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1、图形的相似1如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，那么MN等于ABCD2图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是A点PB点OC点MD点N3ABCDEF，相似比为3：1，且ABC的周长为18，那么DEF的周长为A2B3C6D544如图，ABC中，ABAC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE及BC不平行请填上一个你认为适宜的条件：，使ADEABC不再添加其他的字母与线段；只填一个条件，多填不给分！5如图，四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q1请写出图中各对相似三角形相似比为1除外；2求BP：P
2、Q：QR6计算：|3|+0+cos23024sin607计算：2sin45+208计算：|+40sin309如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得CBD=60，假设牵引底端B离地面，求此时风筝离地面高度计算结果准确到，1.73210在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45，测点A、B与C离地面高度都为，求条幅顶端D点距离地面的高度计算结果准确到，参考数据：1.414，1.73212阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度这棵树底
3、部可以到达，顶部不易到达，他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案1所需的测量工具是：；2请在图中画出测量示意图；3设树高AB的长度为x，请用所测数据用小写字母表示求出x13我国南方局部省区发生了雪灾，造成通讯受阴如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为38，塔基A的俯角为21，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高准确到14如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O及斜边AB交于
4、点E，连接DE1求证：AC=AE；2求AD的长15如图，矩形ABCD的长，宽分别为与1，且OB=1，点E，2，连接AE，ED1求经过A，E，D三点的抛物线的表达式；2假设以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下列图网格中画出放大后的五边形AEDCB；3经过A，E，D三点的抛物线能否由1中的抛物线平移得到？请说明理由16某县社会主义新农村建立办公室，为了解决该县甲，乙两村与一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段与CD段村子与公路的
5、宽均不计，点M表示这所中学点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的km处为使供水站铺设到另两处的管道长度之与最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处与乙村某处的管道长度之与的最小值；方案二：供水站建在乙村线段CD某处，甲村要求管道铺设到A处，请你在图中，画出铺设到点A与点M处的管道长度之与最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村线段AB某处，请你在图中，画出铺设到乙村某处与点M处的管道长度之与最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？17如图，在RtABC中，C=90，AB=50
6、，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停顿运动，点Q也随之停顿设点P，Q运动的时间是t秒t01D，F两点间的距离是；2射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两局部？假设能，求出t的值；假设不能，说明理由；3当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；4连接PG，当PGAB时，请直接写出t的值18如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交A
7、D于点F在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明图形的相似参考答案及试题解析1如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，那么MN等于ABCD【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长【解答】解：连接AM，AB=AC，点M为BC中点，AMCM三线合一，BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM=4，又SAMC=MNAC=AMMC，M
8、N=应选：C【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边2图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是A点PB点OC点MD点N【考点】位似变换【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【解答】解：点P在对应点M与点N所在直线上，应选A【点评】位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心考察位似图形的概念3ABCDEF，相似比为3：1，且ABC的周长为18，那么DEF的周长为A2B3C6
9、D54【考点】相似三角形的性质【专题】压轴题【分析】因为ABCDEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长【解答】解：ABCDEF，相似比为3：1ABC的周长：DEF的周长=3：1ABC的周长为18DEF的周长为6应选C【点评】此题考察对相似三角形性质的理解1相似三角形周长的比等于相似比；2相似三角形面积的比等于相似比的平方；3相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4如图，ABC中，ABAC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE及BC不平行请填上一个你认为适宜的条件：B=1或，使ADEABC不再添加其他的字母与线段；只填一个条件，多填不给分！
10、【考点】相似三角形的判定【专题】压轴题；开放型【分析】此题属于开放题，答案不唯一注意此题的条件是：A=A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可【解答】解：此题答案不唯一，如C=2或B=1或【点评】此题考察了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题5如图，四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q1请写出图中各对相似三角形相似比为1除外；2求BP：PQ：QR【考点】相似三角形的判定及性质；平行四边形
11、的性质【专题】几何综合题【分析】此题的图形比拟复杂，需要仔细分析图形1根据平行四边形的性质，可得到角相等BPC=BRE，BCP=E，可得BCPBER；2根据ABCD、ACDE，可得出PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系【解答】解：1四边形ACED是平行四边形，BPC=BRE，BCP=E，BCPBER；同理可得CDE=ACD，PQC=DQR，PCQRDQ；四边形ABCD是平行四边形，BAP=PCQ，APB=CPQ，PCQPAB；PCQRDQ，PCQPAB，PABRDQ2四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形，BC=AD=CE，
12、ACDE，BC：CE=BP：PR，BP=PR，PC是BER的中位线，BP=PR，又PCDR，PCQRDQ又点R是DE中点，DR=REQR=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：2【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似6计算：|3|+0+cos23024sin60【考点】实数的运算；零指数幂；二次根式的性质及化简；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据实数的有关运算法那么计算【解答
13、】解：原式=【点评】此题考察实数的根本运算，难度适中72021遂宁计算：2sin45+20【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质及化简；特殊角的三角函数值【专题】计算题；压轴题【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果【解答】解：原式=【点评】此题考察实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母与能开方的数8
14、计算：|+40sin30【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；二次根式的性质及化简【专题】计算题【分析】此题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果【解答】解：原式=3+1=2【点评】此题考察实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算注意：任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母与能开方的数9如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得CBD=60，假设牵引底端B离地面，求此时风筝离地面高度计算结果准确到，1
