？其发生的条件为何？答：振动系统受迫振动
4、时其振幅达极值的现象叫位移共振。共振时驱动力的原频 率为wr = w02 - 2b2是当 .022 2时，发生位移共振；9.11试说明下列运动是不是简谐运动：（1）小球在地面上作完全弹性上下跳动。（2）小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动。（3）曲柄连杆机构是活塞作往复运动。（4）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦 函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡 位置的位移（角位移）成正比而反向。从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。所以:（1）不是简谐运动，小球始终受重
5、力，不满足上述线性回复力特征。（2）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。（3）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特 征。（4）是简谐振动。小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。9.12简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号 的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增加？反之，加速度为负值时， 速率是否一定在减小？答：简谐振动物体速度的相位超前加速度，加速度与位移反向，利用旋转矢量2 法分析，图像更为直线。在振动物体沿位移的正方向向平衡位置运动时，对应的旋转矢量位于第一象 限，振动物体的速度和加速度同号，都为负；当振
6、动物体沿位移的负方向向平衡 位置移动时，对应的旋转矢量位于第三象限，振动物体的速度和加速度同号， 都 为正。加速度为正值时，对应的旋转矢量位于第二象限和第三象限。当物体由平衡 位置沿位移的负方向运动（第二象限）时，振动物体的速率在减小；当物体沿位 移的负方向向平衡位置运动（第三象限）时，振动物体的速率在增大。加速度为负值时，对应的旋转矢量位移位于第一象限和第四象限。当物体由 平衡位置沿位移的正方向运动（第四象限）时，振动物体的速率在减小；当物体 沿位移的正方向向平衡位置运动（第一象限）时，振动物体的速率在增大。0,本与平面以及斜面间的摩擦振动周期是否(a)9.13 一劲度系数为k的弹簧和一质量
7、为m的物体组成一振动系统, 质量不计，弹簧的自然长度为I。在如图9若弹簧本生的（b）答：对如图（a）所示的三种情况分别对m作受力分析可知：振动系统的平衡位 置不同，振动周期相同（系统固有性质不变，石）。以图示斜面上的弹簧振子为例作受力分析。 取坐标系Ox沿斜面向下为正，坐标原点取在弹簧原长处，设连接物体后弹簧的净伸长量为b , t时刻物体的位移d 2k为 x如图(b)所示，有 mgsin kb 0 ， x一(x b) 2(x b)，d2x kktm得一r(x b)2(x b)，其中 2 ，为振动的角频率，令x x b，dtd 2x mm即有r2x可见，斜面上弹簧振子系统的平衡位置相对弹簧的原长
8、有一dt2平移b，而作简谐振动的角频率不变。9.14三个完全相同的悬挂着的弹簧振子，在下列各种情况，它们的周期是否相 同？如不相同，哪个大，哪个小？(1) 第一个在教室里，第二个在匀速前进的火车上，第三个在匀加速水平面前 进的火车上。(2) 第一个在匀速上升的升降机中，第二个在匀加速上升的升降机中，第三个 在匀减速上升的升降机中。(3) 第一个在地球上，第二个在绕地球的同步卫星上，第三个在月球上。答：弹簧振子的周期T 2 l m，m为振子质量，与参考系的运动无关，k为轻 弹簧的劲度系数。(1)三个弹簧振子的周期相同，第三个弹簧振子沿a方向振动，平衡位置不在弹簧原长处。三个弹簧振子的周期相同，因参考系的加速度不同，它们的平衡位置不同。(3)三个弹簧振子的周期相同，因重力加速度大小不同，它们的平衡位置不同。
